Calcola il percentile dalla media e dalla deviazione standard

Il caso più tipico quando si trovano i percentili è il caso di trovare un percentile dai dati del campione . In tal caso, il percentile può essere solo stimato.

Ma quando disponiamo di informazioni sulla popolazione che determinano esattamente la distribuzione della popolazione, i percentili possono essere calcolati esattamente. Più specificamente, questo calcolatore mostra come calcolare i percentili quando la media della popolazione ($\mu$) e la deviazione standard ($\sigma$) sono note e sappiamo che la distribuzione è normale.

Calcolatore del percentile di deviazione standard

La procedura è semplice in questo caso. Per un dato valore percentuale, espresso come decimale $p$, che è un numero compreso tra 0 e 1, troviamo utilizzando Excel o una tabella di probabilità normale un punteggio z $z_p$ in modo che

$$p = \Pr(Z < z_p)$$

Quindi, una volta trovato $z_p$, usiamo la seguente formula:

$$\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma$$

Esempio: come trovare l'80 ° percentile con la media e la deviazione standard date

Supponiamo che la media della popolazione sia nota per essere uguale a $\mu = 10$ e che la deviazione standard della popolazione sia nota per essere $\sigma = 5$

Innanzitutto, la percentuale richiesta è 0,80 in notazione decimale. Quindi troviamo usando una normale tabella di distribuzione che $z_p = 0.842$ è tale.

$$\Pr(Z < 0.824) = 0.80$$

Pertanto, troviamo che l'80-esimo percentile è

$$P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208$$

Deve essere una distribuzione normale

Sì. Questa procedura, con i punteggi z e tutto il resto, presuppone che tu stia lavorando con un file distribuzione normale . Se la distribuzione non è normale, puoi comunque calcolare i percentili, ma la procedura sarà probabilmente diversa.