Calcola il percentile dalla media e dalla deviazione standard

Il caso più tipico quando si trovano i percentili è il caso di trovare un percentile dai dati del campione . In tal caso, il percentile può essere solo stimato.

Ma quando disponiamo di informazioni sulla popolazione che determinano esattamente la distribuzione della popolazione, i percentili possono essere calcolati esattamente. Più specificamente, questo calcolatore mostra come calcolare i percentili quando la media della popolazione (\(\mu\)) e la deviazione standard (\(\sigma\)) sono note e sappiamo che la distribuzione è normale.

Calcolatore del percentile di deviazione standard

La procedura è semplice in questo caso. Per un dato valore percentuale, espresso come decimale \(p\), che è un numero compreso tra 0 e 1, troviamo utilizzando Excel o una tabella di probabilità normale un punteggio z \(z_p\) in modo che

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

Quindi, una volta trovato \(z_p\), usiamo la seguente formula:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

Esempio: come trovare l'80 ° percentile con la media e la deviazione standard date

Supponiamo che la media della popolazione sia nota per essere uguale a \(\mu = 10\) e che la deviazione standard della popolazione sia nota per essere \(\sigma = 5\)

Innanzitutto, la percentuale richiesta è 0,80 in notazione decimale. Quindi troviamo usando una normale tabella di distribuzione che \(z_p = 0.842\) è tale.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

Pertanto, troviamo che l'80-esimo percentile è

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

Deve essere una distribuzione normale

Sì. Questa procedura, con i punteggi z e tutto il resto, presuppone che tu stia lavorando con un file distribuzione normale . Se la distribuzione non è normale, puoi comunque calcolare i percentili, ma la procedura sarà probabilmente diversa.