Calcolatore di equazioni
Istruzioni: Utilizzate questa calcolatrice di equazioni per risolvere un'equazione mostrando tutti i passaggi rilevanti. Digitare l'equazione da risolvere nella casella sottostante.
Ad esempio, si può digitare "sin(x) = 0" o l'equazione "x^2 + x*y + y^2 = 1". È possibile fornire un'equazione con una o più variabili.
Ulteriori informazioni su questa calcolatrice di equazioni
Questo calcolatore te lo permetterà risolvere equazioni in generale, mostrando tutti i passaggi rilevanti. Innanzitutto, è necessario fornire un'equazione che si desidera risolvere. Ad esempio, è possibile che si voglia risolvere questa equazione quadratica \(x^2 + 3x+2 = 0\).
O forse volete risolvere l'equazione trigonometrica \(\sin(x) = 0\).
Questi sono esempi di equazioni a una variabile. È possibile risolvere equazioni con più di una variabile. Ad esempio, si potrebbe voler risolvere \(x^2 + x y +y^2 = 1\), che è un'equazione con 2 variabili x e y. In questo caso, la calcolatrice cercherà di risolvere per y (o risolvere per x, come è più facile)
Una volta fornita un'equazione valida, è sufficiente fare clic sul pulsante "Risolvi" per ricevere tutte le fasi del calcolo, l'eventuale soluzione finale o la conclusione che non è stato possibile trovare alcuna soluzione.
Posso risolvere tutte le equazioni?
No. Risolvere le equazioni algebriche non lineari o polinomiali è un problema complicato in generale e non esiste una formula universale o un approccio universale che risolva tutte le equazioni.
Questo è vero per le equazioni di una sola variabile ed è ancora più vero per le equazioni di più variabili.
Sebbene la risoluzione delle equazioni in generale sia difficile, la maggior parte delle equazioni derivanti da problemi di algebra sono relativamente semplici e si riducono a equazioni lineari o quadratiche di base, nonché ad alcune equazioni trigonometriche elementari.
Come risolvere un'equazione?
Questo Calcolatrice per risolvere le equazioni cercherà di risolvere l'equazione fornita valutando innanzitutto la struttura dell'equazione, valutando se si tratta di un tipo di equazione nota e procedendo di conseguenza.
I passi da seguire per risolvere un'equazione in generale sono:
- Passo 1: Identificare le proprietà strutturali di base dell'equazione
- Passo 2: Scoprite quante variabili ha l'equazione. Se l'equazione ha una sola variabile x, è necessario risolvere per x. Se ha più di una variabile, il meglio che si può fare è risolvere per una variabile in termini di altre variabili
- Passaggio 3: Valutare se l'equazione è lineare o meno. Se lo è, si può risolvere direttamente per una variabile (poiché tutte le variabili sono "isolate" l'una dall'altra)
- Passaggio 4: Se non è lineare, si tratta di un'equazione polinomiale? In tal caso, se il grado è superiore a 5, non esiste una formula generale, solo i metodi numerici possono essere d'aiuto
- Passaggio 5: Per le equazioni polinomiali di ordine 2, manipolare l'espressione in modo da arrivare a utilizzare la formula Formula dell'equazione quadratica
- Passaggio 6: Si tratta di una funzione trigonometrica? Provate a semplificare e a raggruppare e vedete se le cose si riducono a qualcosa come \(\sin(f(x)) = K\), dove potrebbe essere il seno di qualsiasi altra funzione trigonometrica
Non ci sono molti consigli generali per altri tipi di equazioni che si discostano da questi tipi di base. Le equazioni apparentemente più elementari come
\[e^x = 4 \sin(x)\]mancanza di soluzioni elementari di calcolo
Formula dell'equazione cubica
È possibile risolvere equazioni cubiche? Sì, ma non è banale. Esistono formule generali per le equazioni cubiche, ma non sono le più semplici da ricordare. Come abbiamo già detto, tutto ciò che va oltre le equazioni lineari, quadratiche o alcune equazioni non lineari di base sarà risolvibile in modo simbolico.
Questo non significa che non possiamo risolvere le equazioni. Possiamo infatti risolverne molte. Possiamo risolvere completamente le equazioni lineari, possiamo risolvere sistemi di equazioni lineari e possiamo risolvere completamente qualsiasi equazione quadratica o sistema di equazioni quadratiche. Non è poco, ma non è nemmeno lontanamente paragonabile a TUTTE le equazioni.
Vantaggi di questo risolutore di equazioni con passaggi
- 1) Eliminare le congetture
- 2) Identificate rapidamente il tipo di equazione che state cercando di risolvere per trovare la strategia giusta
- 3) Se si dispone di un'equazione che si presta ad alcune metodologie standard, questa calcolatrice esegue le manipolazioni algebriche necessarie per ottenere le soluzioni.
In definitiva, non tutte le equazioni vengono fornite nel formato giusto e a volte è necessario spostare un po' le cose per metterle in formati più semplici, come \(f(x) = 0\).
Ma come sapete da questo Calcolatrice di equazioni polinomiali e questo calcolatrice delle radici dei polinomi , risolvere anche la radice più semplice può essere un lavoro davvero difficile.
È utile un semplificatore di equazioni?
Assolutamente! Semplificare un'equazione prima di risolverla può essere una delle cose più pratiche da fare. Un'equazione apparentemente difficile può essere ridotta a qualcosa di molto più semplice dopo aver effettuato alcune semplificazioni di base.
Usa questo calcolatore di semplificazione per prendere qualsiasi espressione e semplificarla alla sua espressione più semplice.
Esempio: risolvere la seguente equazione lineare
Risolvere la seguente equazione lineare su x e y : \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)
Soluzione: In questo caso abbiamo un'equazione lineare in x e y, quindi dobbiamo scegliere una variabile da risolvere. Risolviamo per y:
\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]Semplificando il coefficiente si ottiene:
\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]che conclude il calcolo.
Esempio: soluzioni di un'equazione polinomiale
Trovare le soluzioni della seguente equazione : \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).
Soluzione: Dobbiamo risolvere la seguente equazione polinomiale:
\[2x^2+xy+y^2=1\]L'equazione ha due variabili, che sono \(y\) e \(y\), quindi l'obiettivo in questo caso è risolvere \(y\) in termini di \(y\).
Dall'equazione polinomiale di cui sopra, troviamo la seguente soluzione:
\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
Pertanto, la soluzione di \(y\) per l'equazione data porta alla soluzione \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\).
Esempio: trovare le soluzioni alle equazioni trigonometriche
Quante soluzioni ha, se ne ha, la seguente equazione trigonometrica: \( \sin(x) = 0 \).
Soluzione : Dobbiamo risolvere la seguente equazione trigonometrica:
\[\sin\left(x\right)=0\]L'equazione che dobbiamo risolvere ha una sola variabile, che è \(x\), quindi l'obiettivo è risolverla.
Risolvere questa equazione trigonometrica
Utilizzando le proprietà della funzione trigonometrica inversa \( \arcsin(\cdot)\) e le proprietà della funzione trigonometrica \( \sin\left(x\right)\), troviamo che
\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]Pertanto, la soluzione di \(x\) per l'equazione data porta alla soluzione \(x=\pi{}K\), per \(K\) costante intera arbitraria. Pertanto, l'equazione originale ha infinite soluzioni.
Altre utili calcolatrici di equazioni
Come abbiamo sottolineato in precedenza, possiamo risolvere molte equazioni, ma non tutte. Per esempio, possiamo usare questa risolutore di sistemi di equazioni per analizzare completamente la simultaneità Equazioni lineari .
È possibile trovare il Equazione di un cerchio , calcolare una parabola e la maggior parte delle cose che coinvolgono le equazioni quadratiche, ma non possiamo fare molto di più da lì, almeno non in generale.
