Calcolatore dei gradi di libertà per due campioni

Il concetto di gradi di libertà tende a essere frainteso. C'è una definizione relativamente chiara per questo: i gradi di libertà sono definiti come il numero di valori che possono variare liberamente per essere assegnati a una distribuzione statistica.

Quando c'è un campione, i gradi di libertà vengono semplicemente calcolati come dimensione del campione meno 1.

Come calcolare i gradi di libertà per due campioni?

La definizione generale dei gradi di libertà porta al tipico calcolo della dimensione totale del campione meno il numero totale di parametri stimati. Spesso le volte che corrisponderanno

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

che equivale ad aggiungere i gradi di libertà del primo campione (\(n_1 - 1\)) e i gradi di libertà del primo campione (\(n_2 - 1\)), che è \(n_1 -1 + n_2 - 1 = n_1 + n_2 -2\).

Altri modi per calcolare i gradi di libertà per 2 campioni

Il caso indipendente a due campioni ha più sottigliezze, perché ci sono diverse convenzioni potenziali, a seconda che si presume che le varianze della popolazione siano uguali o disuguali. Anche in questo caso esiste una stima "conservativa" dei gradi di libertà.

Esempio di calcolo dei gradi di libertà per il caso a due campioni

Esempio: Quanti gradi di libertà ci sono per i seguenti campioni indipendenti, assumendo uguali varianze della popolazione:

\(n_1\) = 1, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

\(n_2\) = 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 6

Bene, prima calcoliamo le dimensioni del campione corrispondenti. In questo caso, le dimensioni del campione sono \(n_1 = 14\) e \(n_2 = 10\). Di conseguenza, ipotizzando pari varianze della popolazione, i gradi di libertà sono:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 14 + 10 - 2 = 22\]

Calcolatore dei gradi di libertà per il test t

È valido solo per a test t su due campioni ? La risposta è si. È possibile calcolare i gradi di libertà per un test z a due campioni, ma per un test z il numero di gradi di libertà è irrilevante, perché la distribuzione campionaria della statistica del test associata ha la distribuzione normale standard.

I gradi di libertà hanno rilevanza per il caso del test t, poiché la distribuzione campionaria della statistica t dipende effettivamente dal numero di gradi di libertà.

Si osservi che il calcolo dei gradi di libertà differisce per il caso di due campioni indipendenti e per il caso di campioni accoppiati , dove il calcolo è molto più semplice.