Questo calcolatore di equazioni circolari

Questa calcolatrice ti permetterà di ottenere l'equazione di un cerchio, trovando il raggio e il centro del cerchio, da un dato valido Equazione quadrata nelle variabili \(x\) e \(y\) che fornisci, mostrando tutti i passaggi.

Devi fornire un'equazione quadratica valida. Potrebbe essere qualcosa di semplice come x^2 + y^2 = 4, oppure puoi provare qualcosa di più complesso come 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5, per esempio.

Dopo aver fornito un'equazione quadratica valida in x e y, è sufficiente fare clic sul pulsante "Calcola" e ti verranno mostrati tutti i passaggi del calcolo.

Osserva che non tutte le equazioni quadratiche valide fornite porteranno a un'equazione circolare, come spiegheremo nelle sezioni seguenti.

Calcolo della formula del cerchio

Un compito facile consiste nel trovare l'equazione della circonferenza quando si hanno le coordinate del centro e del raggio, dove si ottiene direttamente la Forma standard di un cerchio , che assomiglia a:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Quindi, l'espansione dei termini e la semplificazione in un processo relativamente semplice porta al forma generale del cerchio .

Ora, il processo è un po' più complicato: inizi con un'equazione quadratica in x e y, e vuoi arrivare all'equazione del cerchio. Il problema è che non è sempre possibile, anche se inizi con un'equazione quadratica valida in x e y.

Quali sono i passaggi per trovare l'equazione del cerchio

• Passaggio 1: identifica quali informazioni hai a disposizione. Conosci il raggio e il centro? O invece, hai un'equazione quadratica in x e y?
• Step 2: Se hai raggio e centro, usa semplicemente il equazione di forma standard , e hai automaticamente l'equazione del cerchio
• Passaggio 3: se si dispone di un'equazione quadratica valida in x e y fornita, è necessario controllare i termini iniziali che moltiplicano i termini quadratici x^2 e y^2. se quei coefficienti non sono uguali, fermati, non è possibile trovare alcuna equazione del cerchio
• Passaggio 4: se i coefficienti principali sono uguali, è necessario Completa i quadrati , e metti la costante risultante a destra
• Passaggio 5: se la costante posta a destra dell'equazione è negativa, non è possibile trovare alcuna equazione del cerchio. Se è positivo, hai trovato l'equazione del cerchio e il raggio è la radice quadrata di quella costante

Tieni presente che per completare i quadrati non consentiremo termini incrociati come \(x \cdot y\). Questi termini potrebbero forse essere trattati utilizzando la rotazione degli assi, ma questo va oltre lo scopo di questa analisi.

Come semplificare l'equazione del cerchio

La semplificazione dell'equazione del cerchio dipende dalle informazioni che abbiamo a disposizione. Se inizi con il raggio e il centro del cerchio, semplificare significherà espandere la forma standard in forma generale , espandendo e poi semplificando.

Oppure, se si dispone di un'equazione quadratica, semplificare significa completare i quadrati per ciascuna delle variabili x e y e semplificare la costante risultante. Allora, l'idea di semplificare l'equazione del cerchio dipende da cosa abbiamo a disposizione e da cosa dobbiamo ottenere.

Come utilizzare questo calcolatore di equazioni circolari

• Passaggio 1: identificare l'equazione quadratica in x e y che si desidera elaborare. Controlla i coefficienti moltiplicando i termini quadratici, devono essere uguali, altrimenti non puoi continuare
• Passaggio 2: completare i quadrati rispettivamente alle variabili x e y. Ciò porterà a una costante finale, che sarà il risultato della conduzione del completamento dei quadrati
• Passaggio 3: passa quella costante (con il segno corretto) a destra dell'equazione. Se quella costante è negativa, non esiste alcuna formula di equazione del cerchio
• Passo 4: Se quella costante è positiva, c'è un'equazione del cerchio, e il raggio di quel cerchio è la radice quadrata di quella costante

Simile a quanto è successo con l'addizione e la sottrazione, la divisione delle frazioni è semplicemente derivata dalla moltiplicazione delle frazioni: per dividere due frazioni, devi semplicemente moltiplicare la prima per il frazione inversa della seconda (la frazione inversa si ottiene scambiando il numeratore con il denominatore nella frazione).

Possiamo trovare problemi di equazioni circolari nella vita reale?

Tutto il tempo! Le equazioni del cerchio sono molto importanti in ingegneria, in quanto rappresentano una proprietà di simmetria molto comune, riflessa dalla Teorema Di Pitagora . Le applicazioni che coinvolgono le equazioni dei cerchi sono molto frequenti ed è molto utile avere una comprensione funzionale dei concetti coinvolti.

Forma cose di base come usare il equazione del cerchio per l'area , a cose più complesse che coinvolgono strutture e processi ingegneristici.

Possiamo un cerchio avere raggio 1?

Infatti! Si chiama circonferenza con raggio pari a 1 cerchio unitario ed è tipicamente utilizzato in Geometria e Trigonometria. La circonferenza unitaria è la forma più elementare di cerchio, con centro (0, 0) e raggio 1.

Il cerchio unitario è considerato la base di tutti gli altri cerchi perché cerchio unitario, perché qualsiasi altro cerchio può essere ottenuto traslando e allungando un cerchio unitario.

Esempio: calcolo dell'equazione del cerchio

Calcola l'equazione del cerchio in forma standard per l'equazione data: \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)

Soluzione:

che conclude il calcolo.

Esempio: calcolo dell'equazione del cerchio

Calcola l'equazione del cerchio per \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)

Soluzione:

che conclude il calcolo.

Esempio: formula del cerchio

Riesci a ottenere l'equazione del cerchio per l'equazione data \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)?

Soluzione: La risposta è no. Infatti, i termini direttivi (termini che moltiplicano \(x^2\) e \(y^2\)) sono rispettivamente 2 e 3, e non coincidono, quindi non può esistere un'equazione circolare.

Altri utili calcolatori di cerchi

I cerchi sono oggetti di grande interesse. Consentono un trattamento geometrico con il è la formula E Formula della circonferenza che utilizzano solo il raggio r, e consentono anche una trattazione analitica, con il modulo standard e il Forma generale di un cerchio . L'utilizzo dell'approccio analitico o geometrico dipenderà dall'attività da svolgere.

Inoltre, c'è un interessante incrocio di tecniche, dove Completare la Piazza è una tecnica che può essere utilizzata per risolvere equazioni di secondo grado a calcolo dell'equazione del cerchio .