Istruzioni:
Usa questo calcolatore di frazioni per calcolare la forma generale di un cerchio, mostrando tutti i passaggi. Si prega di digitare il raggio e le coordinate del centro nel modulo sottostante.
Maggiori informazioni sulla forma generale di un cerchio
Questa calcolatrice ti permetterà di calcolare la forma generale di un cerchio, mostrando tutti i passaggi. Tutto ciò che devi fornire è il raggio e il centro del cerchio. Sono accettate tutte le espressioni numeriche valide (Es: 2 o una frazione come 3/4, ecc.). L'unica restrizione è che il raggio deve essere positivo.
Una volta fornite le informazioni valide necessarie per definire il cerchio, puoi cliccare su "Calcola", e ti verranno mostrati tutti i passaggi del processo.
Qual è la forma generale di una formula circolare?
La formula della forma generale di un cerchio è proprio quella che dice il nome, si tratta di avere un termine quadratico generale in xey, con il vincolo che il coefficiente quadratico deve essere uguale a 1 (altrimenti, se non ce n'è uno ma uguale, puoi dividere per esso, ma se non sono uguali, allora non sarà un cerchio, ma un
ellisse
). La formula è:
x2+y2+ax+by+c=0
Quali sono i passaggi per trovare il cerchio del modulo generale?
Passaggio 1: identificare le informazioni fornite. Se hai il raggio e il centro, puoi ottenere direttamente il modulo standard
Passaggio 2: una volta che hai il cerchio del modulo standard, espandi semplicemente tutti i termini e raggruppa termine per termine
Passaggio 3: se i coefficienti che moltiplicano x^2 e y^2 non sono 1, verifica se sono gli stessi. Se lo sono, dividi entrambi i membri dell'equazione per esso. In caso contrario, non è un cerchio
Questo processo è in realtà più semplice rispetto al contrario
Completare la Piazza
. Qui devi solo espandere e raggruppare.
Equazione generale di cerchio e raggio
Naturalmente, dal cerchio della forma generale si può risalire al
cerchio di forma standard
e conoscere il raggio e il centro, ma il processo potrebbe richiedere del lavoro algebrico.
Dipende davvero dalle circostanze, non è necessario passare dalla forma generale a quella standard. Normalmente, quando si risolve l'equazione, non è necessaria tale conversione, ad esempio.
Perché dovresti usare le cerchie di forma generale?
Certo, i cerchi di forma generale non ti diranno in un'istantanea il raggio e il centro, ma per uno, la forma generale è un tipico modo in cui le equazioni circolari appaiono nelle applicazioni.
Quindi, a volte lo userai solo per risolvere equazioni e forse problemi di massimizzazione, e spesso è tutto ciò che devi sapere sul cerchio, senza passare attraverso la conoscenza
raggio
o centro.
Esempio: calcolo del cerchio di forma generale
Calcola l'equazione di una circonferenza di centro (2, 3) e raggio 2/3 in forma generale.
Soluzione:
Dobbiamo trovare la forma standard di un cerchio, dove il raggio fornito è r=32 e il centro fornito è (2,3).
L'equazione del cerchio in forma standard ha la seguente struttura:
(x−x0)2+(y−y0)2=r2
dove x0 e y0 sono le coordinate xey corrispondenti del centro e r è il raggio. Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare per determinare completamente la forma standard del cerchio è identificare chiaramente il centro e il raggio e inserirli nella formula sopra.
In questo caso, dalle informazioni fornite sappiamo già che x0=2 e y0=3, e r=32. Inserendo questo otteniamo:
Ora passiamo la costante che si trova sul lato destro a sinistra con segno negativo e semplifichiamo. Si ottiene quanto segue:
(x−2)2+(y−3)2−94
We distribute the terms inside of the parentheses
=
x2−2x−2x+22+(y−3)2−94
Grouping the numerical values and grouping the terms with x
=
x2−4x+22+(y−3)2−94
We reduce the integers that can be added together: 22=4
=
x2−4x+4+(y−3)2−94
By distributing the terms inside of the parentheses
=
x2−4x+4+y2−3y−3y+32−94
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with y
=
x2+y2−4x−6y+4+32−94
Reducing integers that can be added: 4+32=13
=
x2+y2−4x−6y+13−94
Grouping and operating all the integer terms and fractions: 13−94=13×99−94=913×9−4=9117−4=9113
=
x2+y2−4x−6y+9113
Pertanto, troviamo dalla semplificazione di cui sopra che l'equazione del cerchio in forma generale è:
x2+y2−4x−6y+9113=0
Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'equazione del cerchio in forma standard è (x−2)2+(y−3)2=94. Inoltre, è stato riscontrato che la forma generale del cerchio in questo caso è x2+y2−4x−6y+9113=0
Esempio: calcolatrice circolare in forma generale
Trova l'equazione di una circonferenza in forma generale con centro all'origine e raggio r = 4.
Soluzione:
We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is r=4,
and the center that has been provided is (0,0).
L'equazione del cerchio in forma standard ha la seguente struttura:
(x−x0)2+(y−y0)2=r2
dove x0 e y0 sono le coordinate xey corrispondenti del centro e r è il raggio. Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare per determinare completamente la forma standard del cerchio è identificare chiaramente il centro e il raggio e inserirli nella formula sopra.
In questo caso, dalle informazioni fornite sappiamo già che x0=0 e y0=0, e r=4. Inserendo questo otteniamo:
(x−x0)2+(y−y0)2=r2⇒x2+y2=42⇒x2+y2=16
Ora, passando la costante che è sul lato destro a sinistra con segno negativo, otteniamo direttamente la forma generale del cerchio:
x2+y2−16=0
Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'equazione del cerchio in forma standard è x2+y2=16. Inoltre, è stato riscontrato che la forma generale del cerchio in questo caso è x2+y2−16=0.
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Area Di Un Cerchio
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calcola l'equazione del cerchio
.
