Risolutori Algebra

Forma generale di un cerchio

Istruzioni: Usa questo calcolatore di frazioni per calcolare la forma generale di un cerchio, mostrando tutti i passaggi. Si prega di digitare il raggio e le coordinate del centro nel modulo sottostante.

Immettere il raggio (es: 2 o qualsiasi espressione numerica positiva come 1/3, ecc.)

Immettere la coordinata x del centro (es: 2 o qualsiasi espressione numerica come 1/3, ecc.)

Immettere la coordinata y del centro (es: 2 o qualsiasi espressione numerica come 1/3, ecc.)

Maggiori informazioni sulla forma generale di un cerchio

Questa calcolatrice ti permetterà di calcolare la forma generale di un cerchio, mostrando tutti i passaggi. Tutto ciò che devi fornire è il raggio e il centro del cerchio. Sono accettate tutte le espressioni numeriche valide (Es: 2 o una frazione come 3/4, ecc.). L'unica restrizione è che il raggio deve essere positivo.

Una volta fornite le informazioni valide necessarie per definire il cerchio, puoi cliccare su "Calcola", e ti verranno mostrati tutti i passaggi del processo.

Il processo è spesso diretto: a calcola l'equazione di una circonferenza , inizi con il raggio e il centro e ottieni il equazione standard del cerchio . Quindi, espandi i termini e li ottieni nella sua forma generale o estesa.

Forma Generale Di Un Cerchio

Qual è la forma generale di una formula circolare?

La formula della forma generale di un cerchio è proprio quella che dice il nome, si tratta di avere un termine quadratico generale in xey, con il vincolo che il coefficiente quadratico deve essere uguale a 1 (altrimenti, se non ce n'è uno ma uguale, puoi dividere per esso, ma se non sono uguali, allora non sarà un cerchio, ma un ellisse ). La formula è:

\[\displaystyle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \]

Quali sono i passaggi per trovare il cerchio del modulo generale?

  • Passaggio 1: identificare le informazioni fornite. Se hai il raggio e il centro, puoi ottenere direttamente il modulo standard
  • Passaggio 2: una volta che hai il cerchio del modulo standard, espandi semplicemente tutti i termini e raggruppa termine per termine
  • Passaggio 3: se i coefficienti che moltiplicano x^2 e y^2 non sono 1, verifica se sono gli stessi. Se lo sono, dividi entrambi i membri dell'equazione per esso. In caso contrario, non è un cerchio

Questo processo è in realtà più semplice rispetto al contrario Completare la Piazza . Qui devi solo espandere e raggruppare.

Equazione generale di cerchio e raggio

Naturalmente, dal cerchio della forma generale si può risalire al cerchio di forma standard e conoscere il raggio e il centro, ma il processo potrebbe richiedere del lavoro algebrico.

Dipende davvero dalle circostanze, non è necessario passare dalla forma generale a quella standard. Normalmente, quando si risolve l'equazione, non è necessaria tale conversione, ad esempio.

Perché dovresti usare le cerchie di forma generale?

Certo, i cerchi di forma generale non ti diranno in un'istantanea il raggio e il centro, ma per uno, la forma generale è un tipico modo in cui le equazioni circolari appaiono nelle applicazioni.

Quindi, a volte lo userai solo per risolvere equazioni e forse problemi di massimizzazione, e spesso è tutto ciò che devi sapere sul cerchio, senza passare attraverso la conoscenza raggio o centro.

Equazione Generale Di Un Cerchio

Esempio: calcolo del cerchio di forma generale

Calcola l'equazione di una circonferenza di centro (2, 3) e raggio 2/3 in forma generale.

Soluzione:

Dobbiamo trovare la forma standard di un cerchio, dove il raggio fornito è \(r = \displaystyle \frac{2}{3}\) e il centro fornito è \((\displaystyle 2, 3)\).

L'equazione del cerchio in forma standard ha la seguente struttura:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

dove \(x_0\) e \(y_0\) sono le coordinate xey corrispondenti del centro e \(r\) è il raggio. Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare per determinare completamente la forma standard del cerchio è identificare chiaramente il centro e il raggio e inserirli nella formula sopra.

In questo caso, dalle informazioni fornite sappiamo già che \(x_0 = \displaystyle 2\) e \(y_0 = \displaystyle 3\), e \(r = \frac{2}{3}\). Inserendo questo otteniamo:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9} \]

Ora passiamo la costante che si trova sul lato destro a sinistra con segno negativo e semplifichiamo. Si ottiene quanto segue:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We distribute the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
Grouping the numerical values and grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We reduce the integers that can be added together: \(\displaystyle 2^2 = 4\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
By distributing the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+y^2-3y-3y+3^2-\frac{4}{9}\)
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with \(y\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+4+3^2-\frac{4}{9}\)
Reducing integers that can be added: \(\displaystyle 4+3^2 = 13\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+13-\frac{4}{9}\)
Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 13-\frac{ 4}{ 9}=13 \times \frac{ 9}{ 9}-\frac{ 4}{ 9}=\frac{ 13 \times 9-4}{ 9}=\frac{ 117-4}{ 9}=\frac{ 113}{ 9}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9}\)

Pertanto, troviamo dalla semplificazione di cui sopra che l'equazione del cerchio in forma generale è:

\[\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\]

Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'equazione del cerchio in forma standard è \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9}\). Inoltre, è stato riscontrato che la forma generale del cerchio in questo caso è \(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\)

Esempio: calcolatrice circolare in forma generale

Trova l'equazione di una circonferenza in forma generale con centro all'origine e raggio r = 4.

Soluzione: We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is \(r = \displaystyle 4\), and the center that has been provided is \((\displaystyle 0, 0)\).

L'equazione del cerchio in forma standard ha la seguente struttura:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

dove \(x_0\) e \(y_0\) sono le coordinate xey corrispondenti del centro e \(r\) è il raggio. Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare per determinare completamente la forma standard del cerchio è identificare chiaramente il centro e il raggio e inserirli nella formula sopra.

In questo caso, dalle informazioni fornite sappiamo già che \(x_0 = \displaystyle 0\) e \(y_0 = \displaystyle 0\), e \(r = 4\). Inserendo questo otteniamo:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=4^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=16 \]

Ora, passando la costante che è sul lato destro a sinistra con segno negativo, otteniamo direttamente la forma generale del cerchio:

\[\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\]

Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'equazione del cerchio in forma standard è \(\displaystyle x^2+y^2=16\). Inoltre, è stato riscontrato che la forma generale del cerchio in questo caso è \(\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\).

Più calcolatori del cerchio

Ci sono molti altri calcolatori di cerchi che potrebbero interessarti. Puoi calcolare il Area Di Un Cerchio e il suo circonferenza , come la proprietà più basilare dei cerchi.

Inoltre, puoi passare da diametro a circonferenza o da circonferenza a diametro, a seconda del tipo di informazioni che hai fornito. Un fatto interessante è che per molti calcoli circolari non è necessario calcola l'equazione del cerchio .

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