Cos'è una sequenza geometrica?

Impara di più riguardo Sequenze geometriche così puoi interpretare meglio i risultati forniti da questa calcolatrice: Una sequenza geometrica, detta anche progressione geometrica, è una sequenza di numeri \(a_1, a_2, a_3, ....\) con la specifica proprietà che il rapporto tra due termini consecutivi della sequenza è SEMPRE costante, uguale ad un certo valore \(r\).

Un modo per determinare completamente una successione geometrica è conoscerne il punto iniziale \(a_1\) e il rapporto comune \(r\), ma non è l'unico modo.

Utilizzando questo calcolatore di sequenza geometrica

Per utilizzare questo calcolatore, devi semplicemente fornire il valore iniziale della sequenza \(a_0\) e il rapporto costante \(r\), quindi fare clic su "Calcola", per ottenere i passaggi mostrati.

È inoltre necessario fornire il numero di passaggi \(n\) che si desidera aggiungere. Se vuoi aggiungere un numero infinito di termini, usa this calcolatrice di serie geometriche .

Formula di sequenza geometrica

Il valore del termine \(n^{th}\) della sequenza aritmetica, \(a_n\) viene calcolato utilizzando la seguente formula:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

La formula sopra ti permette di trovare il termine n-esimo della sequenza geometrica. Ciò significa che per ottenere l'elemento successivo nella sequenza moltiplichiamo il rapporto \(r\) per l'elemento precedente nella sequenza.

Quindi, il primo elemento è \(a_1\), il successivo è \(a_1 r\), il successivo è \(a_1 r^2\) e così via.

Si noti che una serie geometrica è definita dalla formula ricorrente \(a_{n+1} = r a_n \), che può essere risolta induttivamente per dare la formula esplicita per la sequenza geometrica mostrata sopra.

È una formula esplicita nel senso che ti dice esattamente come ottenere \(a_n\) in funzione di \(a_0\), \(n\) e \(r\), questo in termini di valore iniziale, numero di passaggi e rapporto comune .

Sequenze geometriche e aritmetiche: come differiscono

Per questo tipo di sequenza, il rapporto tra due valori consecutivi nella sequenza è costante. Se hai a che fare con il caso in cui la differenza tra due qualsiasi valori consecutivi della sequenza è costante, allora usa our calcolatrice di sequenze aritmetiche Invece.

D'altra parte, se vuoi aggiungere una serie geometrica infinita, puoi usare questo calcolatrice di serie geometriche .

Calcolatrice rapporto comune

A volte questo calcolatore di sequenza geometrica viene indicato come a calcolatrice rapporto comune e per una buona ragione, considerando che tutti i termini consecutivi in una sequenza geometrica hanno un rapporto comune.

È davvero importante che tu conosca il diverso "gergo" utilizzato quando ti riferisci a questo tipo di calcolatrice. In Algebra e Calcolo ci sono molti tipi di successioni e serie, e il Sequenze geometriche sono quelli che svolgono un ruolo speciale in molte applicazioni.

Una che mi viene in mente, ad esempio, è la sequenza di Fibonacci, che a differenza di questa ha una costruzione additiva, invece di essere moltiplicativa come quella usata per le sequenze geometriche.