Calcolatore dell'area e del perimetro di un cerchio

Il cerchio è una delle figure geometriche più comuni, conosciuta dagli uomini da migliaia di anni. Il concetto di cerchio ha molteplici importanza e applicazioni ed è stato così fin dall'inizio.

Il cerchio unitario in Geometria e Trigonometria è stato estremamente utile nella derivazione della maggior parte dei teoremi comuni che tutti conosciamo (o almeno dovremmo).

Nonostante la sua semplicità, divenne chiaro ai pensatori delle culture antiche che calcolare l'area e la circonferenza di un cerchio presentava una complessità aggiuntiva, almeno rispetto a quanto si fa con quadrati e rettangoli.

Come trovare l'area e la circonferenza di un dato cerchio?

Per calcolare l'area e il perimetro di un cerchio di raggio \(r\) si utilizzano le seguenti formule:

\[\text{Perimeter} = 2\pi r\] \[\text{Area} = \pi r^2\]

Dal punto di vista computazionale, è davvero semplice calcolare l'area e il perimetro di un cerchio, semplicemente inserendo il raggio \(r\) nelle formule precedenti.

Ad esempio, per il caso di cerchio unitario , hai che il raggio è \(r = 1\), quindi l'area è \(A = \pi 1^2 = \pi\).

Esempio del calcolo dell'area e della circonferenza di un cerchio, a parità di raggio

Ad esempio, se il raggio è \(r = 3\), allora calcoliamo

\[\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi\] \[\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi\]

che completa il calcolo.

una domanda più profonda sarebbe "ma cos'è \(\pi\)?", e sarebbe un'ottima domanda. Non possiamo spiegare in due righe cos'è \(\pi\), ma posso almeno dirti che i matematici dei vecchi tempi (sì, prima di Internet) pensavano che dovesse essere una costante di proporzionalità tra il perimetro di un cerchio \(C\) e il diametro di un cerchio \(d\).

E infatti ce n'è uno per ogni singolo cerchio terrestre, il rapporto \(\frac{C}{d}\) è costante. Sapete qual è questa costante? Sì, hai pensato bene, quella costante è \(\pi\).

Quella scoperta fece felici i vecchi matematici, ma per qualche ragione non furono così felici quando scoprirono che tale costante di proporzionalità (\(\pi\)), non era un numero razionale...

Inoltre, questa idea del perimetro del cerchio e delle frazioni del cerchio dà origine a un modo più naturale di misurare gli angoli in radianti al contrario dei gradi.

Cosa succede se stai lavorando con una sfera?

Nel caso di una sfera, è necessario utilizzare questo Calcolatore dell'area della sfera e del volume .