Calcolo dell'area dei cerchi dal diametro

Questa calcolatrice ti consentirà di calcolare l'area dei cerchi, a condizione che tu fornisca il diametro. Il diametro fornito deve essere una qualsiasi espressione positiva valida. Potrebbe essere un numero come '2', una frazione come '3/4' o un'espressione che coinvolge radici quadrate, come '3sqrt(3)'.

Una volta fornito un diametro valido, l'area del cerchio verrà calcolata mostrando tutti i passaggi una volta che si clicca sul pulsante "Calcola".

Normalmente, dovresti calcolare il area del cerchio in base al raggio, ma non è raro voler andare direttamente da diametro per area e questo calcolatore fa esattamente questo.

Come calcolare l'area del cerchio dal diametro?

Conosciamo tutti la famosa formula dell'area del cerchio:

\[ A = \pi r^2 \]

L'unico "problema" è che questa formula del cerchio richiede il raggio. Ma notoriamente, il raggio (r) e il diametro (d) sono correlati attraverso la formula \(r = \frac{d}{2}\)

Quindi, collegandolo a quanto sopra è la formula , noi abbiamo

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

che ci dà una formula diretta per andare all'area dal diametro.

Quali sono i passaggi per passare dal diametro all'area?

• Passaggio 1: identificare chiaramente il diametro fornito. Assicurati che sia positivo, altrimenti non puoi procedere
• Passaggio 2: una volta ottenuto un diametro valido, inserirlo nella formula \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
• Passaggio 3: se il diametro d ha unità, l'area avrà le stesse unità, ma al quadrato

Ad esempio, se il diametro è misurato in cm, l'area è misurata in cm ² .

Ora, potresti essere interessato al problema inverso, dove vuoi calcola il diametro di un cerchio dalla sua zona.

Il raggio e il diametro

È interessante notare che il raggio e il diametro sono ampiamente utilizzati, anche se potrebbe sembrare che il raggio sia più popolare. Geometricamente parlando, è il diametro che è forse la scelta naturale per le formule del cerchio di default, ma non è così.

Hai sempre la possibilità di passare dal diametro dato al raggio, semplicemente dividendo il diametro per 2, e lavorare tutte le formule di default che utilizzano invece il raggio.

Perché dovresti usare il diametro invece del raggio?

Ragioni diverse, forse concettualmente non è proprio rilevante. Ma ancora, se si considera il il diametro di un cerchio formula , vedremmo che \(C = \pi d\), o in altre parole, il rapporto tra circonferenza e diametro per ogni cerchio è costante, e quella costante è chiamata \(\pi\).

Un'affermazione simile può essere fatta coinvolgendo il raggio, ma sembra molto più concisa in questo modo.

Esempio: calcolo dell'area dal diametro

Supponiamo che il diametro di un cerchio sia d = 12, trova l'area.

Soluzione: Ci viene dato il diametro d = 12 e abbiamo la seguente formula dell'area per un dato diametro:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

che conclude il calcolo.

Esempio: diametro, raggio e area?

Dato un diametro di d = 2, utilizzare la formula dell'area comune che utilizza il raggio.

Soluzione: Da un diametro di d = 2 sappiamo che dividendo il diametro per 2 otteniamo il raggio, quindi in questo caso r = 2/2 = 1.

Usando la formula tradizionale dell'area, \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\), troviamo che quell'area è \(\pi\).

che conclude il calcolo.

Esempio: puoi calcolare l'area?

Per un dato diametro di d = -4, puoi calcolare l'area?

Soluzione: Questo è un ottimo esempio di dove il "puoi" può essere vero, quando il "dovresti" non lo è. Infatti, dalla formula derivata sopra per l'area dal diametro, otteniamo

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Ingenuamente, potresti "plug-in" il valore d = -4 nella formula sopra, per ottenere:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

il che significa che in realtà "puoi" calcolare l'area per un diametro negativo. La domanda è "dovresti"? La risposta è NO, perché non ha significato geometrico avere un cerchio di diametro negativo (per ora).

Altri utili calcolatori di cerchi

I cerchi sono letteralmente tra gli oggetti più importanti in matematica. Da calcolare l'area del cerchio , a calcolandone la circonferenza , abbiamo diverse formule che ci aiutano con questi compiti.

L'idea di aree e circonferenze è per lo più geometrica, poiché non abbiamo bisogno di conoscerla equazione del cerchio per calcolarli.