Equazione di un calcolatore di cerchi
Istruzioni: Usa questa equazione di un calcolatore di cerchi per calcolare la formula di un cerchio, dato il suo raggio e le coordinate xey del suo centro. Si prega di digitare le informazioni richieste nelle caselle sottostanti.
Maggiori informazioni su questa equazione di una calcolatrice circolare
Questo calcolatore ti permetterà di ottenere il equazione del cerchio in forma standard e dentro forma generale , mostrando tutti i passaggi. È necessario fornire un raggio valido del cerchio (un'espressione numerica positiva valida) nonché le coordinate xey del suo centro.
Le espressioni numeriche fornite potrebbero essere qualcosa come '1/2' o un'espressione composita come '1/3+1/4'. Notare che il raggio deve essere positivo.
Una volta fornite le informazioni richieste con input validi, non devi far altro che cliccare sul pulsante "Calcola", e ti verranno mostrati tutti i passaggi dei calcoli.
Il modo più semplice per procedere in questo caso è prima ottenere il file forma standard del cerchio con i dati forniti, quindi espandere semplicemente questa espressione per ottenere il forma generale dell'equazione del cerchio .
Puoi anche essere interessato ai processi opposti, potresti voler iniziare con un'equazione generale e trova il suo centro e raggio .
Qual è l'equazione di un cerchio
L'equazione di un cerchio è una delle equazioni più conosciute in matematica ed è data dalla seguente formula:
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]Nella formula sopra, r rappresenta il raggio del cerchio e \((x_0, y_0)\) è il suo centro.
C'è un caso speciale in cui il centro dell'equazione è l'origine (0, 0), nel qual caso la formula del Equazione di un cerchio si riduce a:
\[\displaystyle x^2 + y^2 = r^2 \]E se oltre ad avere il centro dell'equazione è l'origine (0, 0), abbiamo che il raggio è r = 1, abbiamo il caso più semplice possibile, noto come il cerchio unitario :
\[\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \]Quali sono i passaggi per trovare l'equazione di una circonferenza
- Passaggio 1: identificare il raggio del cerchio r. Se non fornito, lascialo come r
- Passaggio 2: identificare le coordinate del centro del cerchio X0 e Y0
- Passaggio 3: una volta che conosci il raggio e il centro, inseriscili nella formula Usa la formula di addizione \(\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
- Passaggio 4: se il cerchio ha il centro nell'origine (0, 0), usa la versione semplificata \(\displaystyle x^2 + y^2 = r^2\) dove tutto ciò che devi sapere è il raggio r
Si osservi che il processo di cui sopra riguarda la ricerca dell'equazione di una circonferenza con centro e raggio dati. Un altro modo per ottenere l'equazione di un cerchio è iniziare con un'equazione generale del cerchio, quindi raggruppare e manipolare l'espressione in modo da trovare il raggio e il centro.
Spiegazione dell'equazione di un cerchio
L'equazione di un cerchio ha due vie, indietro ed entrambe in termini di formulazione e interpretazione. Da un lato, se conosci il raggio r di un cerchio e il suo centro \((x_0, y_0)\), puoi dire di sapere già tutto ciò che devi sapere sul cerchio, almeno geometricamente.
Voglio dire, con il raggio e il centro noti, puoi effettivamente DISEGNARE il cerchio. Inoltre puoi scrivere
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]e dì "questa è l'equazione del cerchio", ma dal raggio e dal centro noti, sai già tutto ciò che devi sapere sul cerchio in questione.
D'altra parte, cosa succede se ti viene fornita un'equazione come questa?
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]Bene, in tal caso sai che r è il raggio e \((x_0, y_0)\) è il suo centro. Come mai? Beh, viene direttamente da Teorema Di Pitagora .
Equazione generale di un calcolatore circolare
Se fornito in forma standard, saprai tutto ciò che devi sapere sul cerchio, perché conosci direttamente il raggio e il centro. Ma cosa succede se ti viene fornita un'equazione generale?
- Passaggio 1: identificare l'equazione generale data. Deve essere un'equazione quadratica in xey, altrimenti non puoi procedere
- Passaggio 2: una volta ottenuta l'equazione generale, assicurati che i coefficienti moltiplicando x^2 e y^2 siano gli stessi, altrimenti non puoi procedere
- Passaggio 3: una volta che hai un'equazione generale valida, fai a Completa i quadrati procedura sia per x che per y
- Passaggio 4: una volta raggiunta l'equazione standard completando i quadrati e riordinando i termini, identifichi direttamente il centro e il raggio
Il completamento della procedura quadrata potrebbe essere noioso, ma è sistematico e non dovrebbe essere troppo difficile da condurre.
Qual è l'equazione più semplice di un cerchio?
L'equazione più semplice di una circonferenza è quella di a cerchio unitario , ed è dato da \(x^2+y^2 = 1\). Tutti gli altri cerchi possono essere ottenuti in base al cerchio unitario mediante traslazioni ed espansioni o contrazioni.
Il centro di tutti i cerchi è però il cerchio unitario, che è strettamente radicato in Algebra e Trigonometria.
Esempio: calcolo dell'equazione di un cerchio
Calcola quanto segue: L'equazione di un cerchio con raggio r = 3 e centro (3, -4).
Soluzione:
Dobbiamo trovare la forma standard di un cerchio, dove il raggio fornito è \(r = \displaystyle 3\) e il centro fornito è \(\left(\displaystyle 3, -4 \right)\).
L'equazione del cerchio in forma standard ha la seguente struttura:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]dove \(x_0\) e \(y_0\) sono le coordinate xey corrispondenti del centro e \(r\) è il raggio. Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare per determinare completamente la forma standard del cerchio è identificare chiaramente il centro e il raggio e inserirli nella formula sopra.
In questo caso, dalle informazioni fornite sappiamo già che \(x_0 = \displaystyle 3\) e \(y_0 = \displaystyle -4\), e \(r = 3\). Inserendo questo otteniamo:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=3^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9 \]Ora passiamo la costante che si trova sul lato destro a sinistra con segno negativo e semplifichiamo. Si ottiene quanto segue:
Pertanto, troviamo dalla semplificazione di cui sopra che l'equazione del cerchio in forma generale è:
\[\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\]Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'equazione del cerchio in forma standard è \(\displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9\). Inoltre, è stato riscontrato che la forma generale del cerchio in questo caso è \(\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\).
Esempio: ulteriori informazioni sulla ricerca dell'equazione di un cerchio
Calcola quanto segue: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)
Soluzione:
che conclude il calcolo.
Esempio: calcoli di equazioni circolari
Calcola \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).
Soluzione:
che conclude il calcolo.
Altri utili calcolatori di cerchi
I cerchi e le loro proprietà giocano un ruolo cruciale in matematica. Cosa puoi fare con un formula del cerchio ? Molto! Ad esempio, puoi usare il formula per l'area di un cerchio o usa anche il suo Formula della circonferenza per ottenere rispettivamente area e perimetro.
Ci sono cose sui cerchi che sono intrinsecamente incorporate ovunque in Math. La sua perfetta simmetria e la sua stretta associazione con \(\pi\) li hanno trasformati in un affascinante oggetto di studio per i matematici di tutti i tempi.
