En savoir plus sur ce générateur de graphes quadratiques

Cette calculatrice de graphique quadratique vous permettra de générer le graphique de toute fonction quadratique que vous fournirez. Il peut s'agir de n'importe quelle fonction quadratique valide, par exemple x^2 - 3x + 1/2, mais vous pouvez également fournir une fonction quadratique qui n'est pas simplifiée, comme x^2 - 3x - 4 - 1/2 x^2 - 1/5, à condition que ce soit une fonction quadratique valide.

Une fois que vous avez fourni une expression quadratique valide, vous pouvez cliquer sur le bouton "Calculer", et l'écran de l graphique de la fonction sera généré, vous montrant les étapes du calcul de la sommet de la parabole et le Axe de symétrie ainsi que .

Les fonctions quadratiques ont un rôle prédominant dans l'algèbre de base, car elles sont fréquemment utilisées dans le contexte de la solution de équations quadratiques et les problèmes d'application. Ils sont essentiellement de base polynômes qui ont beaucoup de propriétés intéressantes.

Comment représenter graphiquement des quadratiques ?

Faire un graphique quadratique est simple, dans le sens où vous savez que TOUTES les fonctions quadratiques auront la forme d'une parabole. Mais il existe pourtant une infinité de paraboles. Nous devons en savoir un peu plus afin d'identifier LA parabole précise qui représente une fonction quadratique donnée.

Étapes pour trouver le graphique d'une fonction quadratique

• Étape 1 : Identifiez clairement la fonction quadratique donnée, et simplifiez-la si nécessaire
• Étape 2 : Après avoir simplifié, identifiez la fonction sous la forme f(x) = ax² + bx + c. Remarquez que a ne peut pas être égal à zéro
• Étape 3 : Si a > 0, vous savez que le graphique sera une parabole qui s'ouvre vers le haut, alors que si a < 0, vous savez que le graphique sera une parabole qui s'ouvre vers le bas
• Étape 4 : L'axe de symétrie est en x* = -b/(2a), ce qui indique le "centre" de la parabole
• Étape 5 : Remarquez que x* = -b/(2a) est la coordonnée x du sommet de la parabole, et que y* = f(x*) = a(x*)² + b(x*) + c est la coordonnée y du sommet

Cela devrait suffire pour avoir une idée claire du graphique quadratique correspondant. Une autre étape consisterait à tracer certains points sur le graphique, en choisissant différents points sur l'axe des x et en trouvant leur image correspondante à travers la fonction, afin de faciliter le processus de recherche de la fonction quadratique graphique de la fonction .

La formule quadratique

Est-ce que le formule quadratique par rapport au graphique d'une fonction quadratique ? Bien sûr ! D'un point de vue géométrique, lorsque l'on résout l'équation quadratique

\[a x^2 + bx + c = 0 \]

vous obtenez les racines de l'équation quadratique, et lorsque les racines sont réelles, elles représentent les points où la parabole croise l'axe des x.

Un cas particulier se produit lorsque les racines sont complexes, auquel cas la parabole ne traversera pas l'axe des x.

Types de graphiques quadratiques

Comme nous l'avons mentionné précédemment, TOUTES les fonctions quadratiques univariées seront représentées par des paraboles, mais selon que a > 0 ou a < 0, les paraboles s'ouvriront respectivement vers le haut ou vers le bas.

Une autre distinction des types de paraboles pourrait être celle des paraboles "centrées" (c'est-à-dire que l'axe de la parabole est centré) vertex est une origine), et ceux qui ne le sont pas.

Exemple : graphique quadratique

Construire le graphe de : \(f(x) = \frac{1}{3}x^2 +2x - 3\)

Solution:

Nous devons tracer le graphique de la fonction quadratique fournie \(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\). Aussi, les coordonnées du sommet seront calculées.

Pour une fonction quadratique de la forme \(f(x) = a x^2 + bx + c\), la coordonnée x du sommet est calculée à l'aide de la formule suivante :

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

Dans ce cas, nous avons que la fonction pour laquelle nous devons trouver le sommet est \(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\), ce qui implique que les coefficients correspondants sont :

\[a = \frac{1}{3}\] \[b = 2\] \[c = -3\]

En branchant les valeurs connues de \(a\) et \(b\) dans la formule de la coordonnée x du sommet, on obtient :

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{3}} = -3\]

Maintenant, nous devons brancher la valeur de \(x_V = \displaystyle -3\) dans la fonction quadratique, donc nous obtenons :

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=9\cdot\frac{1}{3}-6-3=3-6-3=-6\]

Par conséquent, la coordonnée x du sommet est \(x_V = \displaystyle -3\), et la coordonnée y du sommet est \(y_V = \displaystyle -6\). Cela indique que le point qui représente le sommet est \( \displaystyle \left(-3, -6\right)\).

Le résultat suivant est obtenu graphiquement :

Exemple : graphique quadratique

Graphique : \(f(x) = \frac{4}{3}x^2 +3x - 2\), quel type de graphique quadratique est-ce ?

Solution: Dans ce cas, nous avons que la fonction pour laquelle nous devons trouver le sommet est \(f(x) = \displaystyle \frac{4}{3}x^2+3x-2\), ce qui implique que les coefficients correspondants sont :

\[a = \frac{4}{3}\] \[b = 3\] \[c = -2\]

En branchant les valeurs connues de \(a\) et \(b\) dans la formule de la coordonnée x du sommet, on obtient :

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot \frac{4}{3}} = -\frac{9}{8}\]

Maintenant, nous devons brancher la valeur de \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\) dans la fonction quadratique, donc nous obtenons :

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)^2+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{4}{3}\cdot\frac{81}{64}+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{27}{16}-\frac{27}{8}-2=-\frac{59}{16}\]

Par conséquent, la coordonnée x du sommet est \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\), et la coordonnée y du sommet est \(y_V = \displaystyle -\frac{59}{16}\). Cela indique que le point qui représente le sommet est \( \displaystyle \left(-\frac{9}{8}, -\frac{59}{16}\right)\).

Le résultat suivant est obtenu graphiquement :

Plus de calculatrices quadratiques

La plupart des applications de l'algèbre de base sont basées sur la résolution d'une sorte de.. Equation quadratique il y a donc un fort intérêt pédagogique à l'apprendre.

La formule quadratique est l'un des objets d'enseignement les plus notoires en mathématiques. Ce n'est pas que les équations cubiques ou quartiques n'existent pas, c'est que.. équations quadratiques sont ceux que nous pouvons facilement expliquer.