Calculatrice d'équations logarithmiques
Instructions : Cette calculatrice vous aidera à résoudre des équations logarithmiques en vous montrant toutes les étapes. Veuillez saisir l'équation logarithmique que vous devez résoudre dans la case ci-dessous.
Résolution d'une équation logarithmique
Cette calculatrice d'équations logarithmiques avec étapes vous permettra de résoudre différents types d'équations logarithmiques. L'un des avantages de l'utilisation de cette calculatrice est que toutes les étapes du processus vous sont indiquées. Il vous suffit de saisir une équation logarithmique valide, comme par exemple "ln(x) = ln(e^2)".
Ensuite, une fois que vous avez fini de taper (ou de coller) l'équation, vous devez cliquer sur le bouton "Solve" pour que les solutions et les étapes vous soient présentées.
Résoudre des équations logarithmiques n'est généralement pas difficile, mais cela dépend en grande partie de l'équation que vous voulez résoudre. Des équations simples comme ln(x) = 1 sont très simples, et il n'est pas difficile de voir que la solution est x = e. Cette solution est obtenue en appliquant la fonction exponentielle "e" aux deux côtés de l'égalité.
Disposer d'une calculatrice d'équations peut être extrêmement pratique, mais les attentes doivent être modérées, car certaines équations ne peuvent tout simplement pas être résolues par des méthodes élémentaires.
Qu'est-ce qu'une équation logarithmique ?
Une équation logarithmique est un type de Equation d'algèbre dans laquelle l'inconnue (typiquement x ou y) se trouve à l'intérieur d'un ou plusieurs fonctions logarithmiques .
Par exemple, une équation logarithmique très simple est la suivante
\[\displaystyle \log_2(x+2) = \log_2(8) \]Puisque l'inconnue x apparaît dans une fonction logarithmique (une fonction logarithmique de base 2 dans cet exemple), nous avons une équation logarithmique.
Comment résoudre les équations logarithmiques ?
La résolution d'équations logarithmiques ne suit pas une séquence d'étapes préétablie règles logarithmiques nous devons donc essayer de tirer parti de cette situation.
- Étape 1 : Confirmez si l'équation est logarithmique ou non. D'autres types d'équations nécessiteront probablement une approche différente
- Étape 2 : Identifier tous les termes logarithmiques qui contiennent les inconnues et les placer tous d'un côté de l'équation
- Étape 3 : Utilisez les règles d'enregistrement autant que possible pour regrouper toutes les expressions d'enregistrement en une seule. Ce n'est pas toujours possible, mais c'est souvent le cas
- Étape 4 : Si vous avez réussi à rassembler tous les logarithmes en un seul, vous pouvez annuler le logarithme à l'aide d'une fonction exponentielle appropriée. Par exemple, pour annuler ln(x), on utilise l'exponentielle e^x, pour annuler log_2(x), on utilise 2^x, etc
Comme vous pouvez le constater, la liste des étapes est simple et ne contient pas de règles très strictes. En effet, pour trouver la solution d'une équation logarithmique, votre meilleure chance est de vous débarrasser du logarithme et d'entrer dans l'argument (qui contient l'inconnue).
Contrairement à d'autres types comme Équations linéaires et équations quadratiques si vous avez des formules spécifiques et qu'elles peuvent TOUJOURS être résolues, vous ne pouvez pas garantir que vous parviendrez à résoudre toutes les équations logarithmiques. Vous pouvez essayer de réduire les logarithmes, vous pouvez essayer des substitutions, mais en fin de compte, vous en trouverez qui résisteront à toutes les méthodes que vous pouvez sortir de votre manche.
Liens entre les fonctions logarithmiques et les équations logarithmiques
Il existe une relation étroite entre les fonctions logarithmiques et les équations logarithmiques, en ce sens qu'une équation logarithmique comporte généralement des fonctions logarithmiques dans l'un ou les deux côtés de l'égalité.
C'est pourquoi les propriétés des fonctions impliquant des logarithmes sont si importantes. L'utilisation astucieuse des règles logarithmiques peut donc s'avérer très utile.
Quelles utilisations faites-vous des équations logarithmiques ?
- Utiliser 1 : Traiter les modèles de population et de décroissance
- Utiliser 2 : Application approfondie des équations logarithmiques dans différents domaines scientifiques (chimie, physique, etc.)
- Use 3 : Utilisations dans le domaine de la finance, pour calculer le le moment est venu de doubler un investissement parmi de nombreuses autres utilisations
Naturellement, les matières d'algèbre et de calcul vous fourniront également de nombreuses occasions de pratiquer tout ce qui a trait aux logarithmes.
Dois-je utiliser uniquement le logarithme naturel ?
Les différents types de fonctions logarithmiques constituent une grande source de confusion pour les étudiants. En effet, la fonction logarithmique existe en général avec n'importe quelle base positive.
Mais la formule de changement de base pour les logarithmes indique que.. :
\[\displaystyle \log_a(x) = \frac{\ln(a)}{\ln(a)} \]Cela signifie que toute autre fonction logarithmique, avec une base positive, est simplement la fonction logarithmique naturelle multipliée par une constante. Elles ont donc essentiellement le même comportement. C'est la raison pour laquelle les professeurs de mathématiques ignorent souvent les fonctions logarithmiques avec d'autres bases, parce qu'elles peuvent être réduites de manière triviale au logarithme naturel.
Exemple : résolution d'une équation logarithmique
Calculez ce qui suit : \(\ln(x^2+1) = 0\)
Solution : Nous appliquons la fonction exponentielle \(e^x\) aux deux côtés de l'équation, ce qui nous permet d'obtenir :
\[\displaystyle e^{\ln(x^2+1)} = e^0\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2+1 = 1\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2 = 0\]donc \(x = 0\). Si nous replaçons ce résultat dans l'équation originale, nous obtenons \(\ln(0^2+1) = \ln(1) = 0\), ce qui conclut le calcul.
Plus de calculatrices d'équations
Calculatrices d'équations avec des étapes, vous ferez un travail difficile, qui consiste à trouver le bon outil pour la bonne structure d'équation. Et la difficulté peut venir de structures inhabituelles qui ne se prêtent à aucune approche connue.
Par exemple, la résolution d'équations trigonométriques peuvent facilement mettre à l'épreuve toute votre intelligence pour trouver des solutions. Plus compliqué encore, les expressions trigonométriques sont périodiques, de sorte que les équations trigonométriques peuvent avoir une infinité de solutions à traiter. Lorsqu'il s'agit d'équations non linéaires, chaque équation peut être un monde à part entière.
