Il est temps de doubler votre calculatrice d'argent
Instructions: Utilisez cette calculatrice pour vous être montrée étape par étape, le calcul du temps nécessaire pour doubler certaines monnaies initiales \(A_0\). Veuillez fournir un taux d'intérêt annuel \(r\) et le type de composé (annuel, semestriel, trimestriel, mensuel, quotidien ou continuellement):
Temps to Double Money Calculator
Cette calculatrice affiche toutes les étapes impliquées dans le calcul du temps nécessaire pour doubler le montant initial \(A_0\)) d'argent.La sagesse commune indique que plus le taux d'intérêt est élevé \(r\) vous obtenez, le plus court qu'il faudra Doubler votre argent et c'est bien le cas.
Cela dépendra également de savoir si la composition se produit plus fréquemment qu'une fois par an. En effet, laissez \(k\) le nombre de fois où l'argent est composé dans un an.
Par exemple, pour une composition annuelle, nous avons \(k = 1\), pour une composition bi-annuelle, nous avons \(k = 2\), pour une composition trimestrielle que nous avons \(k = 4\), etc.
Il est temps de doubler discrètement
Lorsque vous composez une certaine quantité de \(k\) fois par an, vous avez ce qu'on appelle un composition discrète .Pour ce type de composition, la quantité d'argent que nous aurons après \(n\) ans est
\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]Donc, si nous voulions doubler notre montant initial \(A_0\), nous devrions vous retrouver avec \(2 A_0\) sur le compte, de sorte que
\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]et annuler \(A_0\) des deux côtés de l'équation conduit à
\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]puis appliquer un journal naturel et la résolution de \(n\) conduit à
\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]Il est temps de doubler de manière continue
Quelque chose d'intéressant arrive pour la composition continue.En effet, cette affaire est la même que d'envisager que \(k \to \infty\), auquel cas la quantité d'argent que nous avons après \(n\) ans est.
\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]Donc, comme dans le cas de composition discrète, si nous voulions doubler notre montant initial \(A_0\), Nous devrions finir avec \(2 A_0\) sur le compte, de sorte que
\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]et annuler à nouveau \(A_0\) des deux côtés de l'équation, nous obtiendrons
\[ 2 = e^{r \times n} \]puis appliquer un journal naturel et la résolution de \(n\) conduit à
\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]Observez le fait très intéressant que le nombre d'années requis pour doubler votre montant initial \(A_0\) ne Dépend du montant initial, uniquement sur le taux d'intérêt \(r\) et le type de composition.
En d'autres termes, doubler 1 $ ou doubler 1 million de dollars prendra le même temps, en supposant le même taux d'intérêt.
