Ce que vous devez savoir sur ce calculateur de moyenne pondérée

La moyenne, en tant que mesure de tendance centrale, est généralement utilisée dans les applications comme valeur représentative d'un ensemble complet de valeurs \(X_1, X_2, ...., X_n\).

Mais il arrive parfois que toutes les valeurs n'aient pas la même importance, et que nous souhaitions considérer certaines valeurs comme plus importantes que d'autres. Pour ce faire, nous utilisons des pondérations et le concept de moyennes pondérées.

Quand utiliser la moyenne pondérée ?

Comme mentionné ci-dessus, la moyenne pondérée doit être utilisée lorsque toutes les valeurs de l’échantillon ne sont pas également importantes, ou autrement dit, lorsque toutes les valeurs de l’échantillon n’ont pas le même poids.

Dans ce cas, à chaque valeur \(X_i\), nous associons un poids \(w_i\), un nombre positif, qui représente l'importance de \(X_i\). Plus le \(w_i\) est grand, plus \(X_i\) est important en termes de représentativité.

Équation de la moyenne pondérée

La formule de la moyenne pondérée est basée sur les valeurs \(X_i\) et les poids \(w_i\), et elle correspond à :

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]

Ce calculateur de moyenne pondérée vous montrera comment utiliser la formule ci-dessus étape par étape.

Et s’il n’y avait pas de poids ?

Notez que si toutes les valeurs dans les données ont le même poids, c'est-à-dire qu'aucune valeur n'est plus importante qu'une autre, alors nous devrions utiliser ceci Calculatrice de la moyenne de l'échantillon , qui n'entre pas dans la prise en compte des poids pour calculer la moyenne.

Est-ce la même chose que la moyenne pondérée excel

Les résultats devraient être les mêmes, mais pour Excel, on utilise généralement l'approche par formules. Autrement dit, on calcule d'abord la somme des valeurs et des pondérations, puis on divise par la somme des pondérations.

La différence entre cette calculatrice et ce que vous obtiendriez dans Excel est qu'avec cette calculatrice, vous affichez les étapes.

Application : calculateur de notes

Utilisez ce calculateur de moyenne pondérée pour calculer la note dans la situation suivante :

Un étudiant a terminé un cours d'algèbre et a obtenu 88 points aux devoirs, 95 points aux quiz, 87 points à l'examen de mi-session et 86 points à l'examen final.

Dans le programme, l'enseignant a indiqué que les devoirs comptent pour 10 %, les quiz pour 20 %, l'examen de mi-session pour 30 % et l'examen final pour 40 % de la note finale. Quelle est la note de l'élève ?

Solution :

Nous devons calculer la moyenne pondérée pour les données fournies suivantes :

Valeurs (\(X_i\))	Poids (\(w_i\))
88	0.10
95	0.20
87	0.30
86	0.40

Il suffit de multiplier chaque valeur par son poids, puis d'additionner le tout. Ce résultat doit être divisé par la somme des poids. Mathématiquement :

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]

Le tableau suivant nous aidera à effectuer les calculs nécessaires :

Valeurs (\(X_i\))	Valeurs (\(X_i\))	Poids (\(w_i\))	\(X_i \cdot w_i\)
88	88	0.10	\(88 \cdot 0.10 = 8.8\)
95	95	0.20	\(95 \cdot 0.20 = 19\)
87	87	0.30	\(87 \cdot 0.30 = 26.1\)
86	86	0.40	\(86 \cdot 0.40 = 34.4\)
Somme =	Somme =	\(1\)	\(88.3\)

\[ \begin{array}{ccl} \text{Weighted Average} & = & \displaystyle \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{1} \left( {88 \cdot 0.10} + {95 \cdot 0.20} + {87 \cdot 0.30} + {86 \cdot 0.40} \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{88.3}{1} \\\\ \\\\ & = & 88.3 \end{array}\]

Par conséquent, sur la base des données fournies, la moyenne pondérée dans ce cas est \(88.3 \).