Calculatrice de différence et de quotient

Cette calculatrice vous permettra de calculer un quotient de différence pour toute fonction valide que vous fournissez, en montrant toutes les étapes. Veillez à fournir une fonction valide qui ne présente aucune ambiguïté, en plaçant les parenthèses au bon endroit, afin d'éviter les calculs involontaires.

Par exemple, f(x) = sin 2 x - 2 est ambigu, car vous pourriez vouloir dire sin(2) * x -2, ou sin(2x)-2 ou sin(2x-2), qui sont tous différents. Tout dépend donc de l'endroit où vous placez les parenthèses. Si vous ne mettez pas de parenthèses, le système interprétera f(x) = sin 2 x - 2 comme f(x) = (sin(2))*x - 2, ce qui n'est probablement pas l'intention.

Ensuite, lorsqu'une fonction valide est fournie, vous devez cliquer sur "Calculer" pour obtenir toutes les étapes affichées des calculs de quotients de différence.

Les quotients de différence sont très importants parce qu'ils sont étroitement liés à l'évaluation de la qualité de l'eau calcul des dérivés ils ont une interprétation géométrique en tant que pente d'une ligne sécante, ainsi qu'une interprétation géométrique en tant que pente d'une ligne sécante, et une interprétation géométrique en tant que pente d'une ligne sécante Taux de variation moyen .

Formule du quotient de différence

Le quotient de différence est quelque chose que vous calculez pour une fonction donnée \(f(x)\). La formule du quotient de différence est la suivante

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

Cela ressemble-t-il à quelque chose que vous connaissez ? Bien sûr, cela ressemble à la formule de la dérivée, mais sans la limite. Ainsi, lorsque calcul des dérivés vous calculez d'abord un quotient de différence, puis vous prenez une limite a \(h\) s'approche de 0.

Étapes du calcul des quotients de différence

• Étape 1 : Identifiez clairement la fonction f(x) avec laquelle vous voulez travailler. Assurez-vous que la fonction est définie de manière valide avant de poursuivre
• Étape 2 : Une fois que vous savez que f(x) est valide, vous évaluez la fonction à deux valeurs génériques x + h et x, et vous calculez la différence f(x+h) - f(x)
• Étape 3 : Divisez ensuite ce que vous avez trouvé ci-dessus par h, pour obtenir (f(x+h)-f(x))/h, ce qui est le quotient de différence
• Étape 4 : Simplifiez autant que possible l'expression que vous avez trouvée ci-dessus

Le quotient de différence est généralement calculé dans le cadre du calcul de la dérivée, mais pas toujours, car il est souvent utilisé pour déterminer le taux de variation moyen d'une fonction, lorsque la valeur de l'argument passe de x à x+h.

Utilisation d'une calculatrice de différence de quotients

Cette calculatrice de quotient de différence vous montrera pas à pas ce qu'il faut faire pour arriver au résultat final, depuis la définition du terme du quotient jusqu'à la simplification de l'expression finale.

Observez qu'il existe une autre forme, qui est

\[ \displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \]

mais naturellement vous voyez que si vous définissez \(h = x-a\) vous avez \(x = a+h\) et vous retombez dans la forme originale.

Pourquoi avez-vous besoin de quotients de différence ?

Comme nous l'avons vu dans la section précédente, les quotients de différence sont essentiellement le calcul de préambule nécessaire pour différencier les fonctions. Ils jouent donc un rôle très important.

De plus, la possibilité d'obtenir le quotient simplifié de la différence permettra de trouver la limite qui définit une dérivée, chaque fois que le quotient de base de la dérivée sera utilisé Règles relatives aux produits dérivés ne s'appliquent pas et nous sommes obligés de calculer la dérivée à la main.

Exemple : calculer la différence quotient d'une fonction

Trouvez la différence quotient de : \(f(x) = x^2 + 2x - 4\)

Solution :

qui conclut le calcul.

Exemple : différence quotient de la racine carrée

Trouvez la différence quotient de : \(f(x) = \sqrt x\)

Solution : En introduisant simplement les valeurs de \(x+h\) et \(x\) dans la fonction, nous obtenons

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \displaystyle \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h} \]

Rationaliser :

\[ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \]

qui conclut le calcul.

Plus de solveurs de calcul

L'un des outils les plus utiles que vous trouverez pour le calcul est un calculatrice de dérivées qui calculera une dérivée pour vous en montrant toutes les étapes. Presque tout ce que vous faites en calcul découle du calcul des dérivées.

En étroite relation avec le quotient de différence, vous avez l'idée de Ligne Tangent qui reflète une sorte de quotient de différence instantanée.