Formule discriminante

Cette calculatrice utilisera la formule du discriminant en montrant toutes les étapes pour une équation quadratique que vous fournissez.

Vous devez fournir une équation quadratique valide, quelque chose comme 2x²+x-1=0, qui est déjà simplifiée, ou vous pouvez fournir quelque chose qui est une expression quadratique valide, mais qui nécessite une simplification supplémentaire comme 2x²+3x-1 = 3/4x - 4/5.

Une fois qu'une équation quadratique valide est fournie, tout ce que vous avez à faire est de cliquer sur le bouton "Calculer", et toutes les étapes du calcul vous seront fournies.

L'équation quadratique simplifiée de la forme ax² + bx + c = 0 sera utilisée pour le calcul du discriminant, qui indiquera d'emblée la nature des racines : Deux racines réelles, une racine réelle, ou deux racines complexes.

La formule discriminante

Comment trouver le discriminant d'une équation quadratique ? ? Une fois que vous avez l'équation quadratique sous la forme ax² + bx + c = 0, vous pouvez appliquer directement la formule du discriminant :

$$\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac$$

Signification discriminante

Une fois que vous avez appliqué la formule ci-dessus, et que vous obtenez une valeur $\Delta$ pour le discriminant, quelle est sa signification ?

• Étape 1 : Si $\Delta > 0$ : Alors l'équation quadratique a deux racines réelles différentes
• Étape 2 : Si $\Delta = 0$ : Alors l'équation quadratique n'a qu'une seule racine réelle
• Étape 3 : Si $\Delta < 0$ : Alors l'équation quadratique a deux racines complexes conjuguées

Quelle est la signification de deux racines complexes conjuguées ? Graphiquement, il s'agit simplement d'une parabole qui ne traverse pas l'axe des x.

En revanche, deux racines réelles différentes impliquent graphiquement que la parabole croise l'axe des x en deux points. Un discriminant égal à zéro indique que la parabole est tangente à l'axe des x.

Pourquoi se soucier du discriminant ?

Le discriminant vous fournit une forme facile pour évaluer les types de racines d'une équation quadratique, sans avoir à résoudre l'équation.

Naturellement, nous pouvons voir que le discriminant apparaît littéralement dans le formule quadratique elle est donc manifestement liée au processus de calcul de l'impôt sur le revenu racines quadratiques .

Exemple : calcul du discriminant

Trouvez le discriminant de l'équation suivante : $x^2+ 3x + 10 = 0$

Solution: Nous devons résoudre l'équation quadratique suivante $\displaystyle x^2+3x+10=0$.

Pour une équation quadratique de la forme $a x^2 + bx + c = 0$, le discriminant est calculé à l'aide de la formule suivante :

$$\Delta = \displaystyle b^2-4ac$$

Dans ce cas, nous avons que l'équation que nous devons résoudre est $\displaystyle x^2+3x+10 = 0$, ce qui implique que les coefficients correspondants sont :

$$a = 1$$ $$b = 3$$ $$c = 10$$

En plaçant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :

$$\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31$$

Par conséquent, le discriminant de l'équation quadratique donnée est $\Delta = \displaystyle -31 < 0$, qui est négatif, et cela indique que l'équation donnée $\displaystyle x^2+3x+10=0$ a deux racines complexes conjuguées différentes.

Ceci conclut le calcul du déterminant.

Exemple : calcul discriminant

Trouvez le discriminant de l'équation suivante : $3x^2 - 2x + 4 = 0$

Solution: Dans ce cas, comme l'équation quadratique que nous devons résoudre est $\displaystyle x^2+3x+10 = 0$, qui est sous sa forme simplifiée, les coefficients correspondants sont :

$$a = 3$$ $$b = -2$$ $$c = 4$$

En plaçant ces valeurs dans la formule ci-dessus, nous trouvons que :

$$\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44$$

Ainsi donc, le discriminant de l'équation quadratique donnée est $\Delta = \displaystyle -44 < 0$, qui est négatif. Par conséquent, l'équation donnée $3x^2 - 2x + 4 = 0$ a deux racines complexes conjuguées différentes.

Ceci conclut le calcul.

Exemple : signification discriminante

Sans résoudre l'équation $2x^2 - 3x - 10 = 0$, indiquer la nature de ses racines.

Solution: Dans ce cas, nous devons résoudre est $2x^2 - 3x + 1 = 0$, alors les coefficients correspondants sont :

$$a = 2$$ $$b = -3$$ $$c = -10$$

En plaçant ces valeurs dans la formule du déterminant, nous trouvons que :

$$\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44$$

Ainsi donc, le discriminant de l'équation quadratique donnée est $\Delta = 89 > 0$, qui est positif. Par conséquent, sans résoudre l'équation, nous savons que l'équation donnée $2x^2 - 3x - 10 = 0$ a deux racines réelles différentes.

Plus de calculatrices quadratiques

Traiter avec fonctions quadratiques et des équations est très courante en algèbre. Calculer les racines d'équations quadratiques est étroitement liée à calcul d'un discriminant et trouver le sommet .

D'un point de vue géométrique, le discriminant indiquera le type de disposition d'une la parabole qui représente la fonction quadratique et l'axe des x.