Comment réduire une fraction à sa plus basse expression

L'idée de réduire une fraction à ses termes les plus bas signifie prendre une fraction et l'exprimer sous sa forme la plus simple possible, en ayant une fraction qui a la même valeur que la fraction d'origine, mais tous les facteurs communs possibles entre le numérateur et dénominateur ont été simplifiés. Ceci est réalisé en calculant le plus grand diviseur commun (GCD) entre deux numérateur et dénominateur, puis en simplifiant la fraction.

● Voyons l'exemple suivant: Réduisez cette fraction aux conditions les plus basses

\[\frac{165}{1575}\]

Tout d'abord, nous calculons le GCD pour \(n_1 = 165\) et \(n_2 = 1575\). Trouvons la décomposition première de chacun de ces nombres (vous pouvez utiliser notre calculatrice de décomposition première)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

De ce qui précède: quels nombres premiers ces deux nombres ont-ils en commun? Comme nous pouvons le voir, les nombres premiers communs sont 3 et 5. En regardant les exposants de ces nombres premiers communs dans chacun des nombres, nous regardons le minimum entre les deux. Dans ce cas, l'exposant minimum pour 3 est 1, et l'exposant minimum pour 5 est également 1. Par conséquent

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Maintenant, tout ce que nous avons à faire est de simplifier la fraction d'origine par 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

qui correspondent à la fraction dans ses termes les plus bas, car elle ne peut être simplifiée davantage.

La question est: pourquoi réduisons-nous les fractions aux termes les plus bas? Eh bien, la réponse est simple. Comme dans tout en mathématiques, la simplicité est la condition la plus souhaitable. Pourquoi travailler avec une fraction encombrante si on peut réduire à une fraction équivalente plus simple?

Pour les autres calculateurs d'algèbre, vous pouvez essayer notre section de solveurs et calculateurs algébriques , où vous trouverez de nombreuses autres calculatrices.