En savoir plus sur la circonférence d'un cercle

Cette calculatrice vous permettra de calculer la circonférence d'un cercle pour un rayon donné qui est fourni. Vous devez donc fournir une expression valide pour le rayon. Il peut s'agir de n'importe quelle expression numérique valide, telle que '2' ou '1/3'. La seule restriction est qu'elle doit être positive.

Une fois que vous avez fourni un rayon valide, la formule de la circonférence sera utilisée, avec toutes les étapes indiquées.

La circonférence est une mesure de la longueur obtenue si nous prenions un cercle et que nous pouvions le "redresser", presque comme si le cercle était constitué d'une nouille fine, et que nous pouvions le couper, et mesurer réellement la longueur de la nouille.

Comment calculer la circonférence d'un cercle ?

L'idée de la circonférence d'un cercle en tant que longueur est géométriquement claire, mais il n'est pas facile de la traduire en une mesure réelle. Il a fallu des siècles aux mathématiciens pour trouver la formule de la circonférence d'un cercle :

\[\displaystyle C = 2 \pi r \]

Simple, certes, mais très conceptuel. Les mathématiciens cherchaient quelque chose de simple, mais ils cherchaient quelque chose de plus "carré". Cette énigmatique constante \(\pi\) était l'étape conceptuelle nécessaire pour différencier fondamentalement les carrés des cercles.

Comment calculer la circonférence d'un cercle avec rayon

• Étape 1 : Identifiez le rayon du cercle qui vous est fourni. S'il est négatif, vous ne pouvez pas continuer
• Étape 2 : L'équation \( C = 2 \pi r \), et introduire la valeur connue de r
• Étape 3 : Si la circonférence réelle dépend de \(\pi\), vous pouvez la laisser en termes de \(\pi\), ou utiliser une calculatrice pour évaluer sa valeur numérique
• Étape 4 : Si r est donné avec des unités de longueur, utilisez la même unité de longueur pour le résultat final de la circonférence

Le processus pour trouver la circonférence d'un cercle et le calcul de la circonférence sont triviaux. Il suffit d'utiliser la formule et d'y introduire la valeur de r.

Quelle est la circonférence pour un rayon de 1 ?

Un cercle de rayon 1 est appelé cercle unitaire . Pour ce rayon, la circonférence est \( C = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi\).

Cercles d'unités sont largement utilisés dans les applications, mais ils sont particulièrement utiles dans le calcul des montants trigonométriques, ce qui conduit à des associations cruciales lorsqu'on les associe à Le Théorème De Pythagore par exemple.

Question : qu'est-ce qu'une circonférence ?

Bien que le calcul soit trivial, vous vous demandez peut-être encore ce qu'est une circonférence réelle et ce qu'elle représente. Et c'est logique, car il a fallu aux mathématiciens de la Grèce antique beaucoup de réflexion pour trouver une réponse à cette question.

La circonférence est le longueur du cercle ou du moins c'est ainsi qu'elle est définie. Maintenant, bien que l'idée de l'existence d'une longueur bien définie d'un cercle soit facilement acceptée, c'est un défi conceptuel d'arriver à un accord sur la façon dont la "longueur" est définie.

Calculateur de diamètre à circonférence

• Étape 1 : Si au lieu d'un rayon, on vous fournit le diamètre d, identifiez-le et son unité de longueur éventuelle. La valeur doit être positive, sinon vous ne pouvez pas continuer
• Étape 2 : Puisque nous savons que d = 2r, nous calculons simplement le rayon r en divisant le diamètre par 2
• Étape 3 : Ensuite, nous utilisons l'équation habituelle \( C = 2 \pi r \), et nous introduisons la valeur que nous avons calculée pour r

L'autre façon de le voir est de calculer directement la la circonférence du diamètre en utilisant la formule \(C = \pi d\).

Pourquoi s'intéresser à la formule de la circonférence si je peux utiliser une calculatrice

C'est juste. Cependant, dans ce cas particulier, il est essentiel de comprendre d'où vient la formule de la circonférence. C'est une formule très simple, mais elle a aussi une signification profonde. Vous pouvez utiliser une Calculateur de circonférence pour sûr, surtout si elle vous montre les étapes comme celle-ci.

Les applications de la circonférence d'un cercle sont multiples et, surtout, elle donne lieu à de nombreux autres concepts.

Exemple : calcul de la circonférence

Utilisez la formule de la circonférence pour trouver la circonférence d'un cercle de rayon \(r =\frac{3}{4}\).

Solution : Nous devons trouver la circonférence \(C\) du cercle, et d'après les informations fournies, nous savons que le rayon du cercle est \(r = \frac{3}{4}\).

La formule de la circonférence étant \(C = 2\pi r\), il suffit d'introduire dans cette formule la valeur connue du rayon \(r = \frac{3}{4}\). On obtient alors ce qui suit :

\[ \begin{array}{ccl} C & = & \displaystyle 2 \pi r \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{3}{2}\pi{} \end{array} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que la circonférence du cercle est donc \(\displaystyle C = \frac{3}{2}\pi{}\).

Exemple : un autre calcul de la circonférence

Maintenant, supposons que le diamètre du cercle est d = 2. Calculez sa circonférence.

Solution : Nous devons trouver la circonférence \(C\) du cercle, et nous savons que le diamètre est d = 2. Puisque le diamètre doit être égal au double du rayon, nous concluons que le rayon du cercle est \(r = 1\).

Donc, en utilisant la formule pour la circonférence :

\[ C = \displaystyle 2 \pi r = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi \]

la circonférence est donc \(\displaystyle C = 2\pi{}\).

Exemple : un autre exemple

Est-il possible de trouver la circonférence d'un cercle pour un rayon r = -3 ?

Solution : Non. Pour trouver une circonférence valide, le rayon doit être positif.

Autres calculatrices connexes utiles

Il y a beaucoup d'autres choses que vous aimeriez faire avec les cercles. Par exemple, vous voudrez peut-être calculer les Aire d'un cercle ou trouver le Equation d'un cercle . Remarquez que le calcul du périmètre ne nécessite que le rayon, et non l'équation entière du cercle.

Parfois, vous aurez l'occasion équation du cercle sous forme générale ce qui peut nécessiter une certaine manipulation de l formule du cercle pour trouver le rayon et l'ordinateur sa circonférence.