En savoir plus sur cette calculatrice de rayon

Cette calculatrice vous permettra de trouver le rayon d'un cercle, à condition que vous indiquiez une circonférence ou une aire valide. Vous devez donc entrer la valeur, et utiliser le menu déroulant pour indiquer si c'est un périmètre ou une aire que vous fournissez. La calculatrice affichera toutes les étapes du processus.

Vous devez fournir une expression numérique valide, comme 3 ou 2π. Toute expression valide fera l'affaire, à condition qu'elle soit non négative .

Après avoir fourni une expression valide et indiqué s'il s'agit d'une circonférence ou d'une surface, il ne vous reste plus qu'à cliquer sur le bouton "Calculer", et toutes les étapes vous seront présentées.

Par défaut, le menu déroulant proposé sera réglé sur "Circonférence", mais vous pouvez le modifier si ce que vous fournissez est une surface.

Comment calculer le rayon d'un cercle ?

Le rayon d'un cercle a une relation très spécifique avec la circonférence et avec l'aire. Il existe une formule pour le l'aire du cercle et il y a un formule pour la circonférence étant donné le rayon. Ainsi, tout ce que nous devons faire est de résoudre le rayon r, en fonction de la formule utilisée.

- Tout d'abord, supposons que vous connaissez la circonférence : La formule qui relie la circonférence C et le rayon r est la suivante

\[C = 2 \pi r \]

Ensuite, en résolvant pour r, on trouve que

\[r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \]

- Deuxièmement, supposez que vous connaissez l'aire : La formule qui relie l'aire A et le rayon r est la suivante

\[A = \pi r^2 \]

Ensuite, en résolvant pour r, on trouve que

\[r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Quelles sont les étapes du calcul du rayon ?

• Étape 1 : déterminez si vous connaissez la circonférence ou l'aire. Dans les deux cas, la valeur doit être non négative
• Étape 2 : Si vous connaissez la circonférence C : vous trouvez r en utilisant la formule \(r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \)
• Étape 3 : Si vous connaissez l'aire A : vous trouvez r en utilisant la formule \(r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi} }\)

La procédure dépendra donc du fait que vous ayez fourni la circonférence ou la surface. N'oubliez pas de modifier l'option du menu déroulant correspondant, si nécessaire.

Il y a donc plus d'une formule pour le rayon d'un cercle ?

Oui. Le rayon apparaît impliqué dans de nombreux aspects des calculs liés au cercle, de sorte que le rayon peut être obtenu sous de nombreuses formes différentes.

Les méthodes les plus courantes, et c'est ce que nous avons traité, consistent à trouver le rayon à partir de la circonférence ou de l'aire, mais ce ne sont pas les seules options.

Remarquez que dans ce cas, il n'est pas important de savoir si les angles sont mesurés en termes de radians ou degrés . Pour obtenir le rayon, il suffit de connaître la valeur de la circonférence ou de l'aire.

Pourquoi avons-nous besoin du rayon d'un cercle ?

Le rayon est la métrique clé qui définit complètement un cercle (sauf une translation). Il est donc naturel de s'intéresser à son calcul. Le rayon, l'aire et la circonférence sont des concepts fondamentaux, qui sont complètement liés entre eux.

Remarquez que le centre du cercle n'est pas pertinent pour le calcul du rayon, de même qu'il ne l'est pas pour le calcul de l'aire et du périmètre.

Exemple : rayon d'un cercle

Supposons que vous ayez un cercle dont l'aire est égale à \(24\pi\). Trouvez son rayon.

Solution: Nous devons trouver le rayon du cercle \(r\), et d'après les informations fournies, nous savons que l'aire du cercle est \(A = 24\pi\).

Maintenant, la formule pour l'aire est \(A = \pi r^2\), donc en résolvant \(r\) on obtient :

\[r = \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

Il suffit donc d'introduire dans la formule ci-dessus la valeur connue de la surface \(A = 24\pi\). On obtient ce qui suit :

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\sqrt{\frac{24\pi}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2\sqrt{6} \end{array} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que le rayon du cercle est \(\displaystyle r = 2\sqrt{6}\).

Exemple : calcul du rayon

Supposons maintenant que vous ayez un cercle dont l'aire est égale à \(-4\pi\). Est-il possible de trouver son rayon ?

Solution: Dans ce cas, nous ne pouvons pas trouver de rayon, car une surface négative n'a pas de sens dans ce contexte.

Exemple : calculer le rayon d'un cercle

Trouvez le rayon d'un cercle, en supposant que sa circonférence est \(\frac{4\pi}{3}\).

Solution: Nous devons trouver le rayon \(r\) du cercle, et d'après les informations fournies, nous savons que la circonférence du cercle est \(C = \frac{4\pi}{3}\).

Maintenant, la formule pour la circonférence est \(C = 2\pi r\), donc en résolvant \(r\) on obtient :

\[r = \displaystyle\frac{C}{2\pi}\]

Il suffit donc d'introduire dans la formule ci-dessus la valeur connue de la circonférence \(C = \frac{4\pi}{3}\). On obtient ce qui suit :

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\frac{C}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\frac{\frac{4\pi}{3}}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} \end{array} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que le rayon du cercle est \(\displaystyle r = \frac{2}{3}\).

Autres calculatrices liées au cercle

Cercles sont parmi les objets les plus intéressants en mathématiques. Le concept de rayon est intimement lié à l'idée de la calcul de l'aire d'un cercle et le circonférence .

Une autre idée étroitement liée est angles et son équivalence entre différents systèmes.