À propos de ce calculateur d'élasticité d'arc

Utilisez cette calculatrice pour estimer l'élasticité des prix lorsque vous disposez d'informations sur le prix et la demande à deux points. Pour un \(P_1\) donné, vous avez une certaine quantité demandée \(Q_1\), puis lorsque le prix passe à \(P_2\), la quantité demandée réagit en passant à \(Q_2\).

Vous devez fournir des valeurs numériques valides pour les prix et les quantités associées demandées. Une fois ces informations saisies dans les cases correspondantes, cliquez sur le bouton « Calculer » pour voir toutes les étapes du processus de calcul.

En théorie économique, on soutient que la quantité demandée pour un bien normal diminuera en réponse à une augmentation de prix.

Ce que vous devez comprendre sur l'élasticité de l'arc de la demande

En économie, l'élasticité est une mesure numérique de la réponse de la demande aux variations de prix. Si le prix augmente d'un certain montant, une réaction sera observée dans la quantité demandée, et le pourcentage relatif de variation de la quantité demandée par rapport au pourcentage relatif de variation du prix est ce que l'on appelle l'élasticité-prix de la demande.

Mathématiquement parlant, cela s'exprimerait par cette formule :

\[ \text{Elasticity} = \displaystyle \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}\]

Nous devons savoir que l'élasticité est ponctuelle, donc en prenant un changement de prix faible mais fini, noté \(\Delta P\), nous n'approchons que la valeur de la véritable élasticité ponctuelle

Utilisation des variations de prix infinitésimales

Une meilleure abstraction pour cela serait l'utilisation d'un infinitésimalement petit changement de prix, auquel cas nous obtiendrions une expression EXACTE pour l'élasticité en utilisant Produits dérivés , qui s'écrirait comme

\[ \text{Elasticity} = \displaystyle \frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}\]

Dans le contexte de la formule ci-dessus, \(\frac{dQ}{Q}\) est le pourcentage infinitésimal de variation de la quantité demandée par rapport au pourcentage infinitésimal de variation du prix, qui est \(\frac{dP}{P}\)

Formule d'élasticité de l'arc

Souvent, nous n'avons pas accès à la fonction de demande réelle qui serait nécessaire à des fins de différenciation, et nous ne disposons que de données discrètes. Une méthode permettant d'obtenir une meilleure approximation de l'élasticité consiste à utiliser cette formule :

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\]

qui est une simplification de

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \frac{Q_2 - Q1}{P_2 - P_1}\frac{(P_1 + P_2)/}{(Q_1 + Q_2)/2}\]

Cela indique que nous utilisons une moyenne des points correspondants pour estimer les variations en pourcentage du prix et de la quantité demandée.

Étapes d'utilisation de la formule d'élasticité de l'arc

• Étape 1 : Identifiez les points de prix P1 et P2, et identifiez les quantités demandées correspondantes comme Q1 et Q2, en faisant l'association correcte du prix correspondant à la quantité demandée
• Étape 2 : Une fois que vous avez P1, P2, Q1 et Q2, utilisez la formule e = (Q2 - Q1)/(P2 - P1)*(P1 + P2)/(Q1 + Q2)
• Étape 3 : Ensuite, vous interprétez l'élasticité e comme le pourcentage de variation de la quantité demandée suite à une variation de 1 % du prix

Il faut remarquer que la plupart du temps, l'élasticité est négative, car une augmentation du prix entraîne le plus souvent une diminution de la quantité demandée. Il est acceptable de rapporter l'élasticité sous forme de nombre négatif, mais il faut savoir qu'elle est parfois rapportée en termes de valeur absolue.

Applications pratiques de l'arc-élasticité de la demande

L'élasticité de la demande joue un rôle clé en microéconomie, car elle donne une image du sentiment des clients en termes de sensibilité aux variations de prix. Lorsque les entreprises opèrent dans un segment de valeurs d'élasticité faibles (entre -1 et 0), appelé plage inélastique, il existe une marge pour des augmentations de prix tout en obtenant une réduction relativement modérée de la demande quantitative, ce qui conduit à une augmentation nette des revenus.

En revanche, lorsque les entreprises opèrent dans un segment de valeurs d’élasticité élevées (inférieures à -1), appelé plage élastique, les augmentations de prix entraînent des réductions relativement importantes de la demande en quantité, ce qui conduit à une diminution nette des revenus.

Exemple d'estimation de la formule d'élasticité de l'arc

Un bien donné est considéré comme un bien normal et sa quantité demandée diminue lorsque le prix augmente. Au départ, à un prix de 25 $, la quantité demandée était de 200 unités, et lorsque le prix a été augmenté à 28 $, la quantité demandée a diminué à 170. Estimez l'élasticité-prix de la demande sur la base de ces informations.

Solution : Nous devons calculer l'élasticité de l'arc sur la base des informations suivantes fournies pour deux points de prix et leurs quantités demandées correspondantes

Price 1 \((P_1)\) =	$\(25\)
Price 2 \((P_2)\) =	$\(28\)
Quantity Demanded 1 \((Q_1)\) =	\(200\)
Quantity Demanded 2 \((Q_2)\) =	\(170\)

Dans ce cas, il faut utiliser la formule d'élasticité de l'arc. La formule est :

\[ \varepsilon_{ARC} = \displaystyle \left(\frac{Q_2 - Q1}{P2_P1}\right)\left(\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\right)\]

Pour effectuer le calcul, il suffit de brancher les valeurs correspondantes :

\[ \begin{array}{ccl} \varepsilon_{ARC} & = & \displaystyle \left(\frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \right)\left(\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \left( \frac{170 - 200}{28 - 25} \right) \left( \frac{25 + 28}{200 + 170} \right) \\\\ \\\\ & = & -1.432 \end{array}\]

L'arc-élasticité est dans ce cas \(\varepsilon = -1.432 \), ce qui peut être interprété comme suit :

• Pour une augmentation de 1 % du prix, il y a une diminution moyenne de 1,432 % de la quantité demandée, dans la fourchette de prix de 25 $ à 28 $.

Autres calculateurs d'élasticité

Le calcul de l'élasticité-prix de la demande peut prendre différentes formes. L'une d'entre elles est celle que nous utilisons dans cette calculatrice, qui consiste à utiliser la formule d'élasticité de l'arc lorsque deux points de prix et de quantité demandée sont disponibles

Nous pouvons aller plus loin avec cela Calculateur de table d'élasticité de l'arc , dans lequel vous fournissez un tableau de la demande de prix et de quantité, et l'élasticité est calculée point par point en faisant une approximation avec l'arc-élasticité.

Dans certains cas spécifiques, vous souhaiterez supposer une élasticité constante et utiliser cette élasticité à partir d'un calculateur de données d'échantillon, qui ne donnera des résultats utiles que si les données de prix et de demande suivent une courbe appropriée modèle log-log .

L'idée est que nous avons une fonction de demande réelle, dans laquelle nous calculer l'élasticité à partir de la fonction de demande , obtenant une estimation ponctuelle exacte de l'élasticité, contrairement au cas de l'élasticité de l'arc qui est une valeur approximative.