Más sobre esta área de una calculadora de sector

Esta calculadora calculará el área de un sector de un círculo, mostrando todos los pasos. Todo lo que necesita hacer es proporcionar un radio y un ángulo válidos. El radio puede ser cualquier expresión numérica positiva, mientras que el ángulo puede representar cualquier cosa entre 0 y el círculo completo, ya sea en radianes o grados.

Si elige usar grados, el ángulo puede oscilar entre 0 ^o y 360 ^o , mientras que si elige radianes, el ángulo puede oscilar entre 0 y \(2\pi\).

Una vez que proporcione un radio y un ángulo válidos, puede hacer clic en "Calcular" y se le proporcionarán todos los pasos del proceso necesarios para calcular el área del sector correspondiente, utilizando una fórmula adecuada.

Los sectores se pueden ver como las "porciones de pizza", donde el círculo es la pizza completa y el sector es una porción de pizza. Además, está claro que cuanto más grande es la pizza (mayor radio), más grandes son las correderas, y cuanto más grande es la abertura de la rebanada, más grande es la rebanada.

¿cómo usar la fórmula del área de un sector?

El área de sector se basará en la fórmula del área del círculo , al considerar todo el círculo.

- Primero, para dar una fórmula para el área de un sector, necesitamos distinguir dos casos: el ángulo se da en radianes, o el ángulo se da en radianes.

- Suponga que el ángulo α está dado en grados, y sea A el área del sector correspondiente, y r el radio. Tenemos la siguiente proporción directa:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Esta proporción directa está diciendo que el área del sector es directamente proporcional al ángulo. Resolviendo para A, obtenemos

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- Suponga que el ángulo α está dado en radianes, y sea A el área del sector correspondiente, y r el radio. Ahora tenemos la siguiente proporción directa:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Esta proporción directa está diciendo que el área del sector es directamente proporcional al ángulo. Resolviendo para A, obtenemos

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

¿cuáles son los pasos para calcular el área de un sector?

• Paso 1: Identifique el ángulo que se proporciona y, lo que es más importante, determine si el ángulo se proporciona en grados o en radianes.
• Paso 2: Si el ángulo α se da en grados: Utilice la fórmula \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• Paso 3: Si el ángulo α se da en radianes: Use la fórmula \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

Observa que si r viene con unidades de longitud, el área A tendrá el cuadrado de esas unidades. Por ejemplo, si el radio se da en pulgadas, el área estará en pulgadas ² .

¿qué representa el área de un sector de un círculo?

La gran pregunta es qué significa el área de un sector. En este caso, la interpretación es simple: el área de sector es la magnitud de ese sector, en términos de su extensión, algo así como el sentido geométrico del área.

¿esta calculadora de área de sector es lo mismo que el área de un círculo?

No es lo mismo, pero en muchos sentidos es muy similar y utiliza las mismas ideas. Por ejemplo, el área de un sector será una porción del total área del círculo completo correspondiente .

¿Qué porción será esa? Bueno, exactamente la porción del ángulo respecto a la circunferencia completa. Por ejemplo, si el sector tiene un ángulo que es un cuarto de la circunferencia completa (90 grados), entonces el área del sector será exactamente un cuarto del área completa del círculo).

¿por qué trataría con áreas de sectores?

Los sectores están estrechamente relacionados con los ángulos en grados y radianes , y es muy común que necesites tratar con ellos en geometría, y hay un puñado de resultados matemáticos interesantes asociados a ellos.

La idea de área de sectores relacionados con el tamaño de una rebanada de pizza debería ser suficiente para estar interesado, ¿no?

Ejemplo: área de un sector

Encuentra el área de un sector correspondiente a un ángulo de \(\alpha = \pi\) radianes, con un radio de r = 3.

Solución: Necesitamos encontrar el área de un sector. La información que tenemos es que el radio es \(r = 3\), y el sector está definido por un ángulo de \(\alpha = \pi\) radianes.

Sea \(A\) el área del sector correspondiente, y \(r\) el radio del círculo. Tenemos la siguiente proporción directa:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Esta proporción directa indica que el área del sector \(A\) está en proporción directa al ángulo del sector. Podemos resolver para \(A\), y obtenemos

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

Ahora, todo lo que queda por hacer es reemplazar los valores conocidos del radio y el ángulo, por lo que obtenemos:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

Esto concluye el cálculo. Hemos encontrado que el área del sector correspondiente del círculo es \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\).

Ejemplo: cálculo del área de un sector

Ahora, calcule el área de un sector para un círculo con radio r = 2 y un ángulo de sector de \(\alpha = 45\) grados

Solución: Necesitamos encontrar el área de un sector. La información que tenemos es que el radio es \(r = 2\), y el sector está definido por un ángulo de \(\alpha = 45\) grados. Entonces, en este caso, el ángulo se proporciona en grados.

Sea \(A\) el área del sector correspondiente, y \(r\) el radio del círculo. Tenemos la siguiente proporción directa:

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Esta proporción directa indica que el área del sector \(A\) está en proporción directa al ángulo del sector. Podemos resolver para \(A\), y obtenemos

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

Ahora, todo lo que queda por hacer es reemplazar los valores conocidos del radio y el ángulo, por lo que obtenemos:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

Esto concluye el cálculo. Hemos encontrado que el área del sector correspondiente del círculo es \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\).

Ejemplo: otro cálculo

¿Cuál es el área del sector cuando el ángulo es \(2\pi\) radianes?

Solución: En este caso, \(2\pi\) radianes corresponde al círculo completo, por lo que el área es igual al área del círculo, \(A = \pi r^2\).

Más calculadoras circulares calculadoras

Los sectores están estrechamente asociados con ángulos en grados y radianes , y naturalmente, porque los sectores se definen por la magnitud de la abertura, que es exactamente lo que miden los ángulos.

Un caso especial de un área de un sector es el total área de un círculo , en el que el ángulo de sector incluye todo el circunferencia .