Más sobre la conversión de radianes a grados

¿Qué son los radianes y por qué queremos convertirlos en grados? Al final, todas las medidas de los ángulos son arbitrarias y están vinculadas a qué tan grande es una abertura de dos rayos con una abertura de origen común. De hecho, los ángulos se refieren a una medida de la abertura entre los segmentos de línea con respecto al círculo.

¿Cuáles son los diferentes sistemas de referencia para medir ángulos?

Cuando medimos un ángulo en grados, un ángulo de 360 ^o corresponde a la apertura completa de un círculo. Todos los demás ángulos que se miden en grados serán proporcionales a la cantidad de apertura asociada para el ángulo.

Por ejemplo, si la apertura del ángulo corresponde a la mitad de la apertura del círculo, el ángulo será la mitad de lo que es para la apertura total, esto es la mitad de 360 ^o , que es 180 ^o

Otro sistema para medir ángulos radianes sistema, que utiliza un enfoque diferente, pero sigue siendo el mismo principio. En este caso, el ángulo depende de la abertura, pero esta abertura se mide en función de cuántos radios están representados por la longitud del arco del segmento en el círculo que está determinada por el ángulo correspondiente.

Sabemos que la apertura completa del círculo tiene un perímetro de \(2\pi\), lo que de otra manera indica que podemos colocar radios \(2\pi\) en la apertura completa del círculo, y esto indica que la apertura completa del círculo corresponde a \(2\pi\) radianes.

¿Cómo convertir radianes a grados?

Entonces, ¿cuál es la fórmula para convertir radianes a grados? Si tiene un ángulo que se mide como \(r\) en radianes, el ángulo en grados \(d\) se calcula de la siguiente manera:

\[d = \frac{360 r}{2\pi} = \frac{180 r}{\pi} \]

La fórmula anterior se aplica si está convirtiendo decimales o fracciones de radianes a grados. Todo lo que necesita hacer es introducir el número de radianes \(r\) en la fórmula

Ejemplo 1: Convierta \(\pi\) radianes en grados.

Solución: Todo lo que necesita hacer es conectar \(r\) en la fórmula anterior. En este caso, \(r = \pi\) radianes, por lo que obtenemos

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \pi}{\pi} = 180^{o} \] so then \(\pi\) radians corresponds to 180 ^o degrees.

Ejemplo 2: Ahora convierta \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radianes en grados.

Solución: Al igual que en el ejemplo anterior, necesitamos insertar \(r\) en la fórmula anterior. En este caso, \(\displaystyle r = \frac{3\pi}{4}\) radianes, por lo que obtenemos

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \frac{3\pi}{4}}{\pi} = 135^{o} \] so then \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radians corresponds to 135 ^o degrees.

Cómo usar Excel para conversiones de ángulos

Para aquellos de ustedes que trabajan con Excel, pueden usar la función "= GRADOS (r)" para convertir un ángulo en radianes a grados.

Si por el contrario puedes convertir grados de radianes , deberías usar este otro calculadora .

Puede explorar otras calculadoras trigonométricas, como nuestra calculadora de doble ángulo , Entre muchos otros.