La prueba T para dos muestras independientes

Más sobre el prueba t para dos medias para que pueda interpretar mejor el resultado presentado anteriormente: una prueba t para dos medias con varianzas poblacionales desconocidas y dos muestras independientes es una prueba de hipótesis que intenta hacer una afirmación sobre las medias poblacionales (\(\mu_1\) y \(\mu_2\)).

Más específicamente, una prueba t usa información de muestra para evaluar qué tan plausible es que la población significa que \(\mu_1\) y \(\mu_2\) sean iguales. La prueba tiene dos hipótesis que no se superponen, la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

La hipótesis nula es un enunciado sobre las medias poblacionales, específicamente el supuesto de ningún efecto, y la hipótesis alternativa es la hipótesis complementaria a la hipótesis nula.

Propiedades de la prueba t de dos muestras

Las principales propiedades de una prueba t de dos muestras para dos medias poblacionales son:

• Dependiendo de nuestro conocimiento sobre la situación "sin efecto", la prueba t puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha.


• El principio principal de la prueba de hipótesis es que la hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba obtenido es lo suficientemente improbable bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdad


• El valor p es la probabilidad de obtener resultados muestrales tan extremos o más extremos que los resultados muestrales obtenidos, bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera.


• En una prueba de hipótesis hay dos tipos de errores. El error de tipo I ocurre cuando rechazamos una hipótesis nula verdadera, y el error de tipo II ocurre cuando no rechazamos una hipótesis nula falsa.

¿Cómo se calcula el estadístico t para la prueba t para dos muestras independientes?

La fórmula para un estadístico t para dos medias poblacionales (con dos muestras independientes), con varianzas poblacionales desconocidas nos muestra cómo calcular la prueba t con media y desviación estándar y depende de si se supone que las varianzas poblacionales son iguales o no . Si se supone que las variaciones de la población son desiguales, entonces la fórmula es:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Por otro lado, si se supone que las varianzas de la población son iguales, entonces la fórmula es:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Normalmente, la forma de saber si se debe suponer que las varianzas de la población son iguales o desiguales es mediante el uso de una prueba F para la igualdad de varianzas.

Con el estadístico t anterior, podemos calcular el valor p correspondiente, lo que nos permite evaluar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre dos medias.

¿Por qué se llama prueba t para muestras independientes?

Esto se debe a que las muestras no están relacionadas entre sí, de manera que los resultados de una muestra no están relacionados con la otra. Si las muestras están relacionadas (por ejemplo, está comparando las respuestas de esposos y esposas, o gemelos idénticos), debe usar un prueba t para muestras pareadas .

¿Qué pasa si se conocen las desviaciones estándar de la población?

El propósito principal de esta calculadora es comparar la media de dos poblaciones cuando se desconoce sigma para ambas poblaciones. En caso de que se conozcan las desviaciones estándar de la población, debe utilizar en su lugar este prueba z para dos medias .