La prueba Z para dos medias

Más sobre el prueba z para dos medias para que pueda utilizar mejor los resultados entregados por este solucionador: una prueba z para dos medias es una prueba de hipótesis que intenta hacer una afirmación sobre las medias poblacionales (\(\mu_1\) y \(\mu_2\)). Más específicamente, estamos interesados ​​en evaluar si es razonable o no afirmar que las dos poblaciones significan que la población significa \(\mu\) ₁ y \(\mu\) ₂ son iguales, según la información proporcionada por las muestras. La prueba tiene dos hipótesis que no se superponen, la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

La hipótesis nula es un enunciado sobre las medias de la población, correspondiente al supuesto de ningún efecto, y la hipótesis alternativa es la hipótesis complementaria a la hipótesis nula. Las principales propiedades de una prueba z de una muestra para dos medias poblacionales son:

• Dependiendo de nuestro conocimiento sobre la situación "sin efecto", la prueba z puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha.


• El principio principal de la prueba de hipótesis es que la hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba obtenido es lo suficientemente improbable bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdad


• El valor p es la probabilidad de obtener resultados muestrales tan extremos o más extremos que los resultados muestrales obtenidos, bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera.


• En una prueba de hipótesis hay dos tipos de errores. El error de tipo I ocurre cuando rechazamos una hipótesis nula verdadera, y el error de tipo II ocurre cuando no rechazamos una hipótesis nula falsa.

¿Cómo calcular la estadística de prueba para las dos muestras? Tenemos que la fórmula para un estadístico z para dos medias poblacionales es:

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

La fórmula anterior le permite evaluar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre dos medias. La hipótesis nula se rechaza cuando el estadístico z se encuentra en la región de rechazo, que está determinada por el nivel de significancia (\(\alpha\)) y el tipo de cola (de dos colas, de la izquierda o de la derecha).

En caso de que no se conozcan las desviaciones estándar de la población, puede utilizar un prueba t para dos medias muestrales calculadora .