Una cosa que puede resultar complicada cuando se intenta resolver un problema de prueba de hipótesis es establecer hipótesis nulas y alternativas son. Normalmente, dicha información se puede inferir fácilmente del contexto del problema, pero es necesario saber qué buscar para hacerlo bien.

CÓMO EMPEZAR

Lo primero que hay que tener en cuenta es que la especificación precisa de la hipótesis nula y alternativa se puede inferir de la redacción del problema real. En algún lugar del escenario del problema, encontrará dónde se establecen las hipótesis.

En segundo lugar, debe tener en cuenta que las hipótesis nula y alternativa NO SE SUPERPONEN. Esto implica que, en su mayor parte, puedes decir la hipótesis nula si conoces la hipótesis alternativa, y viceversa, con algunas excepciones, como veremos en el siguiente párrafo.

En tercer lugar, al leer la configuración de un problema de prueba de hipótesis, necesitamos identificar cualquier afirmación hecha sobre un parámetro de población y expresarla en términos matemáticos, como \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\), etc. Esto es MUY IMPORTANTE, porque una vez expresó la (s) afirmación (es) proporcionada (s) matemáticamente, debemos tomar nota de qué signo matemático se usa (\(\le\), \(\ge\), =, <o>).

El cuarto punto a tener en cuenta es la hipótesis de ningún efecto, y debe contener el signo "=", lo que significa que el signo en la hipótesis nula puede ser "\(\le\)", "=" o "\(\ge\)". Y dado que la hipótesis nula y la hipótesis alternativa no pueden superponerse, las únicas opciones para el signo de la hipótesis alternativa son ">" o "<".

De hecho, la información anterior debería ser suficiente para determinar fácilmente la hipótesis nula y alternativa.

ALGUNOS EJEMPLOS PRÁCTICOS

Por ejemplo, digamos que estamos examinando una pregunta de prueba de hipótesis de nuestra tarea de estadísticas, y analizando el problema leemos algo como "y el investigador quiere probar si el kilometraje promedio para el nuevo modelo es superior a 18 mpg". Dicha declaración es una afirmación sobre el kilometraje medio poblacional del nuevo modelo de automóvil, que llamamos \(\mu\).

La afirmación que hace el investigador es que "\(\mu >18\)". Dado que la expresión matemática de la afirmación no contiene "=", entonces la afirmación debe ser la hipótesis alternativa. Entonces, en este caso, tenemos la hipótesis alternativa Ha: \(\mu >18\). Entonces, ¿cuál es la hipótesis nula? Bueno, sabemos que las hipótesis nula y alternativa no se superponen, por lo que podemos decir que la hipótesis nula es el COMPLEMENTO a lo expresado en la hipótesis alternativa, entonces en este caso la hipótesis nula es Ho: \(\mu \le 18\).

Por tanto, resumiendo, en este caso las hipótesis nula y alternativa serían:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

Otro ejemplo : Suponga que el escenario del problema dice algo así como "se tomó una muestra para evaluar si el coeficiente intelectual de los profesores de estadística es el mismo que el coeficiente intelectual promedio nacional de 102". En ese caso, hay una afirmación sobre el coeficiente intelectual de la población de todos los profesores de estadísticas, que llamaremos \(\mu\). La afirmación hecha es \(\mu =102\), y dado que esta afirmación contiene el signo "=", esta DEBE ser la hipótesis nula. Por lo tanto, en este ejemplo tenemos que Ho: \(\mu =102\).

Entonces, ¿cuál es la hipótesis alternativa? Dado que las hipótesis nula y alternativa no se superponen, la hipótesis alternativa es el complemento de la hipótesis nula, por lo que en este caso la hipótesis alternativa sería $ \ mu \ ne 102 $.

Por tanto, resumiendo, en este caso las hipótesis nula y alternativa serían:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

Otro ejemplo: las cosas no siempre son tan fáciles. A veces, las cosas se complican un poco (pero sólo un poco, lo prometo) cuando se trata de determinar la hipótesis nula y alternativa a partir del establecimiento de una pregunta. De hecho, a veces hay dos afirmaciones sobre un parámetro de población. Por ejemplo, comienza a leer una pregunta y encuentra lo siguiente: "se ha afirmado que el promedio de calificaciones de la población para algunas universidades estatales es de 3.94".

Entonces piensas, está bien, el parámetro es la media de población GPA para la universidad estatal, que llamamos \(\mu\), entonces esta declaración dice que \(\mu =3.94\), y dado que esta declaración matemática contiene el signo "=", entonces este debe ser el nulo hipótesis Ho. Entonces sabemos a ciencia cierta que Ho: \(\mu =3.94\). Entonces dices, puedo decir que obviamente la hipótesis alternativa es Ha: \(\mu \ne 3.94\), ¿verdad? ¡No tan rapido! Si NADA más se afirma sobre \(\mu\) en la configuración del problema, entonces puede ir y decir que Ha: \(\mu \ne 3.94\).

PERO, a veces se hace otro reclamo. De hecho, suponga que en este caso, mira de cerca y vuelve a leer el problema, y ​​dice "se ha afirmado que la media de la población GPA para alguna universidad estatal es 3.94, y se ha recopilado una muestra aleatoria para probar la afirmación del decano de la universidad, quien afirma que el promedio de calificaciones es menor que eso ". ¡Ajá! En este caso, hay OTRO reclamo que dice \(\mu <3.94\). Y dado que esta afirmación NO contiene el signo "=", debe ser la hipótesis alternativa. Entonces, en este caso, obtenemos que Ha: \(\mu <3.94\) y no Ha: \(\mu \ne 3.94\).

¿Debería preocuparse por ver más de dos afirmaciones en un problema que involucre pruebas de hipótesis? La respuesta es no. Más de dos reclamos darán lugar a reclamos redundantes o contradictorios, por lo que probablemente no encontrará tal situación (a menos que el problema esté mal planteado, lo cual siempre es una posibilidad). Entonces, cuando se enfrente a un problema, encontrará una afirmación sobre un parámetro de población que determinará la hipótesis nula o alternativa, y puede deducir la otra utilizando la obtención del complemento de la afirmación dada. O, encontrará dos afirmaciones que no se superponen, que definirán las hipótesis nula y alternativa.