Más sobre el método de eliminación para resolver sistemas lineales

Puedes resolver un sistema de ecuaciones lineales usando diversas alternativas, cada una con sus propias ventajas (y desventajas).

Cuando tiene dos ecuaciones y dos variables, normalmente puede usar el metodo de graficacion para resolver sistema que es esencialmente el método para encontrar soluciones al encontrar la intersección entre dos líneas.

O puedes usar el método de sustitución para resolver sistemas , que intenta resolver primero a partir de una variable en términos de la otra para luego usar esa sustitución para reemplazar en la otra ecuación y resolver para una variable.

¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones por sustitución?

El enfoque es muy simple: 1) Elija una de las dos ecuaciones, cuya solución sea fácil para cualquier \(x\) o \(y\), y resuelva para esa variable, en términos de la otra variable.

A menudo, las ecuaciones se dan como, por ejemplo, "\(x = 2y + 3\)" donde ya está resuelto para \(x\) o por ejemplo "\(y = 2x + 3\)" donde ya está resuelto para \(y\)

2) Ahora que ha resuelto una variable en una de las ecuaciones, use esa variable que resolvió y reemplácela en la otra ecuación.

3) Esta ecuación será en términos de la otra variable (no la que resolviste originalmente), y luego la resolverás y obtendrás un resultado numérico.

4) Con el resultado numérico encontrado para la otra variable, regrese a la variable original que resolvió e ingrese el valor que acaba de resolver numéricamente

¿Es esta una calculadora de eliminación gaussiana?

No precisamente, pero la idea es la misma: Ir eliminando variables encontrando ecuaciones equivalentes (amplificando) y sumando a eso para reducir el número de variables.

Para un sistema 2x2, el método de eliminación elige una variable para eliminar usando una transformación y operación algebraica apropiada.

Técnicamente, puedes aplicar este método para resolver 3 ecuaciones usando un cálculo de eliminación, pero esta calculadora es específicamente para sistemas 2x2.

Calculadora de método de eliminación con pasos

¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones por eliminación? Esta calculadora te mostrará todos los pasos necesarios para resolver un sistema de ecuaciones usando el método de eliminación.

El paso crucial es determinar qué variable se eliminará, ya que la elección correcta de la variable puede simplificar significativamente el cálculo.

¿Cuáles son los pasos del método de eliminación?

1) Primero, decide qué variable eliminarás.

2) Segundo, decide cómo vas a eliminar, de modo que amplifiques y operes las ecuaciones para realizar la eliminación.

3) Tercero, una vez que eliminas una de las variables, resolver para la otra variable .

4) Cuarto y último, una vez que hayas resuelto una de las variables, conéctala a cualquiera de las ecuaciones (la más fácil) para que puedas resolver para la variable restante .

Ejemplo: Sistema de eliminación de ecuaciones con pasos

Suponga que tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

Utilizar el método de sustitución para resolver el sistema de ecuaciones lineales anterior.

Solución:

Paso 1: Seleccionar la variable a eliminar

Multiplicando la segunda ecuación por \(2\) obtenemos:

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

Ahora, una vez que hemos amplificado las ecuaciones originales, al restar la primera ecuación de la segunda ecuación se obtiene

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

De la ecuación anterior encontramos directamente que dividiendo ambos lados de la ecuación por \(\displaystyle -4\) obtenemos

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] Paso 2: reemplaza el valor encontrado en la otra ecuación

Ahora, reemplazamos \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) en la otra ecuación

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

Poniendo \(x\) en el lado izquierdo y las constantes en el lado derecho obtenemos

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

Ahora, resolviendo para \(x\), dividiendo ambos lados de la ecuación por \(2\), se obtiene lo siguiente

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

y simplificando obtenemos finalmente lo siguiente

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] Paso 3: verifique las soluciones encontradas volviendo a las ecuaciones originales

Verificaremos si las soluciones encontradas realmente satisfacen o no las ecuaciones.

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get