calculadora de formas de escalonamiento de filas


Instrucciones: Utiliza esta calculadora para mostrar todos los pasos del proceso de conversión de una matriz dada en forma escalonada. Escriba cualquier matriz que desee reducir.

Modifica, si es necesario, el tamaño de la matriz indicando el número de filas y el número de columnas. Una vez que tenga las dimensiones correctas que desea, introduzca la matriz (escribiendo los números y moviéndose por la matriz usando "TAB")

Número de filas =    Número de columnas =   

\(A\) = \begin{bmatrix} & \\ & \end{bmatrix}


calculadora de formas de escalonamiento de filas

La forma escalonada es un tipo de estructura que puede tener una matriz, que se parece a la triangular, pero es más general, y se puede utilizar la idea de la forma escalonada para matrices no cuadradas.

Esta calculadora de la forma escalonada de filas tomará una matriz que usted proporcione, y aplicará la eliminación gaussiana, mostrando todos los pasos, indicando las matrices elementales que se utilizan.

¿Qué es la forma de escalonamiento de filas?

La forma escalonada en una matriz se produce si el primer término distinto de cero de una fila (a veces llamado término principal) está siempre a la izquierda del primer término distinto de cero que está debajo. Esta idea nos ayuda a representar los respectivos términos principales de las filas como una secuencia escalonada en un caso de escalera invertida.

¿Qué puede utilizar la forma escalonada de una matriz?

Calculadora de matriz

¿Cómo se calcula la forma de escalonamiento de las filas?

Esta calculadora de forma escalonada puede servir para muchos propósitos, y hay diferentes enfoques posibles.

Pero la idea principal es utilizar pivotes no nulos para eliminar todos los valores de la columna que están por debajo del pivote no nulo, un proceso que a veces se conoce como eliminación gaussiana. Hay que seguir los siguientes pasos:

Paso 1 : Comprueba si la matriz ya está en forma escalonada. Si lo está, entonces para, hemos terminado.

Paso 2 : Mira la primera columna. Si el valor de la primera fila no es cero, utilícelo como pivote. Si no lo es, comprueba si la columna tiene un elemento no nulo, y permuta las filas si es necesario para que el pivote esté en la primera fila de la columna. Si la primera columna es cero, pase a la siguiente columna a la derecha, hasta que encuentre una columna no nula.

Paso 3 : Utiliza el pivote para eliminar todos los valores no nulos por debajo del pivote.

Paso 4 : Después de eso, si la matriz todavía no está en forma de fila-echelón, mueve una columna a la derecha y una fila abajo para buscar el siguiente pivote.

Paso 5 : Repite el proceso, igual que el anterior. Busque un pivote. Si ningún elemento es distinto de cero en la nueva posición del pivote, o por debajo, busque a la derecha una columna con un elemento distinto de cero en la posición del pivote o por debajo, y permute las filas si es necesario. A continuación, elimine los valores por debajo del pivote.

Paso 6 : Continúe el proceso de pivoteo hasta que la matriz esté en forma de fila-echelón.

¿Cómo se calcula el escalón de la fila en una calculadora?

No todas las calculadoras realizan la eliminación de Gauss-Jordan, pero algunas sí. Normalmente, lo único que hay que hacer es introducir la matriz correspondiente para la que se quiere poner Formulario RREF .

Esta calculadora le permitirá definir una matriz (con cualquier tipo de expresión, como fracciones y raíces, no sólo números), y luego se mostrarán todos los pasos del proceso de cómo llegar a la forma escalonada reducida final.

Esta calculadora funciona como un calculadora de operaciones elementales de fila y le mostrará exactamente qué matrices elementales se utilizan en cada paso.

Formulario de la fila Echelon

Ejemplo: Cálculo de la forma escalonada de una matriz

Pregunta: Considere la siguiente matriz:

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

Calcula su forma fila-echelón, mostrando los pasos.

Solución: La matriz proporcionada es una matriz \(3 \times 3\).

Necesitamos encontrar una forma escalonada de esta matriz.

Paso 1 : Operaciones utilizadas para reducir la columna \(1\):
\((1) -\frac{3}{2} R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) -\frac{1}{2} R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

Paso 2 : Operación utilizada para reducir la columna \(2\):
\((1) -\frac{1}{5} R_{ 2} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \)

y hemos llegado a la forma escalonada de la matriz dada.

Por lo tanto, concluimos que la matriz en forma de escalón de fila es:

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \]

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