calculadora de matrices elementales
Instrucciones: Utilice esta calculadora para generar una matriz elemental de filas que multiplicará la fila \(p\) por un factor \(a\), y la fila \(q\) por un factor \(b\), y las sumará, almacenando los resultados en la fila \(q\). Por favor, proporcione la información necesaria para generar la matriz de filas elementales.
La notación que sigue es \(a R_p + b R_q \rightarrow R_q \)
Más información sobre esta calculadora de matrices de filas elementales
Las matrices de filas elementales son matrices cruciales que tienen una propiedad muy importante: cuando multiplicar una matriz por ellos, el resultado es que la matriz conserva esencialmente todas sus filas, excepto una, que almacena la operación entre dos filas de la matriz.
En cuanto a la notación, hay varias formas de nombrar este tipo de matrices. Una notación es \(E_{p,q}(a, b)\), que indica un matriz elemental que multiplica la fila \(p\) por \(a\), la fila \(q\) por \(b\), suma estas dos y almacena el resultado en la fila \(q\).
Otra forma de expresar lo mismo es: \(b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q\). Ahora bien, ¿por qué definiríamos esta matriz? Porque es SÚPER útil, para obtener de forma reducida la forma de escalón de fila reducido por ejemplo.
¿Cómo se calculan las operaciones de fila elementales?
Esa es la magia de las matrices de fila elementales: son capaces de conducir operaciones de fila de la matriz multiplicando la matriz dada por una determinada matriz elemental. Y una cosa que es súper bonita es que las matrices elementales son invertibles.
Operaciones elementales de fila calculadora inversa
Una de las aplicaciones más importantes de las matrices elementales es el cálculo de las inversiones. Se empieza con una matriz dada \(A\), y se aumenta con la Matriz de identidad , por lo que se tiene una matriz aumentada \([A | I]\).
Utilizando las matrices elementales de fila apropiadas, se obtiene la forma fila-echelón. Si se tiene una forma de escalón (con todas las subdiagonales diferentes de cero, entonces la matriz es invertible.
Se continúa realizando la reducción escalonada de filas hacia arriba, hasta convertir la matriz original en la identidad \(I\). La parte aumentada resultante, que ha capturado todas las matrices elementales, es la inversa \(A^{-1}\).
