Más sobre esta calculadora de regresión de suma de cuadrados

En términos generales, una suma de cuadrados es la suma de la desviación al cuadrado de una determinada muestra de su media. Para una muestra simple de datos \(X_1, X_2, ..., X_n\), la suma de cuadrados (\(SS\)) es simplemente:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Entonces, en el contexto de un análisis de regresión lineal, ¿cuál es el significado de una suma de cuadrados de regresión? Bueno, es bastante similar. En este caso, tenemos datos de muestra \(\{X_i\}\) y \(\{Y_i\}\), donde X es la variable independiente e Y es la variable dependiente. La suma de los cuadrados de regresión \(SS_R\) se calcula como la suma de la desviación al cuadrado de los valores predichos \(\hat Y_i\) con respecto a la media \(bar Y\). Matemáticamente:

\[ SS_R = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - \bar Y)^2 \]

Una forma más sencilla de calcular \(SS_R\), que conduce al mismo valor, es

\[ SS_R = \displaystyle \hat \beta_1 \left( \sum_{i=1}^n X_i Y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)\left(\sum_{i=1}^n Y_i\right) \right)= \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

Otras sumas de cuadrados

Hay otros tipos de suma de cuadrados. Por ejemplo, si en cambio está interesado en las desviaciones cuadradas de los valores predichos con respecto a los valores observados, entonces debe usar esta calculadora de suma de cuadrados residual. También está la suma de cuadrados del producto cruzado, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) y \(SS_{YY}\).

Otras cosas que puede hacer con estos datos

Entonces, ¿qué más podría hacer cuando tenga muestras \(\{X_i\}\) y \(\{Y_i\}\)? Bien tu puedes calcular el coeficiente de correlación , o puede que desee calcular el ecuación de regresión lineal con todos los pasos .