Wörtliche Gleichungen
Literalgleichungen sind Gleichungen, bei denen es Symbole gibt, die keine Variablen sind, aber eine Konstante darstellen. Es ist also wie eine Gleichung, aber einige der Zahlen, anstatt Zahlen zu sein, werden als generische Konstanten ausgedrückt.
In diesem Tutorial lernen Sie, wie Sie mit Literalgleichungen umgehen und wie Sie damit umgehen.
Was ist eine wörtliche Gleichung?
Die erste Aufgabe besteht darin, anzugeben, was eine Literalgleichung ist. Wenn wir "wörtlich" sagen, beziehen wir uns auf "Buchstaben". Ja, aus dem Lateinischen kommt das Wort "Buchstaben"
Eine wörtliche Gleichung ist also eine Gleichung, die im Gegensatz zu Zahlen viele "Buchstaben" enthält. Diese Buchstaben sollen keine Variablen sein, sondern Zahlen in Form einer generischen Konstante darstellen.
Um eine wörtliche Gleichung zu identifizieren, müssen wir daher viele Buchstaben sehen, von denen einer (oder möglicherweise mehrere) der tatsächliche ist
Variable
.
Wie in jeder anderen Gleichung ist die Idee zu lösen für die Variable (was bedeutet, die Variable auf einer Seite der Gleichung zu isolieren).
Betrachten Sie zum Beispiel die Formel für die Volumen eines Zylinders von Radius \(r\) und Höhe \(h\):
\[V = \pi r^2 h\]Dies ist eine wörtliche Gleichung. Warum? Weil wir eine Gleichung mit vielen Buchstaben haben.
Die Frage ist, was ist die Variable und was sind die Konstanten. In Wahrheit ist das bis zu einem gewissen Grad subjektiv.
Zum Beispiel könnte man argumentieren, dass \(V\) die Variable ist und \(r\) und \(h\) die Literale (oder Konstanten) sind, und es wäre sinnvoll.
Man könnte aber sagen, dass wir zum Beispiel das Volumen \(V\) und die Höhe \(h\) erhalten und Sie den Radius \(r\) finden müssen. In diesem Fall haben wir dieselbe Literalgleichung, aber die Variable wäre \(r\).
Es ist wichtig zu wissen, was die Variable in einer Literalgleichung ist, um zu wissen, wonach wir suchen.
Strategien zum Umgang mit einer wörtlichen Gleichung
Wir haben also eine wörtliche Gleichung, was nun? Nun, wie bei jeder anderen Gleichung sollten wir versuchen, sie zu lösen.
Das heißt, wir müssen die Variable auf der einen Seite der Gleichung isolieren und alles andere unter Verwendung aller verfügbaren algebraischen Regeln auf der anderen Seite platzieren.
In der Praxis bedeutet dies, dass wir die Variable in Begriffen (oder als Funktion) der Konstanten (Literale) ausdrücken.
Das Lösen von Literalgleichungen ist das gleiche wie das Lösen von regulären Gleichungen:
Wir addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Terme auf beiden Seiten der Gleichheit, um die Variable zu isolieren.
Es gibt keine Möglichkeit, die Lösung durchzuführen, sie hängt von den Eigenschaften und der Struktur der Gleichung ab.
Beispiele zum Lösen von Literalgleichungen
Der schnellste Weg, um eine Fertigkeit in Mathematik zu erlernen, ist die PRAXIS. Auf geht's.
BEISPIEL 1:
Kehren wir zum Zylinderbeispiel zurück. Ermitteln Sie für einen Zylinder mit dem angegebenen Volumen \(V\) und der angegebenen Höhe \(h\) seinen Radius \(r\)
ANTWORTEN:
Wir wissen, dass die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet
\[\large V = \pi r^2 h\]Für die obige Literalgleichung haben wir, dass die Variable (diejenige, nach der wir lösen möchten) \(r\) ist und die Konstanten (gegebene Werte) \(V\) und \(h\) sind.
Der Lösungsprozess für \(r\) ist unten dargestellt:
\[\large V = \pi r^2 h\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \frac{V}{\pi h} = r^2\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = r\]Daher ist die Literalgleichung gelöst, weil wir \(r\) auf der einen Seite der Gleichheit und den Rest auf der anderen Seite isoliert haben.
BEISPIEL 2:
Lösen Sie die folgende wörtliche Gleichung:
\[\large m n = \frac{x-y}{k} \]für \(x\).
ANTWORTEN:
In diesem Fall wird uns ausdrücklich mitgeteilt, dass die Variable \(x\) ist, sodass alle anderen Buchstaben Konstanten zum Lösen der Gleichung sind.
Folgendes wird beim Lösen nach \(x\) erhalten:
\[\large m n = \displaystyle \frac{x-y}{k} \] \[\large m n k = x-y \] \[\large m n k+y = x \]Damit ist die Berechnung beendet.
Weitere Informationen zum Lösen von Literalgleichungen
Warum machen wir uns Gedanken über den Unterschied zwischen wörtlichen Gleichungen und regulären Gleichungen? Eigentlich machen wir keinen Flaum. Eine wörtliche Gleichung ist in erster Linie eine Gleichung.
Die konzeptionelle Übung besteht darin, zu erkennen, dass unabhängig davon, ob wir eine Zahl oder eine Konstante haben, die eine generische Zahl darstellt, der Prozess der Lösung der Gleichung identisch ist. Das ist das Schlüsselkonzept.
So lösen Sie wörtliche Gleichungen mit Brüchen
Was passiert also, wenn Sie Brüche finden, wenn Sie eine wörtliche Gleichung mit Brüchen lösen? Nun, genau wie bei einer regulären Gleichung: Wenn Sie etwas eliminieren möchten, das sich im Nenner befindet, multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung damit, und wenn Sie etwas eliminieren möchten, das sich im Zähler befindet, teilen Sie beide Seiten der Gleichung dadurch.
Gibt es eine Strategie, die besser funktioniert?
Nicht wirklich. Abhängig von der Art Ihrer Gleichung können Sie bestimmte Strategien anwenden, um Ihre Arbeit zu erleichtern. Zum Beispiel, wenn Sie eine haben logarithmische Einstellungen (eine Gleichung, in der sich die Variable innerhalb eines Logarithmus befindet), ist es besser, die effizient zu nutzen Protokollregeln diese Gleichungen effizient zu lösen.