Das Konzept der Zufallsvariablen ist eine natürliche Erweiterung des Konzepts von a zufälliges Experiment . Erinnern wir uns daran, dass ein zufälliges Experiment einfach ein Verfahren ist, das zu einem nicht deterministischen Ergebnis führt (was bedeutet, dass wir es nicht vorher vorhersagen können).

Zum Beispiel entspricht ein zufälliges Experiment dem Werfen einer Münze. Sie können das Ergebnis nicht vorhersagen (oder?), Und egal wie viel Sie üben, Sie werden nicht in der Lage sein, Kopf oder Schwanz nach Belieben zu erhalten. Ein anderes Beispiel: Sagen Sie, Sie haben einen Würfel geworfen. Wenn der Würfel einigermaßen fair ist, können Sie die Zahl, die Sie jedes Mal erhalten, wenn Sie den Würfel werfen, nicht vorhersagen (sagen Sie es den Jungs in Vegas ...)

Nun, a zufällige Variable \(X\) entspricht einer Funktion, die den Ergebnissen eines zufälligen Experiments eine Nummer zuweist.

& gg; Huh ?? (Das fragst du ....)

Ok, nackt mit mir für eine Sekunde. Kommen Sie zurück zu den zufälligen Experimenten. Angenommen, Sie werfen zwei Würfel, um es spannender zu machen. Was sind die möglichen Ergebnisse Ihrer Experimente? Nun, es werden alle möglichen Paare \((i,j)\) mit \(i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}\) sein. (Oder Sie können sie weit schreiben (1, 1), (1, 2), (1, 3), .... (6, 6)). Eine Zufallsvariable wäre beispielsweise die Summe der auf den Würfeln angezeigten Zahlen.

Wenn das Ergebnis beispielsweise (1, 2) ist, entspricht die Zufallsvariable \(X\) der Summe der Zahlen, die \(X = 1 + 2 = 3\) ist. Sie sehen, \(X\) ist tatsächlich eine Zufallsvariable, weil es weist zu eine Zahl zu den Ergebnissen eines zufälligen Experiments. Warum nennen wir es Zufallsvariable? Weil es auch zufällig ist! Sie können den Wert einer Zufallsvariablen nicht vorher vorhersagen. Sobald Sie das Ergebnis des Zufallsexperiments erhalten haben, kennen Sie den Wert der Zufallsvariablen.

Jetzt geben wir die technische Definition einer Zufallsvariablen an, obwohl die oben genannten persönlichen Ansprüche, um fortzufahren und lernen mehr über Zufallsvariablen.

Definition: Sei \(\Omega\) der Probenraum des Zufallsexperiments \(\varepsilon\). Wir sagen, dass \(X\) eine Zufallsvariable ist, wenn \(X\) eine Funktion von \(\Omega\) bis \(\mathbb R\) ist:

Diese Definition sagt genau das, was wir gesagt haben. Einige andere Beispiele für Zufallsvariablen

Beispiel: Kontakte, Sie werfen eine faire Münze. Wir ändern die Zufallsvariable \(X\) als die Schuld der Verantwortlichen. Eine andere Zufallsvariable \(Y\) ist auch die Ablehnung der Schwänze Vertretung.

(... Fortsetzung folgt)