Eine Sache, die schwierig sein kann, wenn versucht wird, ein Problem beim Testen von Hypothesen zu lösen, ist, genau festzustellen, was das ist Null- und Alternativhypothesen sind. Normalerweise können solche Informationen leicht aus dem Kontext des Problems abgeleitet werden, aber Sie müssen wissen, wonach Sie suchen müssen, um es richtig zu machen.

WIE MAN ANFÄNGT

Als erstes ist die genaue Spezifikation der Null zu beachten, und alternative Hypothesen können aus dem Wortlaut des eigentlichen Problems abgeleitet werden. Irgendwo in der Einstellung des Problems finden Sie, wo die Hypothesen angegeben sind.

Zweitens müssen Sie bedenken, dass sich die Null- und Alternativhypothesen NICHT überlappen. Dies impliziert, dass Sie die Nullhypothese größtenteils mitteilen können, wenn Sie die alternative Hypothese kennen, und umgekehrt, mit einigen Ausnahmen, wie wir im nächsten Absatz sehen werden.

Drittens müssen wir beim Lesen der Einstellung eines Hypothesentestproblems alle Behauptungen über einen Populationsparameter identifizieren und in mathematischen Begriffen wie \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\) usw. ausdrücken. Dies ist SEHR WICHTIG, da wir dies einmal getan haben ausgedrückt die Behauptung (en) mathematisch bereitgestellt, müssen wir notieren, welches mathematische Vorzeichen verwendet wird (\(\le\), \(\ge\), =, <oder>).

Der vierte zu beachtende Punkt ist die Hypothese ohne Wirkung und muss das Vorzeichen "=" enthalten. Dies bedeutet, dass das Vorzeichen in der Nullhypothese "\(\le\)", "=" oder "\(\ge\)" sein kann. Und da sich die Nullhypothese und die Alternativhypothese nicht überschneiden können, sind die einzigen Optionen für das Vorzeichen der Alternativhypothese ">" oder "<".

Die obigen Informationen sollten tatsächlich ausreichen, um die Null- und Alternativhypothese mit Leichtigkeit zu bestimmen.

EINIGE PRAKTISCHE BEISPIELE

Nehmen wir zum Beispiel an, wir untersuchen eine Frage zum Testen von Hypothesen aus unseren Statistik-Hausaufgaben und scannen das Problem, das wir so etwas wie "und der Ermittler möchte beweisen, ob der durchschnittliche Kilometerstand für das neue Modell größer als 18 mpg ist" lesen. Eine solche Aussage ist eine Behauptung über die durchschnittliche Kilometerleistung der Bevölkerung des neuen Automodells, das wir \(\mu\) nennen.

Die Behauptung des Ermittlers lautet "\(\mu >18\)". Da der mathematische Ausdruck des Anspruchs kein "=" enthält, muss der Anspruch die alternative Hypothese sein. In diesem Fall haben wir also die alternative Hypothese Ha: \(\mu >18\). Was ist dann die Nullhypothese? Nun, wir wissen, dass sich die Nullhypothese und die Alternativhypothese nicht überschneiden, daher können wir sagen, dass die Nullhypothese die Ergänzung zu dem ist, was in der Alternativhypothese ausgedrückt wird. In diesem Fall lautet die Nullhypothese also Ho: \(\mu \le 18\).

Zusammenfassend wäre die Nullhypothese und die Alternativhypothese in diesem Fall also:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

Ein anderes Beispiel : Angenommen, die Einstellung des Problems lautet ungefähr so: "Es wurde eine Stichprobe gesammelt, um festzustellen, ob der IQ der Statistikprofessoren dem nationalen durchschnittlichen IQ von 102 entspricht." In diesem Fall gibt es eine Behauptung über den Bevölkerungs-IQ aller Statistikprofessoren, die wir \(\mu\) nennen werden. Die Behauptung lautet \(\mu =102\), und da diese Anweisung das Zeichen "=" enthält, MUSS dies die Nullhypothese sein. Daher haben wir in diesem Beispiel das Ho: \(\mu =102\).

Was ist dann die alternative Hypothese? Da sich die Nullhypothese und die Alternativhypothese nicht überlappen, ist die Alternativhypothese die Ergänzung zur Nullhypothese. In diesem Fall wäre die Alternativhypothese $ \ mu \ ne 102 $.

Zusammenfassend wäre die Nullhypothese und die Alternativhypothese in diesem Fall also:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

Ein weiteres Beispiel: Die Dinge sind nicht immer so einfach. Manchmal werden die Dinge etwas komplizierter (aber ich verspreche es nur ein bisschen), wenn es darum geht, die Null- und Alternativhypothese aus der Einstellung einer Frage zu bestimmen. In der Tat gibt es manchmal tatsächlich zwei Behauptungen über einen Populationsparameter. Zum Beispiel lesen Sie eine Frage und finden Folgendes: "Es wurde behauptet, dass der durchschnittliche GPA-Wert der Bevölkerung für ein staatliches College 3,94 beträgt."

Sie denken also, ok, der Parameter ist der Populationsmittelwert GPA für das State College, das wir \(\mu\) nennen. Diese Aussage besagt also \(\mu =3.94\), und da diese mathematische Aussage das Zeichen "=" enthält, muss dies die Null sein Hypothese Ho. Wir wissen also, dass Ho: \(\mu =3.94\). Dann sagst du, ich kann sagen, dass die alternative Hypothese offensichtlich Ha ist: \(\mu \ne 3.94\), richtig? Nicht so schnell! Wenn in der Einstellung des Problems NICHTS anderes über \(\mu\) behauptet wird, können Sie Ha: \(\mu \ne 3.94\) sagen.

ABER manchmal wird eine andere Behauptung aufgestellt. Nehmen wir in der Tat an, dass Sie in diesem Fall genau hinschauen und das Problem erneut lesen. Darin heißt es: "Es wurde behauptet, dass der durchschnittliche GPA-Wert der Bevölkerung für ein staatliches College 3,94 beträgt, und es wurde eine Zufallsstichprobe gesammelt, um die Behauptung zu testen." des Dekans des Kollegiums, der behauptet, dass der mittlere GPA geringer ist als dieser ". Aha! In diesem Fall gibt es eine weitere Behauptung, die \(\mu <3.94\) sagt. Und da diese Behauptung NICHT das Zeichen "=" enthält, muss es sich um die alternative Hypothese handeln. In diesem Fall erhalten wir also Ha: \(\mu <3.94\) und nicht Ha: \(\mu \ne 3.94\).

Sollten Sie sich Sorgen machen, mehr als zwei Behauptungen in einem Problem mit Hypothesentests zu sehen? Die Antwort ist nein. Mehr als zwei Ansprüche führen entweder zu überflüssigen oder widersprüchlichen Ansprüchen. Aus diesem Grund werden Sie eine solche Situation wahrscheinlich nicht finden (es sei denn, das Problem ist falsch gestellt, was immer möglich ist). Wenn Sie also mit einem Problem konfrontiert sind, finden Sie eine Behauptung über einen Populationsparameter, der die Null- oder Alternativhypothese bestimmt, und Sie können die andere ableiten, indem Sie das Komplement der gegebenen Behauptung abrufen. ODER Sie finden zwei Ansprüche, die sich nicht überschneiden, wodurch die Nullhypothese und die Alternativhypothese definiert werden.