Chi-quadrat-test für die güte der passform
Anweisungen: Dieser Rechner führt einen Chi-Quadrat-Test zur Prüfung der Anpassungsgüte durch. Bitte geben Sie die beobachteten Daten, die hypothetischen Populationsanteile (erwarteten Anteile) und das Signifikanzniveau ein. Die Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests werden Ihnen unten angezeigt:
Chi-quadrat-test für die güte der passform
Mehr über die Chi-Quadrat-Test für Anpassungsgüte-Rechner damit Sie die von diesem Rechner gelieferten Ergebnisse besser interpretieren können
Was ist ein chi-quadrat-rechner für die anpassungsgüte?
Ein Chi-Quadrat-Testrechner für die Anpassungsgüte ist ein Test, mit dem beurteilt wird, ob die beobachteten Daten als angemessen mit den erwarteten Daten übereinstimmen.
Manchmal wird ein Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte als Test für multinomiale Experimente bezeichnet, da es eine feste Anzahl von N Kategorien gibt und jedes Ergebnis des Experiments in genau eine dieser Kategorien fällt.
Anschließend wird im Test anhand der Stichprobeninformationen mithilfe einer Chi-Quadrat-Statistik beurteilt, ob die erwarteten Anteile für alle Kategorien angemessen zu den Stichprobendaten passen.
Was sind die haupteigenschaften der chi-quadrat-verteilung?
Die wichtigsten Eigenschaften eines Chi-Quadrat-Tests für die Anpassungsgüte bei einer Stichprobe sind:
- Die Verteilung der Teststatistik ist die Chi-Quadrat-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden, wobei n die Anzahl der Kategorien ist
- Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik zusammen mit der Normalverteilung und der F-Verteilung
- Der Chi-Quadrat-Test zur Anpassungsgüte ist rechtsseitig
Chi-quadrat-anpassungsformel
Die Formel zur Berechnung der Chi-Quadrat-Statistik lautet:
#XYZAEine der häufigsten Anwendungen dieses Tests besteht darin, festzustellen, ob eine Stichprobe aus einer Population mit einer bestimmten Population stammt (mit diesem Test können wir beispielsweise feststellen, ob eine Stichprobe aus einer normalverteilten Population stammt oder nicht).
Beispiel für einen anpassungsgüterechner
Frage Ein Forscher möchte die Farben der Bonbons in einer Schachtel untersuchen. Es wird behauptet, dass alle Farben gleich wahrscheinlich sind. Mögliche Farben sind Rot, Grün und Blau. Die Stichprobe enthielt 55 rote, 43 grüne und 38 blaue Bonbons. Können Sie die Behauptung widerlegen, dass alle Farben gleich wahrscheinlich sind?
Lösung:
Wir müssen einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchführen. Die folgenden Informationen wurden bereitgestellt:
| Kategorien | Beobachtet | Erwartete Proportionen |
| A | 55 | 1/3 |
| B | 34 | 1/3 |
| C | 34 | 1/3 |
Nun müssen wir die Erwartungswerte und quadrierten Distanzen berechnen, um die Chi-Quadrat-Statistik zu ermitteln. Das Ergebnis ist:
| Kategorien | Beobachtet | Erwartet | (fo-fe) 2 /fe |
| A | 55 | #XYZA | #XYZA |
| B | 34 | #XYZA | #XYZA |
| C | 34 | #XYZA | #XYZA |
| Summe = | 123 | 123 | 7.171 |
(1) Null- und Alternativhypothesen
Die folgenden Null- und Alternativhypothesen müssen getestet werden:
#XYZA
\(H_a\): Einige der Bevölkerungsanteile weichen von den in der Nullhypothese angegebenen Werten ab
Dies entspricht einem Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte.
(2) Ablehnende Region
Basierend auf den bereitgestellten Informationen beträgt das Signifikanzniveau \(\alpha = 0.03\), die Anzahl der Freiheitsgrade ist \(df = 3 - 1 = 2\), sodass der Ablehnungsbereich für diesen Test dann \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\) ist.
(3) Test Statistik
Die Chi-Quadrat-Statistik wird wie folgt berechnet:
#XYZA(4) Entscheidung über die Nullhypothese
Da festgestellt wird, dass \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), wird gefolgert, dass die Nullhypothese wird abgelehnt.
(5) Schlussfolgerung
Daraus ergibt sich, dass die Nullhypothese Ho wird abgelehnt. Daher gibt es auf dem Signifikanzniveau \(\alpha = 0.03\) nicht genügend Beweise für die Behauptung, dass einige der Bevölkerungsanteile von den in der Nullhypothese angegebenen abweichen.
