Über diesen stichproben-proportionsrechner

Mit diesem Stichprobenanteilrechner können Sie günstige Fälle und Gesamtfälle angeben, um den tatsächlichen Stichprobenanteil zu ermitteln. Dieses Verfahren wird häufig verwendet, insbesondere bei Umfrageanalysen.

Nachdem Sie die Anzahl günstiger Fälle und die Gesamtstichprobengröße angegeben haben, müssen Sie auf „Berechnen“ klicken, um die Ergebnisse und die Interpretation der Berechnungen zu erhalten.

Stichprobenanteile sind ein entscheidendes Konzept in der Statistik, da ein Stichprobenanteil als tatsächlicher Durchschnitt von n Bernoulli(p)-Variablen betrachtet werden kann, weshalb der Zentrale Grenzwertsatz gilt, wenn die Stichprobengröße ausreichend groß ist (\(n \ge 30\)).

Dies bedeutet in der Praxis, dass wir die Normalverteilung verwenden können, um Proportionelle Wahrscheinlichkeiten berechnen .

Was stellt der stichprobenanteil dar?

Der Stichprobenanteil, definiert als günstige Fälle geteilt durch die Gesamtzahl der Fälle, stellt den Anteil der Gruppe an der Gesamtzahl der Fälle dar. Als Formel ergibt sich folgendes:

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{X}{N} \]

Beispielsweise bedeutet eine Stichprobenquote von 0,55, dass die Zahl der günstigen Fälle 55 % der Gesamtzahl der Fälle beträgt, was uns einen sehr guten Anhaltspunkt für die Größe einer bestimmten Gruppe im Verhältnis zur Gesamtzahl gibt.

Welche schritte sind zum ermitteln des stichprobenanteils erforderlich?

• Schritt 1: Ermitteln Sie die Anzahl der günstigen Fälle (X) und die Gesamtzahl der Fälle (N)
• Schritt 2: Sie können nur fortfahren, wenn sowohl die günstigen Fälle als auch die Gesamtzahl der Fälle ganzzahlig sind und die Zahl der günstigen Fälle übersteigt nicht die Zahl der Gesamtfälle
• Schritt 3: Sie verwenden die Formel \(\hat p = \displaystyle \frac{X}{N}\)
• Schritt 4: Sie können den Stichprobenanteil \(\hat p\) mit 100 multiplizieren, um den zugehörigen Prozentsatz zu erhalten

Die Proportionalitätsstichprobennahme ist bei der Umfrageanalyse im Rahmen eines Wahlprozesses von entscheidender Bedeutung, da eine geeignete Stichprobennahme zu einer frühen Vorhersage des Gewinners führen kann. Die Stichprobenproportion ist jedoch nur ein punktweiser Schätzer, und um Schlussfolgerungen zu ziehen, ist es notwendig, einen Konfidenzintervall für den Stichprobenanteil .

Was ist das stichprobenproportionalitätssymbol?

Das Symbol für den Stichprobenanteil ist traditionell \(\hat p\), was offensichtlich daher rührt, dass es sich um einen Schätzer für den wahren Bevölkerungsanteil \(p\) handelt. Einige Lehrbücher verwenden die Notation \(\hat{\pi}\), aber das ist relativ unüblich.

Die Idee, ein spezielles Symbol verwenden zu müssen, erscheint überflüssig. Wenn wir jedoch jedes Mal, wenn wir darauf verweisen müssen, die Langform „Stichprobenanteil“ schreiben müssten, wird es wirklich mühsam, und die Existenz eines klaren, eindeutigen Symbols ist praktisch.

Warum der umgang mit stichprobenanteilen

Da wir den tatsächlichen Bevölkerungsanteil oft nicht kennen, bietet sich die Arbeit mit Stichprobendaten an, insbesondere dann, wenn die Stichprobe zufällig ausgewählt wurde und im Idealfall für die gesamte Bevölkerung repräsentativ ist.

Aufgrund Satz von Tschebyscheff , konvergiert der Stichprobenanteil zum wahren Bevölkerungsanteil, und damit verfügen wir über einen hervorragenden Näherungswert für die wahren Bevölkerungsdaten.

Beispiel

Bei einer Abstimmung in einem Verein wurde festgestellt, dass insgesamt N = 120 Mitglieder ihre Stimme abgegeben haben und X = 65 für Kandidat A gestimmt haben. Wie viel Prozent der Wähler im Verein bevorzugen Kandidat A?

Lösung: Der Stichprobenanteil beträgt

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{65}{120} = 0.5417 \]

Dies bedeutet, dass 54,17 % der Wähler im Club Kandidat A bevorzugen. Damit ist die Berechnung abgeschlossen.

Weitere statistikrechner

Die Verwendung von Stichprobenverteilungen für den Anteil hat zur Folge, dass Normalwahrscheinlichkeiten kann verwendet werden, was ein großer Vorteil ist, und noch mehr, wenn es auf der Ebene der Normalverteilungen , wobei die Variabilität um den Faktor \(\sqrt n\) reduziert wird.

Stichprobenproportionen sind auch der Hauptbestandteil von Konfidenzintervalle für Anteile und Z-Test für Proportionen .