Berechnung von gepoolten varianzen

Ein Gepoolte Varianz ist ein Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit, der aus den Varianzen zweier Stichproben gewonnen wird, wenn angenommen wird, dass die beiden Stichproben aus einer Grundgesamtheit mit derselben Standardabweichung der Grundgesamtheit stammen.

In diesem Fall ist keine der Stichprobenabweichungen eine bessere Schätzung als die andere, und die beiden bereitgestellten Stichprobenabweichungen werden in einer Art gewichtetem Durchschnitt "zusammengelegt", um die gepoolte Varianz zu berechnen

Wie berechnet man die gepoolte varianz?

Die Formel zur Berechnung der gepoolten Varianz bei zwei Stichprobenvarianzen lautet:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \]

Andererseits können wir aus der Formel für die gepoolte Varianz ableiten, dass die gepoolte Standardabweichung gleich ist:

\[s_p = \sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]

Beziehung zwischen gepoolter varianz und summe der quadrate

Eine kühle Art, die obigen Formeln auszudrücken, basiert auf der Idee des Summe der Quadrate (\(SS\)). In den Sozialwissenschaften ist die Summe der Quadrate einer Stichprobe definiert als

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X\right)^2 \]

Anhand der Definition der Stichprobenvarianz ist jedoch direkt zu erkennen, dass

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X \right)^2 = (n-1) s^2\]

Wir multiplizieren also die Stichprobenvarianz mit \(n-1\) und erhalten die Summe der Quadrate \(SS\). Wir wissen auch, dass wir für den Fall einer Stichprobe \(df = n-1\) haben. Daher kann die gepoolte Varianz sehr einfach wie folgt geschrieben werden:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{ SS_1 + SS_2}{df_1+df_2}\]

Wann sollten gepoolte abweichungen verwendet werden?

Das Konzept der gepoolten Varianzen setzt die Annahme voraus, dass die Varianzen der Grundgesamtheit gleich sind. Für den Fall, dass die Varianzen der Grundgesamtheit ungleich sind, sollten Sie Folgendes verwenden rechner für nicht gepoolte Varianzen .

Ein Kontext, in dem die Idee der gepoolten Varianzen verwendet wird, ist der t-Test für zwei unabhängige Varianzen. Für einen t-Test-Rechner (wo die Idee der gepoolten Varianzen verwendet wird), siehe hier.

Was ist die gepoolte varianz im z-test?

Die gepoolte Varianz findet bei einem z-Test keine Anwendung, da in diesem Fall die Varianzen der Grundgesamtheit als bekannt vorausgesetzt werden und es nicht notwendig ist, sie zu poolen, um die bestmögliche Schätzung zu erhalten.

Die Idee einer gepoolten Varianz ist relevanter, wenn die Varianzen der Grundgesamtheit nicht bekannt sind und eine gute Schätzung erforderlich ist, wobei die Zusammenlegung der Varianzen in diesem Fall eine gute Arbeit leistet.

Was ist der zweck der gepoolten varianz?

Wie oben erläutert, besteht der Zweck der Berechnung einer Poolvarianz darin, die gemeinsame Populationsvarianz zu schätzen, wenn die tatsächliche Populationsvarianz nicht bekannt ist.

Aus diesem Grund ist es wichtig, die gepoolte Varianz für die t-Test-Formel denn in diesem Fall sind die Varianzen der Grundgesamtheit nicht bekannt.

In gewisser Weise ist die gepoolte Varianz also eine Art gewichteter Durchschnitt der Varianzen versuchen Sie also, die bestmögliche Schätzung auf der Grundlage von Stichprobeninformationen zu erhalten.

Ist die gepoolte varianz dasselbe wie die mse?

Im Zusammenhang mit einer ANOVA ist es. Die MSE-Formel verwendet die gepoolte Varianz der Stichproben. In diesem Fall kann das Pooling mehr als zwei Stichproben umfassen.

Die Formel für die gepoolte Varianz bei mehr als zwei Stichproben ist eine einfache Erweiterung der Formel für zwei Stichproben.