Löser Algebra

Invertierbarer Matrixrechner

Anweisungen: Verwenden Sie diesen invertierbaren Matrixrechner, um festzustellen, ob eine bestimmte Matrix invertierbar ist oder nicht, und zeigt alle Schritte an.Klicken Sie zunächst auf eine der folgenden Schaltflächen, um die Dimension der Matrix anzugeben, die die Invertierbarkeit bewerten möchten.

Klicken Sie dann auf die Erste Zelle, Geben Sie der Wert der Matrix, der “Registerkarte" drücken ass auf Die -VorsprePrechenden Zellen Klicken, ähm matrixWere Zu definieren.

Invertierbare -Matrix Reform

Eines der Mittelelemente in linearer Algebra ist das Konzept -Einer -Matrix.Matrizen Sind Arrays von Zahlen, sterben in Zeulen und Spalten organisatorischer Sind.

Matrixoperation Können Intuitiv Definierer Werden, Insbesondere Verenn Sie Matrizen Zusammenfassen -oder -subtaheren, Krieg Am Ende alle Ihrekomponenten Nachkomponenten Hinzufügen und Subtrakiere.

Die idee von von von von Multiplikation von Matrizen ist Etwas Weniger Inuitiv für die Nick Eingeleiteten, Aber sie Müssen Mir Hier Vertrauen, es gibt gute grunde, Warum Die matrixmultiplikation so Eindeutig ist, Wie sie ist.

Wofür Verwenden Sie Die inverse Matrix?

Woche der Matrix Invertierbar Ist, Könsnen Sie Ihre Umkehrung Berechnik
Sie Kön Kön Können Sterben Inverse Verswenden, um Die Matrix "Auf Diedes -Ort der Gleisung" Frei Zu Bewergen.
Auf Diese Weise Können Sie Einfach Ein -GLEICHungssystem Lösen Fondse Iner Umkehrung Einer Matrix

Krieg der Umkehrung -einer -matrix der Umkehrung?

Quadratmatrizen (Stirbt ist Matrizen, Die Gleie Anzahl von Zeulen und Spalten Haben) Könsnen Invertierbar Sein Oder Nick.

Matrixmatrix -Matrix -Matrix -Matrix -Matrix -Matrix -Matrix -Matrix Matrix Matrix in Derdiagon in Derdiagon undnullen Außenhalb der Diagonale).

Warum Sollten sie Daran Interessiert Sein, ob die Matrix Invertierbar ist Nick?

In Diesim Fall Können Serie Fondse sie Die Umkehrung der Matrix und sie "passieren" Die Umkehrung der Matrix auf die Andere -Stelle der Gleisung

Die inverse Matrix von Einem einmal der Annahme, Dasyerert.

Wann der Matrix Invertierbar?

-Od -od -od -od -od.ab.

Ein Häufig Verwendeter -Test, Um Zu Zu Zu Beurteilen, Ob -e -matrix Invertierbar Ist, Bestaht Darin, Zust Die Zu Berechnen Determinante der Matrix .Wenn sich sterbe determinante von null unerscheidet, iST Die Matrix Invertierbar

Ist die Matrix invertierbar 3x3?Wie Zu Wissenss

Erstens, DA 3x3 Eine quadratische Matrix ist, ist es ein Kandidat, der Nach-Invertiblität prüft (Nick-Quadratmatrizen Werden Sofort Verworten)

Sind Alle 2x2 -Matrizen Invertierbar?

Gar nick.es gibt viele 2x2 -matrizen, Die Nick Invertierbar Sind.zum BEISPIEL Die Matrix

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\]

Ist ein Einfaches BEISPIEL für 2x2 -matrix, Die Nick Invertierbar ist.

Woher Wissen Sie, ob die Matrix ein Determinante Invertierbar ist?

Wie Bereit Erwähnt, GiBt es viele Tests, Um Zu Zu Zu Beurteilen, Ob -e -matrix Invertierbar IST ODER NICCHT, UND NICKT ALLE METHODEN Verwenden Die Determinante Determinante Determinante

Eine Methode Bestaht Konvertieren sie Die Matrix in der Form-Echelon-Form und Sobald Stirbt Erletalt ist, Werfen Sie Einen Blick auf Die Diagonale der Zeil-Echelondann Es stirbt Matrix Nicht Invertierbar.

BEENPIEL: Invertierbarkeit der Matrix

Frage: AngENEMMEN, Sie Haven Die Folgende Matrix:

\[ \begin{bmatrix}2&1&2\\1&4&1\\2&1&3\end{bmatrix}\]

Lösung: Wir Müssen Feststellen, ob die Bereitgestellte \(3 \times 3\) matrix invertierbar ist oder nick.

Schritt 1: Verwendete -Methode

Es gibt verschidene methoden, ähmendzustellen, ob die matrix invertierbar ist ordnungsser nick.die methde, stermen draht in Diesim Fall anwenden Werden ist Sterben methodie der Determinanten.

Sehr Einfach, Wir Werden Die Determinante Berechnen, und Vermsen, Die Determinante von Null Innereidet, iSt Die Matrix Invertierbar, Aber Gleis Null, Dann ist die Matrix Nick Invertierbar.

Schritt 2: Berechnung der Determinante

Verwenden der Subderminanten Formel, Die Wir erhalten:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 3 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 4 \cdot \left( 3 \right) - 1 \cdot \left(1 \right) \right) - 1 \cdot \left( 1 \cdot \left( 3 \right) - 2 \cdot \left(1 \right) \right) + 2 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) - 2 \cdot \left(4 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( 11 \right) - 1 \cdot \left( 1 \right) + 2 \cdot \left( -7 \right) = 7\]