Zeilen -Echelon -Formrechner

Die Zeile-Echelon-Form ist eine Art von Struktur, die eine Matrix haben kann, die wie dreieckig aussieht, aber allgemeiner ist, und Sie können die Idee der Row-Echelon-Form für Nicht-Quadratmatrizen verwenden.

Dieser Rechnungsrechner des Zeilen -Echelon -Formulars enthält eine von Ihnen bereitgestellte Matrix und wendet die Gaußsche Eliminierung an, wobei alle Schritte angezeigt werden, wodurch die verwendeten Elementarmatrizen angezeigt werden.

Was ist die Zeile -Echelon -Form?

Die Zeile-Echelon-Form in einer Matrix tritt auf, wenn der erste Begriff ungleich Null in Folge (manchmal auch als führender Begriff bezeichnet) immer links vom ersten unten stehenden Begriff ungleich Null liegt.Diese Idee hilft uns, die jeweiligen Bleibedingungen der Zeilen als Echelon -Sequenz in einem umgekehrten Treppenfall darzustellen.

Was können Sie Zeilen -Echelon -Form eines Matrixformulars verwenden?

• Es kann die vereinfachen Berechnung von Determinanten
• Es kann Ihnen helfen Lösen Sie Systeme der linearen Gleiungen
• Es kann einige Matrixabzüge erleichtern

Wie berechnet man die Form des Zeilen -Echelon -Formulars?

Dieser Forschungsrechner des Echelonforms kann viele Zwecke dienen, und es gibt verschiedene Ansätze, die möglich sind.

Die Hauptidee besteht jedoch darin, Pivots ungleich Null zu verwenden, um alle Werte in der Spalte zu beseitigen, die unter dem Pivot ungleich Null liegen, ein Prozess, der manchmal als Gaußsche Eliminierung bezeichnet wird.Die folgenden Schritte sollten befolgt werden:

Schritt 1 : Überprüfen Sie, ob sich die Matrix bereits in Form des Zeilengeschwindigkeit befindet.Wenn ja, dann stoppen wir, wir sind fertig.

Schritt 2 : Schauen Sie sich die erste Spalte an.Wenn der Wert in der ersten Zeile nicht Null ist, verwenden Sie ihn als Pivot.Wenn nicht, überprüfen Sie die Spalte auf ein Nicht -Null -Element und die Zeilen bei Bedarf, damit sich der Drehpunkt in der ersten Zeile der Spalte befindet.Wenn die erste Spalte Null ist, wechseln Sie zur nächsten Spalte nach rechts, bis Sie eine Spalte ungleich Null finden.

Schritt 3 : Verwenden Sie den Drehpunkt, um alle Werte ungleich Null unterhalb des Drehzahl zu beseitigen.

Schritt 4 : Danach, wenn die Matrix noch nicht in Form von Zeilen-Echelon ist, bewegen Sie eine Spalte nach rechts und eine Zeile unten, um nach dem nächsten Drehpunkt zu suchen.

Schritt 5 : Wiederholen Sie den Vorgang wie oben.Suchen Sie nach einem Drehpunkt.Wenn sich kein Element von Null an der neuen Pivot-Position oder darunter unterscheidet, schauen Sie nach rechts nach einer Spalte mit einem Element ungleich Null an der Pivot-Position oder darunter und dauern Sie bei Bedarf die Zeilen durch.Beseitigen Sie dann die Werte unter dem Drehpunkt.

Schritt 6 : Setzen Sie den Drehprozess fort, bis die Matrix in Form von Zeilen-Echelon ist.

Wie berechnet man das Zeilen -Echelon auf einem Taschenrechner?

Nicht alle Taschenrechner führen die Eliminierung von Gauß-Jordanien durch, aber einige tun dies.In der Regel müssen Sie nur die entsprechende Matrix eingeben, für die Sie einsetzen möchten Rref -form .

Mit diesem Taschenrechner können Sie eine Matrix definieren (mit jeglicher Art von Ausdruck, wie Brüchen und Wurzeln, nicht nur Zahlen), und dann werden alle Schritte über den Prozess der Ankunft der endgültigen reduzierten Zeile -Echel -Form gezeigt.

Dieser Taschenrechner funktioniert als ElementarzeilenBetrestRechtner und es zeigt Ihnen genau, welche Elementarmatrizen in jedem Schritt verwendet werden.

Beispiel: Berechnung der Zeilen -Echelon -Form einer Matrix

Frage: Betrachten Sie die folgende Matrix:

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

Berechnen Sie seine Zeilen-Echelon-Form und zeigen Sie die Schritte an.

Lösung: Die bereitgestellte Matrix ist eine \(3 \times 3\) Matrix.

Wir müssen eine Zeile -Echelon -Form dieser Matrix finden.

Schritt 1 : Operationen zur Reduzierung der Spalte \(1\):
\((1) -\frac{3}{2} R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) -\frac{1}{2} R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

Schritt 2 : Operation zur Reduzierung der Spalte \(2\):
\((1) -\frac{1}{5} R_{ 2} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \)

und wir sind in die Reihe der Echelonenform der angegebenen Matrix angekommen.

Daher schließen wir, dass die Matrix in der Zeile -Echelon -Form lautet:

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \]