Rechner für die durchschnittliche Änderungsrate
Anleitung: Verwenden Sie den Rechner für die durchschnittliche Änderungsrate, um eine schrittweise Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate der Funktion zwischen zwei Punkten zu erhalten. Sie müssen die Punkte \((t_1, y_1)\) und \((t_2, y_2)\) angeben, und dieser Rechner schätzt die durchschnittliche Änderungsrate:
Rechner für die durchschnittliche Änderungsrate
Die Idee dieses Rechners ist es, zu schätzen, wie stark sich die gegebene Funktion pro Zeiteinheit ändert. In der Tat ist die durchschnittliche Änderungsrate definiert als
\[\text{Average Rate of Change} = \displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta t}\]Dies entspricht dem Verhältnis der Nettoveränderung in y (\(\Delta y\)) und der Nettoveränderung in t (\(\Delta t\)).
Ist die durchschnittliche Änderungsrate konstant?
Nicht unbedingt. Die durchschnittliche Änderungsrate wird über ein bestimmtes Intervall berechnet. Wenn Sie das Intervall ändern, kann sich auch die durchschnittliche Änderungsrate perfekt ändern.
Können wir sagen, dass die Änderungsrate der Steigung entspricht?
Nicht immer. Dies geschieht in der Tat nur, wenn die Funktion linear ist (ihr Graph ist eine gerade Linie). Wenn die Funktion nicht linear ist, wird die "Steigung" lokal durch ihre Ableitung an jedem bestimmten Punkt definiert.
Die durchschnittliche Änderungsrate misst die Steigung der Linie, die durch zwei vorgegebene Punkte \((t_1, y_1)\) und \((t_2, y_2)\) verläuft. Wenn sich \(t_1\) \(t_2\) nähert, ähnelt die durchschnittliche Änderungsrate immer mehr der Steigung der Tangentenlinie.