Usando esta calculadora de mínimo múltiplo comum (mmc)

Esta calculadora calcula o mínimo múltiplo comum (ou também comumente conhecido como mínimo múltiplo comum) para uma lista dada de inteiros positivos que você fornece. Então, você precisa fornecer inteiros positivos como '4' e '6'. Você não pode fornecer um decimal como '3,78', ou uma fração como '2/3'. Apenas números inteiros positivos funcionarão.

Depois de fornecer uma lista de números inteiros positivos, você deve clicar em "Calcular", e serão apresentadas as etapas do cálculo do MMC.

O cálculo é bastante simples e pode ser reduzido a saber o fatoração primária para os números, que levarão diretamente ao cálculo do MDC , que por sua vez é usado para calcular o MMC, como veremos na próxima seção.

Como calcular o mínimo múltiplo comum?

O procedimento é relativamente simples e envolve lidar com o fatoração primária dos números e, então, simplesmente usar esses fatores para construir o mínimo múltiplo comum (MMC) com base nesses fatores.

Quais são as etapas para calcular o mmc de uma lista de números

• Etapa 1: Identifique claramente a lista de inteiros fornecida e chame-os de \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\)
• Etapa 2: Calcule a decomposição prima de \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\), caso todos os números sejam inteiros positivos válidos
• Etapa 3: Obtenha os primos que pertencem a qualquer uma das decomposições de primos, de modo que você colete os primos que aparecem na decomposição de QUALQUER um dos números \(a_1\), \(a_2\), ... e \(a_n\)
• Etapa 4: Calcule o MMC multiplicando a lista de primos encontrados elevada ao expoente máximo encontrado em toda a decomposição para cada um deles

Por que calcular o mmc?

O mínimo múltiplo comum tem uma aplicação crucial e importante na soma de frações , a fim de encontrar um denominador comum.

No geral, o LCM é um conceito muito importante que aparece com frequência na Álgebra e em outras disciplinas. Um conceito intimamente relacionado é o de menor divisor comum , que encontra o menor denominador comum para uma lista de frações.

Outra maneira de calcular o mmc

A maneira de calcular o mínimo múltiplo comum pode parecer um pouco confusa, mas há uma maneira mais simples de fazer isso quando você está calculando o MMC de 2 números, usando o MDC. De fato, suponha que você tenha dois números \(a\) e \(b\) e queira obter \(LCM(a, b)\). Neste caso especial, você pode usar a seguinte fórmula

\[ LCM(a,b) = \displaystyle \frac{a \cdot b}{ GCD(a, b)} \]

Neste caso, basta saber o valor de \(GCD(a,b)\), e dividir a multiplicação dos dois números por ele para obter o MMC. Observe que é um caso especial quando você está lidando com 2 números, e não se aplica em geral.

Um caso especial interessante ocorre quando você tem dois números e um número (o menor) divide o outro número (o maior). Nesse caso, o MMC será o maior dos dois.

Exemplo: calculando o mmc

Calcule o menor denominador comum dos números 2, 6, 8 e 24.

Solução :O primeiro passo necessário para calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) é calcular a decomposição prima de todos os números fornecidos: 2, 6, 8 e 24.

\[2 = 2\] \[6 = 2 \cdot 3\] \[8 = 2^3\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

A partir das decomposições mostradas acima, a maneira mais simples de encontrar o MMC é a seguinte:

• Primeiro encontre TODOS os primos que estão presentes em pelo menos um dos números fornecidos
• Em seguida, encontre o expoente máximo para esses primos em todos os números aos quais ele pertence na decomposição primária correspondente
• Multiplique todos os primos encontrados elevados ao expoente máximo correspondente encontrado para cada um, para obter o MMC
• Além disso, se todos os números forem iguais, concluiremos que o MMC será aquele número repetido

Os seguintes números primos foram encontrados e estão listados com seu expoente máximo encontrado em todas as decomposições de números primos:

• Prime = 2, Expoente Máximo = \(\max\{1,1,3,3\} = 3\)

• Prime = 3, Expoente Máximo = \(\max\{1,1\} = 1\)

Cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc)

Multiplicando todos os números primos e seus expoentes máximos encontrados, calculamos o MMC da seguinte forma:

\[ LCM = \displaystyle 2^3 \cdot 3^1 = 24 \]

Isso conclui o cálculo e concluímos que o Mínimo Múltiplo Comum dos números fornecidos é \(LCM(2,6,8,24) = 24 \).

Exemplo: outro cálculo de mmc

Calcule o MMC de 21 e 9.

Solução :A decomposição primária de 21 e 9 é

\[ 21 = 3 \cdot 7\] \[ 9 = 3^2\]

A lista de todos os primos em qualquer uma das decomposições é 3 e 7. Para 3 o expoente máximo é 1, para 7 o expoente máximo é 1. Portanto, o MMC é

\[ LCM(21, 9) = 3^2 \cdot 7 = 63\]

Exemplo: encontre o denominador comum

Calcular o denominador comum para as frações \(\displaystyle \frac{1}{10}\) e \(\displaystyle \frac{2}{5}\)

Solução : Observe que os denominadores das frações são 10 e 5. Como 5 divide 10, então o menor denominador comum é 10.

Outras calculadoras úteis calculadoras

O mínimo múltiplo comum de dois números desempenhará um papel direto em um Calculadora de Frações , como o LCM é usado para calcular o denominador comum na soma de duas frações.

Outra coisa interessante, relevante para o mínimo múltiplo comum, é que você precisará saber se o dado os números são compostos ou primos . Ou mais especificamente, você gostaria de potencialmente produzir uma decomposição primária de números inteiros.