Gráfico de funções


Instruções: Use esta calculadora de gráfico de função para gerar o gráfico de uma função que você fornece. Por favor, digite qualquer função válida que você deseja representar graficamente na caixa de formulário abaixo.

Insira a função que deseja representar graficamente (Ex: f(x) = 2/3 x^2 + 4/5 x - 2/3, etc.)

(Opcional) Mínimo x
(Opcional) Máximo x

Gráfico de funções

Esta calculadora de gráfico de função permitirá que você gere o gráfico de qualquer função que você fornecer. Você precisa fornecer uma função válida em x.

Pode ser uma função que já está simplificada, como f(x) = sin(2x), ou pode ser algo mais complexo como 'f(x) = sin((1/3 x +1/4 x^2) (1/5 x +1/6))', e esta calculadora fará o simplificação de função para voce.

Depois de digitar uma função válida no formulário correspondente, basta clicar em 'Calcular' para obter o gráfico gerado.

Trabalhando com o gráfico de uma função pode ajudá-lo a entender suas principais propriedades. Com efeito, tendo o gráfico de funções pode dizer tudo o que você precisa sobre o comportamento da função: ela está aumentando? Está diminuindo? Ele cruza o eixo x? Tem algum tipo de simetria?

Gráfico De Funções

Qual é o gráfico da função?

O gráfico da função para uma dada função f(x) é o conjunto de pontos (x, f(x)). Isso, quando desenhado nos eixos x-y, parece uma 'curva' (pode ser uma linha) que flui da esquerda para a direita.

Agora, esse fluxo da esquerda para a direita tem uma propriedade bem específica: ele passa no teste da reta vertical, que indica que o gráfico de uma função, quando interceptado por qualquer reta vertical, terá no máximo um ponto de interseção. Por exemplo, o gráfico abaixo corresponde a um gráfico de função porque passa no teste da linha vertical.

Gráfico De Funções

Por outro lado, o gráfico abaixo não corresponde ao gráfico de uma função, pois podemos ver uma reta vertical que cruza a curva em dois pontos.

Não é um gráfico de função

Quais são os passos para encontrar o gráfico da função?

  • Passo 1: Identifique a função que deseja representar graficamente. Por inspeção, avalie se a função é válida ou não
  • Passo 2: Se a função for uma expressão válida, encontre pontos potenciais onde a função não pode ser avaliada (divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos)
  • Passo 3: Simplifique o máximo que puder, para coloque a função em sua forma mais simples
  • Passo 4: Tente identificar padrões conhecidos. A função em sua forma mais simples é um polinômio? Os polinômios têm uma forma específica. A função é uma função trigonométrica? Eles também têm uma forma muito conhecida e característica
  • Etapa 5: Se você não tiver nenhum padrão simples e reconhecível ou função conhecida, crie uma tabela de pontos (x, f(x)), tantos pontos quanto for prático
  • Etapa 6: plote esses pontos de sua tabela no plano XY. Trace uma curva através desses pontos para ter uma ideia de como o gráfico da função se parece

Simplificando a função à sua forma mais simples irá ajudá-lo a identificar de forma mais fácil quaisquer funções conhecidas que aparecem e podem ser facilmente representadas graficamente.

Como representar graficamente funções conhecidas?

Quando simplificando uma função , não espere ter diretamente coisas muito simples como f(x)=x2f(x) = x^2 (uma parábola simples) ou f(x)=xf(x) = x (uma linha simples), mas você pode ter traduções de versões em escala dessas básicas. Com efeito, por exemplo, qualquer função quadrática pode ser colocado em Vertex Form , que ajuda a identificar a curva como uma parábola simples que é transladada.

Quais são as etapas para fazer transformações de gráfico de função?

  • Etapa 1: Identifique a função que deseja representar graficamente
  • Passo 2: Simplifique o máximo que puder evitando a armadilha de dividindo por zero e tirando a raiz quadrada de valores negativos
  • Passo 3: Com a versão mais simples da função, veja se alguma função elementar pode ser reconhecida
  • Passo 4: Se não, veja se alguma transformação de funções comuns (polinômios, retas, funções trigonométricas , etc) podem ser identificados, pois também são fáceis de representar graficamente
  • Etapa 5: Se tudo acima falhar, basta construir uma tabela com valores (x, f(x)) e traçar manualmente a forma do gráfico

Claro que você não precisa fazer o gráfico manualmente, você pode usar isso gráfico de função on-line ferramenta para obter um gráfico preciso e elegante.

Por que você gostaria de saber sobre os tipos de gráficos de funções?

O gráfico de uma função pode basicamente dizer tudo sobre a função. Até certo ponto, o gráfico da função é o função , ou pelo menos uma representação dele.

Existe uma correspondência entre função e gráfico, o que indica que o gráfico basicamente informa tudo o que você precisa saber sobre a função.

Calculadora De Funções

Exemplo: encontrar o gráfico da função

Calcule o gráfico de função do seguinte: f(x)=14(x3)2+54x56f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}

Solução: A seguinte função foi fornecida f(x)=14(x3)2+54x56\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} para a qual precisamos construir seu gráfico.

Passo 0: Nesse caso, primeiro precisamos simplificar a função dada f(x)=14(x3)2+54x56\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} e, para isso, realizamos as seguintes etapas de simplificação:

14(x3)2+54x56 \displaystyle \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
By distributing the terms inside of the parentheses
=   = \,\,
14(x23x3x+32)+54x56\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-3x-3x+3^2\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
Evaluating the exponential: 32=93^2 = 9
=   = \,\,
14(x23x3x+9)+54x56\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-3x-3x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
Putting together the terms with xx
=   = \,\,
14(x2+(33)x+9)+54x56\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2+\left(-3-3\right)x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
Putting together numerical values and fractions and operating the terms that were grouped with xx
=   = \,\,
14(x26x+9)+54x56\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-6x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
We distribute the terms inside of the parentheses
=   = \,\,
14x2146x+914+54x56\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}\cdot 6x+9\cdot \frac{1}{4}+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
Grouping and operating all the integer terms and fractions: 9×14=94\displaystyle 9 \times \frac{ 1}{ 4}=\frac{ 9}{ 4}
=   = \,\,
14x2+614x+94+54x56\displaystyle \frac{1}{4}x^2+6-\frac{ 1}{ 4}x+\frac{9}{4}+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}
Grouping and operating all the integer terms and fractions: 9456=94×3356×22=9×35×212=271012=1712\displaystyle \frac{ 9}{ 4}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 9}{ 4} \times \frac{ 3}{ 3}-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 2}{ 2}=\frac{ 9 \times 3-5 \times 2}{ 12}=\frac{ 27-10}{ 12}=\frac{ 17}{ 12}
=   = \,\,
14x214x+1712\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}

O seguinte gráfico é obtido para a função simplificada f(x)=14x214x+1712\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12} no intervalo [5,5][-5, 5]:

Calculadora De Funções

Exemplo: regras do gráfico de função

Calcule o gráfico para a função f(x)=13(x4)256f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}. Esta função é uma transformação de gráfico de função de uma função básica e bem conhecida?

Solução: Expandindo e simplificando a função:

13(x4)256 \displaystyle \frac{1}{3}\left(x-4\right)^2-\frac{5}{6}
We distribute the terms inside of the parentheses
=   = \,\,
13(x24x4x+42)56\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-4x-4x+4^2\right)-\frac{5}{6}
Evaluating the exponential: 42=164^2 = 16
=   = \,\,
13(x24x4x+16)56\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-4x-4x+16\right)-\frac{5}{6}
Aggregating those terms with xx
=   = \,\,
13(x2+(44)x+16)56\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2+\left(-4-4\right)x+16\right)-\frac{5}{6}
Putting the integers together and operating the terms that were grouped with xx
=   = \,\,
13(x28x+16)56\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-8x+16\right)-\frac{5}{6}
We need to distribute the terms inside of the parentheses
=   = \,\,
13x2138x+161356\displaystyle \frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}\cdot 8x+16\cdot \frac{1}{3}-\frac{5}{6}
Grouping and operating all the integer terms and fractions: 16×13=163\displaystyle 16 \times \frac{ 1}{ 3}=\frac{ 16}{ 3}
=   = \,\,
13x2+813x+16356\displaystyle \frac{1}{3}x^2+8-\frac{ 1}{ 3}x+\frac{16}{3}-\frac{5}{6}
Grouping and operating all the integer terms and fractions: 16356=163×2256=16×256=3256=276=3×93×2=3×93×2=92\displaystyle \frac{ 16}{ 3}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 16}{ 3} \times \frac{ 2}{ 2}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 16 \times 2-5}{ 6}=\frac{ 32-5}{ 6}=\frac{ 27}{ 6}=\frac{ 3 \times 9}{ 3 \times 2}=\frac{ \cancel{ 3} \times 9}{ \cancel{ 3} \times 2}=\frac{ 9}{ 2}
=   = \,\,
13x283x+92\displaystyle \frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}

O seguinte gráfico é obtido para f(x)=13x283x+92\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2} no intervalo [10,10][-10, 10]:

Calculadora De Funções

Neste caso, o gráfico é f(x)=13(x4)256f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6} de fato a transformação do simples g(x)=x2g(x) = x^2, que foi deslocado para a esquerda em 4 unidades, deslocado para baixo em 56\frac{5}{6} e redimensionado.

Exemplo: outro exemplo de gráfico de função

Calcule o gráfico de f(x)=sin(x)x f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}.

Solução: A seguinte função foi fornecida: f(x)=sin(x)x\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}, então o seguinte gráfico é obtido, intervalo [10,10][-10, 10]:

Calculadora De Funções

Outras calculadoras de funções

Dada uma função que você deseja ser capaz de simplifique a função , para colocá-lo em sua forma mais simples. Já vimos que é benéfico identificar de forma mais fácil a potencial transformação do gráfico de funções a partir de funções básicas que podem estar ali.

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