Gráfico quadrático
Instruções: Use esta calculadora de gráfico quadrático para criar o gráfico de qualquer função quadrática que você fornecer, mostrando todas as etapas. Por favor, digite a função quadrática que deseja representar graficamente na caixa de formulário abaixo.
Mais sobre este gerador de gráfico quadrático
Esta calculadora de gráfico quadrático permitirá que você gere o gráfico para qualquer função quadrática que você fornecer. Pode ser qualquer função quadrática válida, por exemplo, x^2 - 3x + 1/2, mas você também pode fornecer uma função quadrática que não seja simplificada, como x^2 - 3x - 4 - 1/2 x^2 - 1/5, desde que seja uma função quadrática válida.
Depois de fornecer uma expressão quadrática válida, você pode clicar no botão "Calcular" e o gráfico da função será gerado, mostrando as etapas do cálculo do vértice da parábola e a Eixo de simetria também .
As funções quadráticas têm um papel predominante na álgebra básica, pois são frequentemente usadas no contexto da solução de equações quadráticas e problemas de aplicação. Eles são essencialmente básicos polinômios , que têm muitas propriedades interessantes.

Como fazer gráficos de segundo grau?
Fazer um gráfico quadrático é simples, no sentido de que você sabe que TODAS as funções quadráticas terão a forma de uma parábola. Mas ainda existem parábolas infinitas. Precisamos saber um pouco mais para identificar a parábola precisa que representa uma dada função quadrática.
Etapas para encontrar um gráfico de função quadrática
- Passo 1: Identifique claramente a função quadrática dada e simplifique se necessário
- Passo 2: Após a simplificação, identifique a função na forma f(x) = ax² + bx + c. Observe que a não pode ser zero
- Passo 3: Se a > 0, você sabe que o gráfico será uma parábola com concavidade para cima, enquanto se a < 0, você sabe que o gráfico será uma parábola com concavidade para baixo
- Etapa 4: o eixo de simetria está em x* = -b/(2a), o que indica o 'centro' da parábola
- Etapa 5: Observe que x* = -b/(2a) é a coordenada x do vértice da parábola e y* = f(x*) = a(x*)² + b(x*) + c é a coordenada y do vértice
Isso deve ser suficiente para ter uma ideia clara sobre o gráfico quadrático correspondente. Um outro passo seria plotar alguns pontos no gráfico, escolhendo diferentes pontos no eixo x e encontrando sua imagem correspondente através da função, de forma a auxiliar o processo de encontrar o gráfico da função .
A fórmula quadrática
É o Fórmula quadrática relacionado com o gráfico de uma função quadrática? Pode apostar! Geometricamente falando, ao resolver a equação quadrática
você obtém as raízes da equação quadrática e, quando as raízes são reais, elas representam os pontos onde a parábola cruza o eixo x.
Um caso especial ocorre quando as raízes são complexas, caso em que a parábola não cruzará o eixo x.
Tipos de gráficos quadráticos
Como mencionamos antes, TODAS as funções quadráticas univariadas serão representadas por parábolas, mas dependendo se a > 0 ou a < 0, as parábolas se abrirão para cima ou para baixo, respectivamente.
Outra distinção dos tipos de parábolas poderia ser para aquelas que são "centradas" (ou seja, as vértice é a origem), e aqueles que não são.

Exemplo: gráfico quadrático
Construa o gráfico de:
Solução:
Precisamos representar graficamente a função quadrática fornecida . Além disso, as coordenadas do vértice serão computadas.
Para uma função quadrática da forma , a coordenada x do vértice é calculada usando a seguinte fórmula:
Nesse caso, temos que a função para a qual precisamos encontrar o vértice é , o que implica que os coeficientes correspondentes são:
Colocando os valores conhecidos de e na fórmula para a coordenada x do vértice, obtemos:
Agora, precisamos inserir o valor de na função quadrática, então obtemos:
Portanto, a coordenada x do vértice é e a coordenada y do vértice é . Isso indica que o ponto que representa o vértice é .
O seguinte é obtido graficamente:

Exemplo: gráfico quadrático
Gráfico: , que tipo de gráfico quadrático é esse?
Solução: Nesse caso, temos que a função para a qual precisamos encontrar o vértice é , o que implica que os coeficientes correspondentes são:
Colocando os valores conhecidos de e na fórmula para a coordenada x do vértice, obtemos:
Agora, precisamos inserir o valor de na função quadrática, então obtemos:
Portanto, a coordenada x do vértice é e a coordenada y do vértice é . Isso indica que o ponto que representa o vértice é .
O seguinte é obtido graficamente:

Mais calculadoras quadráticas
Quase todas as aplicações em Álgebra básica são baseadas na resolução de algum tipo de Equação quadrática , por isso tem um forte propósito pedagógico de aprender sobre isso.
O Fórmula quadrática é um dos objetos ensináveis mais notórios em matemática. Não é que não existam equações cúbicas ou quárticas, é que equações quadráticas são os que podemos explicar facilmente.