Calculadora De Linhas Perpendiculares


Instruções: Utilize esta calculadora para encontrar a linha perpendicular a uma linha que fornece que passa por um determinado ponto, com todos os passos mostrados. Para tal, é necessário dar informações para definir a linha, e indicar um ponto onde se quer que a linha perpendicular passe.

Pode definir a linha dada fornecendo: (1) tanto a inclinação como o intercepção y, (2) uma equação linear (ex: x+3y=2+23xx + 3y = 2 + \frac{2}{3}x), (3) a inclinação e um ponto por onde a linha passa, ou (4) dois pontos por onde a linha passa. Além disso, é necessário fornecer um ponto pelo qual se precisa da linha perpendicular para passar.

Select one of the options

Digite a inclinação mm da linha (expressão numérica. Ex: 2, 1/3, etc.) =

Digite a interceptação y nn da linha (expressão numérica. Ex: 2, 1/3, etc.) =

Digite um ponto (x,y)(x*, y*) por onde a linha perpendicular passa. Digite por exemplo (1,2)(1, 2) =


Saiba mais sobre esta calculadora de linhas perpendiculares.

As linhas estão em grande parte determinadas pelo seu declive (inclinação). As linhas horizontais são linhas com inclinação igual a zero, uma linha vertical são linhas onde a inclinação é indefinida (infinito negativo ou positivo).

As linhas perpendiculares são linhas que se cruzam formando um ângulo recto. Existe uma condição específica para a inclinação e o declive perpendicular sempre que as encostas forem definidas, para que as linhas sejam perpendiculares, ou seja, que o produto das encostas seja -1.

Observar que uma dada linha tem infinitas linhas perpendiculares a ela. A fim de encontrar aquela que procura, é necessário fixar um ponto pelo qual passa.

calculadora de linhas perpendiculares

Como é que se encontra a linha perpendicular de uma linha?

A estratégia é simples. O passo é encontrar o declive da linha dada. Se lhe for fornecida a inclinação e intercepção para definir a linha, então já tem a inclinação.

Caso contrário, talvez tenha dois pontos por onde a linha passa neste caso, pode calcular directamente a inclinação.

Em última análise, se definir a sua linha dada com uma equação, precisa de colocar essa equação no forma de intercepção de encostas , de modo a obter a encosta.

Uma vez que se tem a inclinação da linha dada, usa-se a fórmula para a inclinação perpendicular, multiplicando por menos um a inclinação recíproca da inclinação original.

O que é a linha perpendicular de uma linha horizontal

A linha perpendicular a uma linha horizontal é uma linha vertical.

O que é a linha perpendicular de uma linha vertical

A linha perpendicular a uma linha vertical é uma linha horizontal.

É possível calcular a linha perpendicular sem pontos

Quando se tem uma linha, não há uma, mas muitas (infinitas) linhas perpendiculares à linha dada. A fim de identificar uma linha perpendicular específica, é necessário fornecer um ponto por onde a linha passa.

Tipicamente, fornecerá um ponto na linha original, onde quer que a linha perpendicular passe.

Linhas perpendiculares

Exemplo do cálculo de uma linha perpendicular para uma dada linha:

Considerar a linha com a equação <2x+3y=5)2x + 3y = 5)>. Encontrar a equação da linha perpendicular que passa por <(1,1)(1, 1)>>.

Solução: Primeiro obtemos a equação de intercepção de encosta para a linha GIVEN, se possível

Foi-nos fornecida a seguinte equação:

2x+3y=5\displaystyle 2x+3y=5

Colocando yy no lado esquerdo e xx e a constante no lado direito obtemos

3y=2x+5\displaystyle 3y = -2x +5

Depois, resolvendo para yy, dividindo ambos os lados da equação por 33, obtém-se o seguinte

y=23x+53\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}

Fórmula De Declive Perpendicular

Em geral, a fórmula necessária para calcular a inclinação perpendicular, <mm_{\perp}, é:

m=1mm_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m}

Ao ligar o valor de m=m = na fórmula, verificamos que a inclinação perpendicular é

m=1m=1=32m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m} = \displaystyle -\frac{1}{} = \frac{3}{2}

Construção De Linhas Perpendiculares

Agora, calculámos que a inclinação perpendicular é <m=32m_{\perp} = \frac{3}{2} o e sabemos que a linha perpendicular passa pelo ponto (1,1)(1, 1)>>.

Assim, com a informação de que dispomos, podemos construir directamente a forma pontiaguda da linha, que é

yy1=m(xx1)\displaystyle y - y_1 = m_{\perp} \left(x - x_1\right)

e depois ligando os valores conhecidos de <m=32\displaystyle m_{\perp} = \frac{3}{2} e (x1,y1)=(1,1)\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( 1, 1\right), obtemos que

y1=32(x1)\displaystyle y-1 = \frac{3}{2} \left(x-1\right)

Agora, precisamos de expandir o lado direito da equação, distribuindo a inclinação, de modo a obter y=32x+32(1)+1\displaystyle y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \left(-1\right) + 1>

e simplificando, vamos obter que <y=32x12\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}>>>

Portanto, concluímos que a equação da linha dada é y=23x+53\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} e a equação da linha perpendicular é y=32x12\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}>>.

Se quiser tornar as coisas mais directas, use isto Calculadora de inclinações perpendiculares e usar a fórmula da linha perpendicular para obter directamente a inclinação da linha que é a linha perpendicular.

Isso é para o caso de só ser à procura da encosta no contexto do que se está a fazer.

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