Fórmula de discriminação

Esta calculadora usará a fórmula discriminante mostrando todas as etapas para uma equação quadrática que você fornecer.

Você precisa fornecer uma equação quadrática válida, algo como 2x²+x-1=0, que já vem simplificado, ou pode fornecer algo que seja uma expressão quadrática válida, mas que precise de simplificação adicional, como 2x²+3x-1 = 3/4x - 4/5.

Assim que uma equação quadrática válida for fornecida, tudo o que você precisa fazer é clicar no botão "Calcular" e todas as etapas do cálculo serão fornecidas a você.

Para o cálculo do discriminante será utilizada a equação quadrática simplificada na forma ax² + bx + c = 0, que indicará de imediato a natureza das raízes: Duas raízes reais, uma raiz real ou duas raízes complexas.

A fórmula discriminante

Como encontrar o discriminante de uma equação quadrática ? Uma vez que você tenha a equação do segundo grau na forma ax² + bx + c = 0, você pode aplicar diretamente a fórmula discriminante:

$$\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac$$

Significado discriminante

Depois de aplicar a fórmula acima e obter um valor $\Delta$ para o discriminante, qual é o seu significado?

• Passo 1: Se $\Delta > 0$: Então a equação quadrática tem duas raízes reais diferentes
• Passo 2: Se $\Delta = 0$: Então a equação quadrática tem apenas uma raiz real
• Passo 3: Se $\Delta < 0$: Então a equação quadrática tem duas raízes complexas conjugadas

Qual é o significado de duas raízes complexas conjugadas ? Graficamente, é simplesmente uma parábola que não cruza o eixo x.

Por outro lado, duas raízes reais diferentes implicam graficamente que a parábola cruza o eixo x em dois pontos. Um discriminante igual a zero indica que a parábola é tangente ao eixo x.

Por que se preocupar com o discriminante?

O discriminante fornece uma forma fácil de avaliar os tipos de raiz de uma equação quadrática, sem realmente resolvê-la.

Naturalmente, podemos ver que o discriminante aparece literalmente no Fórmula quadrática , por isso está obviamente ligado ao processo de cálculo raízes quadráticas .

Exemplo: cálculo do discriminante

Encontre o discriminante da seguinte equação: $x^2+ 3x + 10 = 0$

Solução: Precisamos resolver a seguinte equação quadrática dada $\displaystyle x^2+3x+10=0$.

Para uma equação quadrática da forma $a x^2 + bx + c = 0$, o discriminante é calculado usando a seguinte fórmula:

$$\Delta = \displaystyle b^2-4ac$$

Neste caso, temos que a equação que precisamos resolver é $\displaystyle x^2+3x+10 = 0$, o que implica que os coeficientes correspondentes são:

$$a = 1$$ $$b = 3$$ $$c = 10$$

Colocando esses valores na fórmula, obtemos:

$$\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31$$

Portanto, o discriminante para a equação quadrática dada é $\Delta = \displaystyle -31 < 0$, que é negativo, e isso indica que a equação dada $\displaystyle x^2+3x+10=0$ tem duas raízes complexas conjugadas diferentes.

Isso conclui o cálculo do determinante.

Exemplo: cálculo discriminante

Encontre o discriminante da seguinte equação: $3x^2 - 2x + 4 = 0$

Solução: Neste caso, como a equação de segundo grau que precisamos resolver é $\displaystyle x^2+3x+10 = 0$, que está em sua forma simplificada, os coeficientes correspondentes são:

$$a = 3$$ $$b = -2$$ $$c = 4$$

Colocando esses valores na fórmula acima, descobrimos que:

$$\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44$$

Então, o discriminante para a equação quadrática dada é $\Delta = \displaystyle -44 < 0$, que é negativo. Portanto, a equação dada $3x^2 - 2x + 4 = 0$ tem duas raízes complexas conjugadas diferentes.

Isso conclui o cálculo.

Exemplo: significado discriminante

Sem resolver a equação $2x^2 - 3x - 10 = 0$, indique a natureza de suas raízes.

Solução: Neste caso, precisamos resolver é $2x^2 - 3x + 1 = 0$, então os coeficientes correspondentes são:

$$a = 2$$ $$b = -3$$ $$c = -10$$

Colocando esses valores na fórmula do determinante, descobrimos que:

$$\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44$$

Então, o discriminante para a equação quadrática dada é $\Delta = 89 > 0$, que é positivo. Portanto, sem resolver a equação, sabemos que a equação dada $2x^2 - 3x - 10 = 0$ tem duas raízes reais diferentes.

Mais calculadoras quadráticas

Lidando com funções quadráticas e equações é muito comum em álgebra. Calculando raízes de equações quadráticas está intimamente ligado com calculando um discriminante e encontrando o vértice .

Geometricamente, o discriminante indicará o tipo de disposição da parábola que representa a função quadrática e o eixo x.