A Fórmula da Equação Quadrática: O significado do termo -b / 2a
Você provavelmente já se perguntou muitas vezes qual é o significado da fórmula quadrática. Quer dizer, você provavelmente sabe como usar a fórmula, isto é, se for apresentado a você um problema envolvendo algum tipo de equação quadrática, você sabe que a seguinte fórmula precisa ser usada:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\]Por exemplo, se você for solicitado a resolver a equação: \(2x^2 -10x + 12 = 0\), então você sabe que é uma equação quadrática e, neste caso, \(a = 2\), \(b = -10\) e \(c = 12\). Então, temos que inserir esses valores na fórmula da equação quadrática:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(10)^2-4(2)(12)} }{2(2)}\] \[= \frac{10 \pm \sqrt{100-96} }{4} = \frac{10 \pm \sqrt{4} }{4} = \frac{10 \pm 2}{4}\]o que significa que as soluções são \(x_1 = 2\) e \(x_2 = 3\).
Mas qual é o significado do termo -b / 2a na fórmula quadrática ?? É muito útil ter uma intuição adequada sobre isso.
O termo -b / 2a tem uma interpretação gráfica clara e corresponde à posição do eixo de simetria que é definido pelo gráfico da fórmula quadrática. Então, simplesmente, o termo -b / 2a é o "centro" da parábola definida por uma equação quadrática.
Você pode ver um vídeo abaixo com um bom tutorial sobre como usar a equação quadrática em vários contextos diferentes.
Usa isto solucionador de fórmula quadrática para mostrar passo a passo o cálculo das raízes da equação quadrática.