Divisão sintética de polinômios

Esta calculadora permitirá que você faça uma divisão sintética de dois polinômios. Esses polinômios podem ser qualquer um, mas com uma restrição: o divisor precisa ter grau 1 para usar esse método.

Por exemplo, você pode digitar o primeiro polinômio (o dividendo) como '3x^3 + 2x^2 + 1', e o divisor pode ser, por exemplo, 'x+1'.

O divisor precisa ter grau 1. Por exemplo, divisores válidos seriam x+1 , 2x-1, etc, mas x^2 + 1 não seria um divisor válido para divisão sintética porque tem grau 2.

Os polinômios que você fornecer não precisam necessariamente ser simplificados, e se não forem, a calculadora fará isso antes de fazer a divisão dos polinômios. Então, depois de fornecer dois polinômios válidos, você precisa clicar no botão "Calcular", para obter todas as etapas do cálculo.

O que é divisão sintética

A divisão sintética é um procedimento simplificado para dividir polinômios. Aplica-se ao caso específico em que o polinômio pelo qual você está dividindo (o divisor) tem grau igual a 1.

Por exemplo, o seguinte divisão polinomial pode ser calculado usando a divisão sintética:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

porque o divisor \(x+1\) tem grau 1. Agora, a seguinte divisão não pôde ser calculada usando a divisão sintética:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

porque o divisor \(x^2+1\) tem grau 2. Tecnicamente, você poderia estender a divisão sintética para graus maiores, mas seu principal objetivo é ser um método de divisão rápido para um divisor linear (um divisor com grau 1).

Divisão sintética versus divisão longa

Qual é a diferença entre divisão longa e sintética? Em primeiro lugar, divisão longa de polinômios pode ser aplicada a todos os polinômios, não apenas quando o divisor tem grau 1, mas para todos os divisores possíveis, desde que sejam polinômios válidos.

Então, a vantagem do polinômio Divisão longa é que é um método geral que se aplica a todos os polinômios possíveis, mas sua desvantagem é que tende a ser mais intensivo algebricamente.

A vantagem da divisão sintética é que ela fornece um método de divisão rápido (muito mais simples que a divisão longa), mas sua desvantagem é que ela só se aplica a divisores de grau 1.

Quais são as etapas para fazer a divisão sintética de polinômios?

• Passo 1: Nomeie os polinômios que você deseja dividir como p(x) e s(x), com p(x) sendo o dividendo e s(x) sendo o divisor. Certifique-se de que ambos são polinômios antes de prosseguir
• Passo 2: Certifique-se de que o grau do divisor s(x) seja 1. Se não, pare, você não pode fazer divisão sintética
• Passo 3: Agora, encontre o valor de x para o qual s(x) = 0. Este valor será colocado na 'caixa de divisão'
• Passo 4: Crie uma linha com os coeficientes do dividendo nela (potências maiores primeiro) e crie duas outras linhas vazias: uma armazenará os resultados finais e a outra armazenará os resultados intermediários
• Estágio 5: Para a primeira coluna, você passa o coeficiente de dividendo para a linha de resultados e o resultado intermediário é 0
• Passo 6: Para as colunas seguintes, multiplique o valor anterior na linha de resultados pelo valor na caixa de divisão e armazene esse valor na linha intermediária correspondente. Em seguida, adicione o coeficiente de dividendo e esse valor intermediário para obter o valor final da coluna
• Estágio 7: Repita as etapas anteriores para as seguintes colunas

É assim que você divide usando a divisão sintética. É uma iteração de etapas em que você vai atualizando as linhas até obter os coeficientes do polinômio quociente e o resto, que neste caso deve ser um número . Para divisão longa, o resto pode ser um polinômio, mas terá grau menor que o divisor.

O procedimento de divisão sintética descrito acima pode ser confuso, então a melhor maneira de fazer isso é ver alguns exemplos.

Calculadora de substituição sintética

É importante mencionar que a divisão sintética é muitas vezes usada para Substituição Sintética , que é a técnica que consiste em avaliar um dado valor x = a sobre um polinômio p(x), sem fazer propriamente uma avaliação tradicional na função, mas aplicando a divisão sintética, em virtude do Teorema do Resto.

Portanto, embora muitas vezes executar as etapas de um processo iterativo possa ser confuso, Calculadora de divisão polinomial será muito útil para mostrar todas as etapas do processo descrito acima e pode ser usado em vários aplicativos.

Agora, se você quiser dividir usando a divisão sintética manualmente, ainda é possível e não muito complicado, ao contrário do que seria o caso da divisão de polinômios usando a divisão longa, que tende a envolver um cálculo muito mais demorado.

Devo usar divisão sintética ou longa?

• Passo 1: Identifique claramente dois polinômios que você deseja dividir. Chame p(x) ao dividendo e s(x) ao divisor. Certifique-se de que são polinômios, caso contrário, você para
• Passo 2: Olhe para o divisor e encontre seu grau
• Passo 3: Se o grau do divisor for 1, use divisão sintética, caso contrário, use divisão longa

Uma característica interessante da divisão sintética e da divisão longa é que elas alcançam uma divisão de polinômios usando somas e multiplicações, o que é bastante útil, porque são Operações polinomiais que são simples e diretos de usar.

Existe uma fórmula de divisão sintética?

Não exatamente. O processo de cálculo de divisões sintéticas é baseado em um algoritmo em vez de uma fórmula. Um algoritmo é um processo bem definido onde diferentes etapas estão sendo realizadas, até que o processo seja concluído.

Então, você não terá uma fórmula de divisão sintética (embora teoricamente você coloque de uma forma abstrata), mas ao invés disso, você tem uma 'receita' de como fazer os passos.

Divisão sintética e raiz de polinômios

Uma das aplicações mais típicas da divisão sintética é testar se um número \(x = a\) é uma raiz de um determinado polinômio \(p(x)\) ou não. A maneira de fazer isso é simples: basta aplicar a divisão sintética para o dividendo \(p(x)\) e o divisor \(s(x) = x - a\). Então, se o resto for 0, então o número \(x = a\) é uma raiz do polinômio.

Além disso, se for realmente uma raiz, você obtém o quociente \(q(x)\) e então concluiu que \(p(x) = q(x)(x-a)\), então, para encontrar as raízes de \(p(x)\), você só precisa encontre as raízes de \(q(x)\), que tem um grau a menos, então deve ser mais fácil.

Exemplo: exemplos de divisão sintética

Calcule a divisão: \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

Solução:

O seguinte polinômio foi fornecido: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\), que precisa ser dividido pelo polinômio \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Observe que o grau do dividendo é \(\displaystyle deg(p) = 4\), enquanto o grau do divisor é \(\displaystyle deg(s)) = 1\).

Passo 1: Como o divisor tem grau 1, podemos usar o método da Divisão Sintética. Resolvendo \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) descobrimos diretamente que o número a colocar na caixa de divisão é: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

Passo 2: Agora passamos diretamente o termo inicial \(\displaystyle 1\) para a linha do resultado:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

Passo 3: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna1.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

Passo 4: Agora somando os valores da coluna 2: \( \displaystyle 1+1 = 2\) e esse resultado é inserido na linha do resultado, coluna2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Estágio 5: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Passo 6: Agora somando os valores da coluna 3: \( \displaystyle 1+2 = 3\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Estágio 7: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Estágio 8: Agora somando os valores da coluna 4: \( \displaystyle 0+3 = 3\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Etapa 9: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Etapa 10: Agora somando os valores da coluna 5: \( \displaystyle 2+3 = 5\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna5.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

o que conclui este cálculo, pois chegamos ao resultado na coluna final, que contém o restante.

Conclusão: Portanto, concluímos que para o dividendo dado \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) e divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\), obtemos que o quociente é \(\displaystyle q(x) = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3\) e o resto é \(\displaystyle r(x) = 5\), e que

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

Exemplo: exemplo de divisão sintética

Faça a seguinte divisão de polinômios: \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

\(x = 2\) é uma raiz do polinômio \(x^5+x^3+x^2+2\)?

Solução: Portanto, neste caso, pegamos o polinômio \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) e o dividimos por \(\displaystyle s(x) = x-2\).

O objetivo é ver se o resto é zero ou não.

Passo 1: Como o divisor tem grau 1, podemos usar o método da Divisão Sintética. Resolvendo \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\) descobrimos diretamente que o número a colocar na caixa de divisão é: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Passo 2: Agora passamos diretamente o termo inicial \(\displaystyle 1\) para a linha do resultado:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Passo 3: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna1.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Passo 4: Agora somando os valores da coluna 2: \( \displaystyle 0+2 = 2\) e esse resultado é inserido na linha do resultado, coluna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Estágio 5: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Passo 6: Agora somando os valores da coluna 3: \( \displaystyle 1+4 = 5\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Estágio 7: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Estágio 8: Agora somando os valores da coluna 4: \( \displaystyle 1+10 = 11\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Etapa 9: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Etapa 10: Agora somando os valores da coluna 5: \( \displaystyle 0+22 = 22\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Estágio 11: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Estágio 12: Agora somando os valores da coluna 6: \( \displaystyle 2+44 = 46\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna6.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

Conclusão: Portanto, concluímos que para o dividendo dado \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) e divisor \(\displaystyle s(x) = x-2\), obtemos que o quociente é \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}+2 x^{ 3}+5 x^{ 2}+11 x+22\) e o resto é \(\displaystyle r(x) = 46\), e como o resto não é zero, concluímos que \(x = 2\) NÃO é raiz do polinômio \(x^5+x^3+x^2+2\).

Exemplo: divide?

Indique se o polinômio \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) é ou não dividido exatamente por \(x-1\).

Solução: Temos o dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) e a divisão \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Passo 1: Como o divisor tem grau 1, podemos usar o método da Divisão Sintética. Resolvendo \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) descobrimos diretamente que o número a colocar na caixa de divisão é: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Passo 2: Agora passamos diretamente o termo inicial \(\displaystyle 1\) para a linha do resultado:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Passo 3: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna1.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Passo 4: Agora somando os valores da coluna 2: \( \displaystyle -19+1 = -18\) e esse resultado é inserido na linha do resultado, coluna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Estágio 5: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Passo 6: Agora somando os valores da coluna 3: \( \displaystyle 137-18 = 119\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Estágio 7: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Estágio 8: Agora somando os valores da coluna 4: \( \displaystyle -461+119 = -342\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Etapa 9: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Etapa 10: Agora somando os valores da coluna 5: \( \displaystyle 702-342 = 360\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Estágio 11: Multiplicando o termo na caixa de divisão pelo resultado na coluna 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Estágio 12: Agora somando os valores da coluna 6: \( \displaystyle -360+360 = 0\) e este resultado é inserido na linha do resultado, coluna6.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

Conclusão: Portanto, concluímos que para o dividendo dado \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) e divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\), obtemos que o quociente é \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\) e o resto é \(\displaystyle r(x) = 0\), o que significa que o \(s(x)\) divide \(p(x)\) exatamente

Mais calculadoras de álgebra

Polinômios estará entre os objetos mais especiais da álgebra. Existem alguns simples e muito úteis funções , que têm um punhado de aplicações em matemática e física.

A divisão polinomial está intimamente ligada com fatoração polinomial , que por sua vez está intimamente relacionado com encontrar raízes de polinômios e funções em geral, bem como com aplicação de divisão sintética na forma de Substituição Sintética .