Risolutori Algebra

Equazione semplificare

Istruzioni: Utilizzate questo semplificatore di equazioni per semplificare i termini e risolvere un'equazione da voi fornita, mostrando tutti i passaggi. Digitare un'equazione nella casella sottostante.

Inserire l'equazione da semplificare e risolvere (es. x = x^2 + 2x - 1, ecc.)

Ulteriori informazioni su questo semplificatore di equazioni

Questo semplificatore di equazioni vi aiuterà nel compito di prendere un'equazione Equazione algebrica e di semplificarla e risolverla. Se l'equazione fornita è già semplificata, la calcolatrice lo dirà e procederà a calcolare la soluzione, se possibile.

Il processo viene completato quando si dispone dell'equazione fornita nel riquadro precedente e si fa clic su "Risolvi". A questo punto, vengono mostrate le fasi del processo e tutti i passaggi della procedura calcolo della soluzione sono mostrati, se effettivamente esiste una soluzione.

Semplificazione delle espressioni inclusa nell'equazione è di solito la parte più semplice, poiché ci sono molte regole che possiamo seguire, come ad esempio PEMDAS e simili. Il compito inizia una volta che si è semplificato il più possibile e si è lasciato il compito di trovare la strategia giusta per risolvere effettivamente l'equazione, se possibile.

Equazione Semplificare

Come semplificare un'equazione?

La risposta è: dipende da tutto. La risposta generale è "semplificare raccogliendo i termini simili", e questo è un ottimo consiglio, ma i termini simili saranno raccolti, raggruppati e ridotti in un modo che dipende fortemente dal tipo di termini con cui abbiamo a che fare.

Ad esempio, i radicali e le radici si comportano in modo diverso dagli esponenti e dai logaritmi. Oppure, quando si raccolgono i radicali si preferisce avere delle moltiplicazioni per raggruppare i radicali, come nel caso degli esponenti. Ma per il regole di log si preferisce avere somme e sottrazioni per semplificare i logaritmi.

Passi per semplificare un'equazione

  • Passo 1: Di solito è un buon primo passo passare tutto a un lato dell'equazione, anche se bisogna procedere con cautela perché, se necessario, è possibile moltiplicarsi prima
  • Passo 2: Raccogliere termini simili in base alla loro struttura: polinomi con polinomi, radicali con radicali, ecc
  • Passaggio 3: Riducete ogni tipo il più possibile. Idealmente, molti termini si annulleranno
  • Passaggio 4: Se l'equazione lo consente e non c'è un mix troppo difficile di tipi di equazione, si può provare una sostituzione, nel caso in cui l'equazione risultante non sia di tipo semplice da risolvere ( linea O quadratic )

Naturalmente queste regole sono troppo ampie, ma la realtà è che non c'è modo di dare consigli più precisi nel caso generale.

Perché semplifico prima di risolvere

È necessario semplificare per bene, poiché non si vuole avere a che fare con termini che non sono necessari nell'equazione e che aggiungono complessità non necessaria.

Ad esempio, se si dispone di

x3+x2=x3+1\displaystyle x^3 + x^2 = x^3 + 1

è assolutamente necessario semplificare, perché se non lo si fa, si dirà che si ha un'equazione cubica, mentre in realtà, dopo la semplificazione, si ottiene

x2=1\displaystyle x^2 = 1

che è un'equazione quadratica molto semplice.

Risolutore Di Equazioni

Perché utilizzare questa calcolatrice semplificatrice di equazioni?

Questo semplificatore di equazioni online è uno strumento che aiuta a semplificare le espressioni complesse. Ma l'aspetto principale è che non fornisce solo la semplificazione finale, ma mostra anche le fasi del processo

Questo è molto importante perché vi guiderà a capire meglio quali sono le migliori pratiche, come iniziare e quali sono i trucchi comuni del mestiere.

Calcolatore Di Equazioni

Esempio: semplificazione di equazioni

Semplificare e trovare la soluzione per: x=x2+2x−1x = x^2 + 2x - 1

Soluzione:

We need to solve the following given polynomial equation:
x=x2+2x−1x=x^2+2x-1

Semplificando direttamente, osserviamo che dobbiamo risolvere la seguente equazione quadratica −x2−x+1=0\displaystyle -x^2-x+1=0.

Per un'equazione quadratica della forma ax2+bx+c=0a x^2 + bx + c = 0, le radici vengono calcolate utilizzando la seguente formula:

x=−b±b2−4ac2ax = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

In questo caso, abbiamo che l'equazione da risolvere è −x2−x+1=0\displaystyle -x^2-x+1 = 0, il che implica che i coefficienti corrispondenti sono:

a=−1a = -1 b=−1b = -1 c=1c = 1

Innanzitutto, calcoleremo il discriminante per valutare la natura delle radici. La discriminante è calcolata come:

Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅(−1)⋅(1)=5\Delta = b^2 - 4ac = \displaystyle \left( -1\right)^2 - 4 \cdot \left(-1\right)\cdot \left(1\right) = 5

Poiché in questo caso otteniamo che il discriminante è Δ=5>0\Delta = \displaystyle 5 > 0, che è positivo, sappiamo che l'equazione ha due radici reali diverse.

Ora, inserendo questi valori nella formula per le radici otteniamo:

x=−b±b2−4ac2a=1±(−1)2−4(−1)(1)2⋅−1=1±5−2x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)\left(1\right)}}{2\cdot -1} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{5}}{-2}

allora, troviamo che:

x1=1−2−1−25=125−12 {x}_1 = \frac{1}{-2}-\frac{1}{-2}\sqrt{5}=\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} x2=1−2+1−25=−125−12{x}_2 = \frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\sqrt{5}=-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}

In questo caso, l'equazione quadratica −x2−x+1=0 \displaystyle -x^2-x+1 = 0 , ha due radici reali, quindi:

−x2−x+1=−(x−125+12)(x+125+12)\displaystyle -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)

quindi il polinomio originale viene scomposto come p(x)=−x2−x+1=−(x−125+12)(x+125+12)\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right) , che completa la fattorizzazione.

Conclusione : Pertanto, la fattorizzazione finale che otteniamo è:

p(x)=−x2−x+1=−(x−125+12)(x+125+12)\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)

Le radici trovate con il processo di fattorizzazione sono 125−12\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} e −125−12-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} .

Pertanto, la soluzione di xx per l'equazione polinomiale data porta alle soluzioni x= x = \, 125−12\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, −125−12-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, utilizzando i metodi di fattorizzazione.

Altri utili calcolatori di algebra

L'obiettivo principale della risoluzione delle equazioni è quello di ridurre un'equazione difficile da risolvere a una più facile da risolvere. Di solito, attraverso una buona sostituzione, siamo in grado di trasformare un'equazione complicata in qualcosa di più semplice, come un'equazione polinomiale.

A volte, la struttura prevede risolvere un'equazione trigonometrica in questo caso tutto ruota attorno alla nostra capacità di scrivere tutte le espressioni trigonometriche in termini di una sola e di utilizzare una sostituzione adeguata.

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