Questa calcolatrice di equazioni lineari

Questa calcolatrice di equazioni lineari consente di risolvere le equazioni lineari fornite, mostrando tutti i passaggi. Ad esempio, potreste essere interessati a risolvere un'equazione del tipo "1/3 x +1/4 y = 1/6", che è un'equazione lineare con due variabili, x e y.

Una volta specificata un'equazione lineare valida che si desidera risolvere, è possibile fare clic su "Calcola" e verranno forniti i passi corrispondenti necessari per arrivare alla soluzione.

Risoluzione di un'equazione lineare è il più semplice tra i compiti più ampi di risoluzione di equazioni polinomiali che può essere molto più difficile, soprattutto per i polinomi di grado superiore.

Che cos'è un'equazione lineare

Un'equazione lineare è un'equazione matematica in cui entrambi i lati dell'equazione sono espressioni lineari. Un'espressione lineare è la somma o la sottrazione di costanti o di una costante moltiplicata per una variabile.

Per esempio, "2x + 3y = 1" è un equazione lineare ma "2x = cos(x)" non lo è. È importante distinguere tra un'espressione lineare e un'equazione lineare.

Seguendo lo stesso esempio, "2x + 3y" è un'espressione lineare, ma non è un'equazione lineare, perché non c'è alcuna uguaglianza. Per avere un'equazione lineare, è necessario che ci sia un segno di uguaglianza.

Formula delle equazioni lineari

La formula di un'equazione lineare dipende dal numero di variabili utilizzate. Ad esempio, la formula generale dell'equazione lineare per una variabile x è:

\[\displaystyle ax + b = c \]

Alcuni obietteranno che non è necessario avere una costante sul lato sinistro, e scriveranno:

\[\displaystyle ax = c \]

Ora, la formula generale dell'equazione lineare per due variabili x e y è:

\[\displaystyle ax + by = c \]

In generale, la formula dell'equazione lineare generale per le variabili \(n\) è:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Si noti che abbiamo messo un "+" in generale, ma le costanti \(a_1\), ..., \(a_n\) possono anche essere negative.

Come risolvere le equazioni lineari

• Passo 1: Assicuratevi di avere a che fare con un'equazione lineare vera e propria. Quindi, identificate quante variabili sono coinvolte nell'equazione
• Passo 2: Se si dispone di una sola variabile, ad esempio x, è possibile risolvere per x, manipolando i termini dell'equazione, mettendo x da una parte e poi risolvendo per x. La soluzione per x in questo caso dovrebbe portare a una soluzione numerica
• Passaggio 3: Se si ha più di una variabile, si sceglie una variabile, ad esempio x, e poi Risolvi per x in termini di altre variabili. In questo caso non si ottiene una soluzione numerica, ma si ottiene x (o qualsiasi variabile si sia scelta) in termini di altre variabili

Si noti che si tratta di un'equazione lineare. È possibile utilizzare questa Calcolatore del sistema di equazioni se si tratta di equazioni lineari multiple.

Avere un calcolatrice di equazioni con passi può rivelarsi estremamente utile, poiché a volte è difficile trovare la strategia corretta da utilizzare per determinate equazioni. Naturalmente le equazioni lineari sono semplici, ma possiamo scoprire che risolvere equazioni polinomiali , o risolvere le equazioni trigonometriche , ad esempio, può essere tremendamente laborioso e impegnativo.

Come si trova l'equazione lineare?

Le equazioni lineari compaiono naturalmente nei problemi di algebra e in tutti i tipi di equazioni algebriche. funzioni lineari sono estremamente comuni sia in Algebra che in Calcolo e appariranno letteralmente OVUNQUE.

Si può, ad esempio, utilizzare il comando forma di intercetta della pendenza o il forma di pendenza del punto per calcolare una funzione lineare. Di solito, si lavora con il equazioni lineari in forma standard che il modo in cui abbiamo presentato prima:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Normalmente, non lavoriamo con n variabili generiche, ma con due o tre variabili, come nel caso di:

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

rispettivamente.

Vantaggi del lavoro con le equazioni lineari

• Passo 1: Le equazioni lineari sono semplici! Sono facili da calcolare e da interpretare
• Passo 2: Non ci sono trucchi per risolvere un'equazione lineare: si passano i termini da una parte, si raggruppano e si semplificano
• Passaggio 3: Le equazioni lineari sono molto comuni e hanno una chiara interpretazione grafica

Naturalmente, se potessimo scegliere, lavoreremmo sempre con le equazioni lineari, ma purtroppo la realtà non è così generosa, in quanto molto spesso ci troviamo di fronte a equazioni più difficili di quelle lineari.

Come si fa a sapere se una funzione è lineare?

Le frazioni sono uno dei capisaldi dell'algebra e di qualsiasi generale espressione algebrica da calcolare . Le frazioni sono semplici operandi, ma che possono essere combinati in termini più complicati usando operazioni come somma, moltiplicazione, ecc., e quindi usando funzioni possiamo costruire espressioni ancora più avanzate.

Il centro di tutte le calcolatrici algebriche inizia con la potenza dei numeri di base delle frazioni.

Esempio: risoluzione di equazioni lineari a una variabile

Risolvere il seguente problema: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

Soluzione:

Dobbiamo risolvere la seguente equazione lineare:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

L'equazione lineare ha una sola variabile, che è \(x\), quindi l'obiettivo è risolverla.

Ponendo \(x\) sul lato sinistro e la costante sul lato destro otteniamo

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

Ora, risolvendo per \(x\), dividendo entrambi i membri dell'equazione per \(\frac{1}{3}\), si ottiene quanto segue

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

e semplificando si ottiene la seguente formula

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

Pertanto, la soluzione di \(x\) per l'equazione lineare data porta a \(x=-\frac{5}{4}\). Questo conclude il calcolo della soluzione.

Altre utili calcolatrici di equazioni

Utilizzando un risolutore di equazioni può essere completamente utile, soprattutto quando si ha a che fare con equazioni difficili. Il caso delle equazioni lineari si riduce veramente a una classe di equazioni semplici da risolvere, mentre si trovano equazioni molto più impegnative.

Il prossimo in termini di difficoltà è la equazioni polinomiali per i quali è possibile utilizzare una metodologia che garantisce le migliori possibilità di trovare il maggior numero di soluzioni possibili, ma a volte non è garantito che le trovi tutte. Questo Calcolatrice polinomiale vi garantirà di ottenere il maggior numero di soluzioni possibili.

Poi ci sono le equazioni non lineari non polinomiali, ancora più complicate, per le quali è necessario trovare un approccio astuto, se ci si vuole avvicinare alla soluzione. Equazioni trigonometriche sono noti per essere difficili e per dipendere da una sostituzione precisa.