A proposito di questo calcolatore di forma punto-pendenza della linea.

Questo calcolatore dell'equazione punto-pendenza ti fornirà un calcolo passo-passo dell'equazione della linea in forma punto-pendenza per qualsiasi linea che hai inizialmente fornito.

Quello che devi fare è identificare la linea con cui vuoi lavorare. Questa riga può essere identificata in molti diversi e la selezionerai in base alle informazioni che hai fornito.

Uno dei modi più comuni è definire una linea fornendo la sua pendenza e la sua Intercettazioni a Y , ma non è certo l'unico modo.

Come rappresentare una linea in forma punto-pendenza?

Una retta si dice in forma di pendenza se può essere scritta come:

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

In questo contesto, $m$ è identificato come la pendenza della linea e $(x_1, y_1)$ è un punto attraverso il quale passa la linea.

Come puoi trovare l'intercettazione del punto con una calcolatrice?

Se ti capita di conoscere la pendenza $m$ della linea e un punto $(x_1, y_1)$ in cui la linea è passata, il processo è facile e diretto, ma potrebbe essere più complicato se la linea è definita usando un altro tipo di informazione.

Perché è utile la forma punto-pendenza di una linea

La forma punto-pendenza è utile perché fornisce un'interpretazione diretta del pendenza della retta come il tasso di cambiamento. Infatti, direttamente dalla forma punto-pendenza otteniamo

$$\frac{y-y_1}{x-x_1} = m$$

Posso ottenere la forma della pendenza del punto con due punti?

Sì! Se hai due punti, li usi prima per calcolare la pendenza $m$ e poi scegli uno qualsiasi dei punti per applicare direttamente la formula

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

Esempio: calcolo del modulo punto-pendenza

Supponiamo di sapere che la linea passa per i punti $( \frac{1}{3}, 2)$ e $(\frac{7}{2}, 3)$. Trova la forma punto-pendenza della retta.

Risposta:

L'informazione fornita sulla retta è che essa passa per i punti$\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)$ e $\displaystyle \left( \frac{7}{2}, 3\right)$

Pertanto, il primo passo consiste nel calcolare la pendenza. La formula per la pendenza è: $$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Ora, inserendo i numeri corrispondenti in , otteniamo che la pendenza è: $$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 3 - 2}{ \displaystyle \frac{7}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{ \displaystyle 1}{ \displaystyle \frac{19}{6}} = \frac{6}{19}$$

Ora sappiamo che la pendenza è $\displaystyle m = \frac{6}{19}$ e che la retta passa per il punto $\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)$

Quindi, con le informazioni in nostro possesso, possiamo costruire direttamente la forma punto-pendenza della retta, che è

$$\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)$$

e poi inserendo i valori noti di $\displaystyle m = \frac{6}{19}$ e $\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, 2\right)$, si ottiene che

$$\displaystyle y-2 = \frac{6}{19} \left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Conclusione : Sulla base dei dati forniti, concludiamo che l'equazione della retta in forma punto-pendenza è $\displaystyle y-2=\frac{6}{19}\left(x-\frac{1}{3}\right)$.

Puoi anche utilizzare il nostro Calcolatrice di moduli standard e calcolatrice per l'intercettazione della pendenza di una riga, se quelli sono invece i formati che ti interessano.