Utilisation de ce calculateur du plus petit multiple commun (lcm)

Cette calculatrice calcule le plus petit multiple commun (ou communément appelé multiple commun minimum) pour une liste donnée d'entiers positifs que vous fournissez. Vous devez donc fournir des entiers positifs tels que « 4 » et « 6 ». Vous ne pouvez pas fournir une décimale comme « 3,78 » ou une fraction comme « 2/3 ». Seuls les nombres entiers positifs fonctionneront.

Une fois que vous avez fourni une liste d'entiers positifs, vous devez cliquer sur « Calculer », et toutes les étapes du calcul du LCM vous seront présentées.

Le calcul est assez simple, et il peut se réduire à connaître le factorisation des nombres premiers pour les nombres, qui conduiront directement à la calcul du PGCD , qui est à son tour utilisé pour calculer le LCM, comme nous le verrons dans la section suivante.

Comment calculer le plus petit multiple commun ?

La procédure est relativement simple et consiste à traiter les factorisation des nombres premiers des nombres, puis en utilisant simplement ces facteurs pour construire le plus petit multiple commun (PPCM) en fonction de ces facteurs.

Quelles sont les étapes pour calculer le lcm d'une liste de nombres

• Étape 1 : Identifiez clairement la liste des entiers fournis et appelez-les \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\)
• Étape 2 : Calculer la décomposition en nombres premiers de \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\), dans le cas où tous les nombres sont des entiers positifs valides
• Étape 3 : Obtenez les nombres premiers qui appartiennent à l'une des décompositions de nombres premiers, de sorte que vous collectiez les nombres premiers qui apparaissent dans la décomposition de N'IMPORTE QUEL des nombres \(a_1\), \(a_2\), ... et \(a_n\)
• Étape 4 : Calculez le PPCM en multipliant la liste des nombres premiers trouvés élevés à l'exposant maximal trouvé dans toutes les décompositions pour chacun d'eux

Pourquoi calculer le lcm ?

Le plus petit multiple commun a une application cruciale et importante dans le somme de fractions , afin de trouver un dénominateur commun.

Globalement, le LCM est un concept assez important qui apparaît fréquemment en algèbre et dans d'autres disciplines. Un concept étroitement lié est celui de plus petit diviseur commun , qui trouve le plus petit dénominateur commun pour une liste de fractions.

Une autre façon de calculer le lcm

La façon de calculer le plus petit multiple commun peut paraître un peu déroutante, mais il existe une façon plus simple de le faire lorsque vous calculez le PPCM de 2 nombres, en utilisant le PGCD. En effet, supposons que vous ayez deux nombres \(a\) et \(b\) et que vous souhaitiez obtenir \(LCM(a, b)\). Dans ce cas particulier, vous pouvez utiliser la formule suivante

\[ LCM(a,b) = \displaystyle \frac{a \cdot b}{ GCD(a, b)} \]

Dans ce cas, il suffit de connaître la valeur de \(GCD(a,b)\) et de diviser la multiplication des deux nombres par celle-ci pour obtenir le PPCM. Notez qu'il s'agit d'un cas particulier lorsque vous avez affaire à 2 nombres, et que cela ne s'applique pas en général.

Un cas particulier intéressant se produit lorsque vous avez deux nombres et que l'un d'eux (le plus petit) divise l'autre nombre (le plus grand). Dans ce cas, le PPCM sera le plus grand des deux.

Exemple : calcul du lcm

Calculez le plus petit dénominateur commun des nombres 2, 6, 8 et 24.

La Solution :La première étape requise pour calculer le plus petit multiple commun (PPCM) est de calculer la décomposition première de tous les nombres fournis 2, 6, 8 et 24.

\[2 = 2\] \[6 = 2 \cdot 3\] \[8 = 2^3\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

À partir des décompositions présentées ci-dessus, la manière la plus simple de trouver le LCM est la suivante :

• Trouvez d'abord TOUS les nombres premiers présents sur au moins un des nombres donnés
• Ensuite, trouvez l'exposant maximal pour ces nombres premiers parmi tous les nombres auxquels il appartient dans la décomposition en nombres premiers correspondante
• Multipliez tous les nombres premiers trouvés élevés à l'exposant maximal correspondant trouvé pour chacun, afin d'obtenir le PPCM
• De plus, si tous les nombres sont égaux, nous conclurons alors que le LCM aura ce nombre répété

Les nombres premiers suivants sont trouvés et ils sont répertoriés avec leur exposant maximal trouvé dans toutes les décompositions de nombres premiers :

• Prime = 2, Exposant maximum = \(\max\{1,1,3,3\} = 3\)

• Prime = 3, Exposant maximum = \(\max\{1,1\} = 1\)

Calcul du plus petit multiple commun (ppcm)

En multipliant tous les nombres premiers et leurs exposants maximaux trouvés, nous calculons le PPCM comme suit :

\[ LCM = \displaystyle 2^3 \cdot 3^1 = 24 \]

Ceci termine le calcul et nous concluons que le plus petit multiple commun des nombres donnés est \(LCM(2,6,8,24) = 24 \).

Exemple : un autre calcul lcm

Calculez le PPCM de 21 et 9.

La Solution :La décomposition première de 21 et 9 est

\[ 21 = 3 \cdot 7\] \[ 9 = 3^2\]

La liste de tous les nombres premiers dans l'une ou l'autre des décompositions est 3 et 7. Pour 3, l'exposant maximal est 1, pour 7, l'exposant maximal est 1. Par conséquent, le PPCM est

\[ LCM(21, 9) = 3^2 \cdot 7 = 63\]

Exemple : trouver le dénominateur commun

Calculer le dénominateur commun des fractions \(\displaystyle \frac{1}{10}\) et \(\displaystyle \frac{2}{5}\)

La Solution :Observez que les dénominateurs des fractions sont 10 et 5. Étant donné que 5 divise 10, le plus petit dénominateur commun est 10.

Autres calculatrices utiles calculatrices

Le plus petit multiple commun de deux nombres jouera un rôle direct dans un Calculatrice de fractions , comme le LCM est utilisé pour calculer le dénominateur commun dans la somme de deux fractions.

Une autre chose intéressante, pertinente pour le plus petit multiple commun, est que vous devrez savoir si le multiple commun donné les nombres sont composés ou premiers . Ou plus précisément, vous aimeriez potentiellement produire une décomposition première de nombres entiers.