Le plus grand diviseur commun

Cette calculatrice vous permettra de calculer le PGCD pour n'importe quelle liste de nombres que vous fournissez. Cela s'avère pratique car la plupart des calculatrices ne permettent que calculer le PGCD pour deux nombres .

Dans cette calculatrice, vous aurez un tableau dans lequel vous pourrez saisir ou coller les nombres pour lesquels vous devez calculer le PGCD. Il doit contenir au moins deux nombres. Après avoir appuyé sur « Calculer », vous obtiendrez le calcul étape par étape de la solution.

Le plus grand dénominateur commun est l’une des choses les plus utiles que vous apprendrez en algèbre, et il a de nombreuses utilisations intéressantes, telles que calculer le plus petit dénominateur commun pour plusieurs fractions, parmi de nombreuses autres opérations utiles telles que trouver le plus petit multiple commun d'une liste d'entiers.

Quel est le plus grand diviseur commun

Le PGCD d'une liste d'entiers est le plus petit entier positif qui divise chacun des entiers donnés dans la liste. Il est généralement considéré comme le plus grand facteur que tous les nombres de la liste ont en commun.

D'autre part, s'il arrive que la liste d'entiers n'ait aucun facteur en commun, alors nous conclurons que le PGCD est 1. Un autre cas simple se produit lorsque TOUS les nombres de la liste fournie sont égaux, auquel cas ce nombre est précisément le PGCD.

Comment trouver le plus grand facteur commun

Le plus grand facteur commun est un autre nom que nous utilisons pour le plus grand diviseur commun. L'idée du calcul est simple : pour chacun des entiers fournis, vous devez trouver sa décomposition première .

Ensuite, vous cherchez quels nombres premiers sont communs à TOUS les entiers, et vous trouvez l'exposant minimum dans la décomposition correspondante. Enfin, vous multipliez les nombres premiers communs élevés à l'exposant minimum trouvé, le cas échéant.

S'il n'y a pas de nombres premiers communs pour commencer, le plus grand facteur commun sera 1.

Étapes pour obtenir le gcd

Il est souvent utile de répertorier les étapes à suivre dans une liste claire et exploitable :

• Étape 1 : Identifiez la liste des nombres fournis et assurez-vous qu'ils sont des entiers
• Étape 2 : Si un entier est égal à 0, le PGCD n'est pas défini. Vous prendrez également en compte les entiers supérieurs à 1
• Étape 3 : Pour chacun des entiers supérieurs à 1, vous trouverez son factorisation des nombres premiers
• Étape 4 : Vous devez trouver les nombres premiers communs à toutes les factorisations. Pour chaque nombre premier qui apparaît dans tous les entiers de votre liste, vous écrirez les exposants et calculerez le minimum de chacun de ces exposants
• Étape 5 : Enfin, le PGCD est calculé en multipliant TOUS les nombres premiers communs ensemble, élevés à l'exposant minimum correspondant trouvé à l'étape 4

Le calcul peut parfois être long, surtout pour les grands entiers, auquel cas la décomposition en nombres premiers peut être un peu fastidieuse. En utilisant ceci Résolveur GCF Cela vous facilitera grandement la tâche.

Pourquoi avez-vous besoin du plus grand facteur commun ?

Le plus grand facteur commun a de nombreuses utilisations pratiques en algèbre. D'une part, il joue un rôle clé lorsqu'on essaie de factoriser une expression , ou le prendre jusqu'à son expression la plus basse et la plus simple.

L'affacturage est particulièrement utile lorsque vous avez besoin de résoudre une équation , car en trouvant des facteurs, vous avez effectivement décomposé le problème de résolution de l'équation en morceaux plus petits.

Ensuite, le PGCD (alias PGCF) sera utilisé pour calculer le plus petit multiple commun d'une liste de nombres \(n\) \(k_1, k_2, ..., k_n\), en utilisant ce qui suit Formule du LCM :

\[LCM(k_1, k_2, ..., k_n) = \displaystyle \frac{k_1 \cdot k_2 \cdots k_n}{GCD(k_1, k_2, ..., k_n)}\]

Comme vous pouvez le voir dans la formule ci-dessus, le CGD donne un raccourci pour calculer le LCM, car tout ce que vous avez à faire est de calculer le produit des nombres et de diviser par le PGCD.

Exemple de calcul de pgcd

Calculez le plus grand facteur commun pour les nombres 70, 210 et 336.

Solution : La première étape nécessaire pour calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) est de calculer la décomposition première de tous les nombres fournis 70, 210 et 336.

\[70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\] \[210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\] \[336 = 2^4 \cdot 3 \cdot 7\]

À partir des décompositions présentées ci-dessus, la manière la plus simple de trouver le PGCD est la suivante :

• Trouvez d'abord les nombres premiers communs à tous les nombres donnés
• Ensuite, trouvez l'exposant minimum pour ce nombre premier parmi tous les nombres
• Multipliez les nombres premiers communs élevés à l'exposant minimum trouvé pour chacun, afin d'obtenir le PGCD
• De plus, s'il n'y a pas de nombres premiers communs, nous conclurons que CGD = 0

Les nombres premiers suivants sont trouvés et ils sont répertoriés avec leur puissance minimale trouvée dans toutes les décompositions de nombres premiers :

• Nombre premier commun = 2, exposant minimum = \(\min\{1,1,4\} = 1\)

• Nombre premier commun = 7, exposant minimum = \(\min\{1,1,1\} = 1\)

En multipliant les nombres premiers communs et leurs exposants minimaux trouvés, nous calculons le PGCD comme suit :

\[GCD(70,210,336) = 2^1 \cdot 7^1 = 14 \]

Ceci termine le calcul du plus grand diviseur commun (PGCD) de la liste fournie.

Autres calculatrices d'algèbre utiles

Vous pouvez choisir parmi une large sélection de calculatrices d'algèbre, allant du moment où vous avez besoin d'aide simplifier une fraction ou lorsque vous devez convertir une fraction en pourcentage .

De plus, pour les opérations symboliques, vous pourriez être intéressé par simplifier une expression générale montrant des étapes ou différents types de calculatrices polynomiales .