Calculatrice de formule circulaire

Avec cette calculatrice, vous pourrez calculer la circonférence et la Aire d'un cercle .

La circonférence et l'aire des cercles sont relativement simples à calculer, à condition de donner un rayon valide, qui dans ce cas est positif.

Vous n'avez pas nécessairement besoin de fournir un nombre ou une décimale, vous pouvez également fournir des fractions (ex : « 2/3 ») ou toute expression numérique valide, à condition qu'elle ne soit pas négative.

Quelle est la formule du cercle

Il existe plusieurs formules de calcul de cercle en fonction de ce que vous cherchez à calculer. Par exemple, les formules les plus simples et les plus connues sont celles pour l'aire et le périmètre :

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 \] \[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r \]

Ces formules sont assez simples, car il vous suffit d'y insérer la valeur de \(r\). Rappelons que \(\pi\) est simplement une constante qui est approximativement égale à \(\pi \approx 3.14159265359\)

Exemple : calcul de surface et de périmètre

Considérons un cercle de rayon \(r = \frac{3}{4}\), puis en regardant simplement les formules ci-dessus et en y insérant la valeur de \(r = \frac{3}{4}\), nous obtenons que

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{4^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{16} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\]

Ensuite, vous devez indiquer la surface comme étant \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\). La surface peut maintenant avoir des unités, selon que \(r\) a été indiqué avec des unités ou non. Par exemple, si \(r = \frac{3}{4}\) pieds, alors les unités de la surface seront \(\text{feet}^2\), et vous devez indiquer la surface comme étant \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16} \text{ feet}^2\).

Pour le périmètre on obtient maintenant :

\[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot r \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right) = \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{4} = \displaystyle \frac{3}{2} \]

où nous pouvons voir dans ce cas que nous avons annulé 2 à la fois au numérateur et au dénominateur. Ensuite, vous dites que le périmètre est \(P = \displaystyle \frac{3}{2} \). Contrairement au cas de l'aire, les unités du périmètre sont les mêmes que les unités du rayon.

Ainsi, si par exemple le rayon est mesuré en pieds, vous indiquerez alors que le périmètre est de \(P = \displaystyle \frac{3}{2}\) pieds.

Étapes pour appliquer la formule du cercle

• Étape 1 : Déterminez si vous souhaitez calculer l'aire ou le périmètre, ou si vous souhaitez peut-être trouver les deux. Vous utiliserez donc les deux formules
• Étape 2 : Pour le périmètre, vous utilisez \(P = 2 \pi \cdot r \) et pour la surface, vous utilisez \(A = \pi \cdot r^2 \)
• Étape 3 : Pour la valeur donnée de \(r\), vous devez vous assurer qu'elle est valide et positive. Ensuite, vous l'insérez dans la formule
• Étape 4 : Si le rayon est donné avec des unités, le périmètre aura les mêmes unités que le rayon et la surface sera « unité » ² , où « unité » est l'unité du rayon

En fin de compte, l'utilisation des formules de cercle consiste à s'assurer que vous disposez d'un rayon \(r\) valide et à insérer sa valeur dans l'équation correspondante, en vous assurant de signaler les unités correctes, si des unités sont fournies pour \(r\).

Équation du cercle

Lorsque vous traitez de formules de cercle, vous êtes peut-être intéressé par calculer l'équation d'un cercle Il existe de nombreuses circonstances dans lesquelles cela pourrait être le cas.

Par exemple, on peut vous donner le centre et le rayon et vous pouvez directement obtenir l'équation du cercle correspondant . Mais vous pourriez aussi avoir besoin de trouver une équation de cercle étant donnée une équation quadratique générale . C'est beaucoup plus difficile et cela implique compléter les carrés .

Ces opérations peuvent certainement être algébriquement complexes et sujettes aux erreurs, alors soyez extrêmement prudent et vérifiez fréquemment votre travail.

Dois-je vraiment connaître la formule d’un cercle par cœur ?

La réponse est : cela dépend. Souvent, pour les cours plus élémentaires, vous n'aurez besoin que des formules et vous aurez peut-être une aide-mémoire avec toutes les informations dont vous avez besoin pour travailler avec un cercle.

Maintenant, si vous voulez comprendre comment fonctionne un cercle à un niveau plus profond, vous devrez probablement creuser profondément en termes de compréhension comment identifier un cercle à partir d'une équation .

Exemple : calcul de l'aire à partir d'un diamètre

Supposons que le diamètre d'un cercle soit de \(d = 3\) mètres. Déterminez son aire.

Solution : La formule de l'aire est donnée en termes de rayon, donc la première chose dont nous avons besoin est de calculer le rayon à partir du diamètre. Le rayon est la moitié du diamètre, donc nous obtenons

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} \text{ meters}\]

Alors, maintenant que nous avons le rayon, nous devons utiliser la formule de l'aire :

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{2^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{4} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{4}\]

Par conséquent, la zone est \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{4} \text{ meter}^2\).

Ceci conclut le calcul.

Autres calculateurs de cercle utiles

Les cercles peuvent être écrits sous différentes formes, et par exemple, vous pouvez mettre un cercle sous forme standard , car ils pourraient être donnés à l'origine comme une forme quadratique dans laquelle il n'est pas clair s'il s'agit d'un cercle ou non.

Il y a d'autres choses que vous pourriez faire comme trouver le cercle à partir d'un diamètre , ou allez directement dans calculer l'aire et le périmètre d'un cercle .